1、 中考数学（湖南专用）6.4视图与投影A组20162020年湖南中考题组考点一投影与三视图1.(2020湖南张家界,2,3分)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的主视图是()答案答案A从正面看有三列,从左到右依次有2、1、1个正方形,图形如下:故选A.易错警示易错警示本题因直观想象能力不够,或未能合理推断,易错选D.2.(2020湖南岳阳,3,3分)如图,由4个相同正方体组成的几何体,它的左视图是()答案答案A根据左视图是从左面看得到的图形,结合所给几何体可知选A.3.(2019湖南常德,5,3分)如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是()答案答案C该几何体的
2、左视图如图所示:故选C.思路分析思路分析根据左视图是从物体的左面观察得到的视图,得出答案.4.(2019湖南邵阳,2,3分)下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是()答案答案C A.俯视图与主视图都是正方形,故选项A不符合题意;B.俯视图与主视图都是长方形,故选项B不符合题意;C.俯视图是圆(含圆心),主视图是三角形,故选项C符合题意;D.俯视图与主视图都是圆,故选项D不符合题意.故选C.解后反思解后反思从正面看所得到的图形是主视图,从左面看所得到的图形是左视图,从上面看所得到的图形是俯视图.5.(2019湖南湘潭,2,3分)下列立体图形中,俯视图是三角形的是()答案答案C A.俯视图是矩形,
3、错误;B.俯视图是圆,错误;C.俯视图是三角形,正确;D.俯视图是圆(含圆心),错误.故选C.6.(2019湖南长沙,6,3分)某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()答案答案D该几何体的主视图和左视图为两个相同的等腰三角形,俯视图为圆(含圆心),所以该几何体为圆锥.故选D.7.(2017湖南长沙,7,3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A.长方体 B.圆柱C.球 D.正三棱柱答案答案B因为俯视图是圆,故可排除A、D,又主视图和左视图都是矩形,可排除C.故选B.8.(2018湖南常德,7,3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为()答案答案
4、D从正面看是一个等腰三角形,且底边上的高线是虚线,故选D.9.(2016湖南永州,10,4分)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是()A.0.324 m2 B.0.288 m2 C.1.08 m2 D.0.72 m2 答案答案D如图所示,ACOB,BDOB,AOCBOD,=,即=,解得BD=0.9 m,同理可得BD=0.3 m,S圆环形阴影=0.92-0.32=0.72(m2),故选D.OAOBACBD3
5、-130.6BD考点二几何体的平面展开图1.(2020湖南衡阳,8,3分)下列不是三棱柱展开图的是()答案答案C选项A、B、D中三个长方形能围成三棱柱的侧面,两个三角形分别为三棱柱的上、下两底面,故均是三棱柱的展开图.选项C中两个三角形重合为同一底面,而缺少另一底面,故是三棱柱的展开图.故选C.2.(2019湖南益阳,3,4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是()答案答案C A.圆柱的侧面展开图可能是正方形,也可能为长方形,故A错误;B.三棱柱的侧面展开图是矩形,故B错误;C.圆锥的侧面展开图是扇形,故C正确;D.三棱锥的侧面展开图不是扇形,故D错误.故选C.解题关键解题关键本题考查了几何
6、体的侧面展开图,熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.3.(2019湖南郴州,15,3分)已知某几何体的三视图如图,其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4的等腰三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是 .(结果保留)答案答案10解析解析由三视图可知,该几何体是圆锥,侧面展开图的面积S=45=10.故答案为10.12思路分析思路分析由三视图可知该几何体是圆锥,根据圆锥的侧面积公式计算即可.B组20162020年全国中考题组考点一投影与三视图1.(2020北京,1,2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体答案答案D根据题中三视图可以判断该几何体是长方
7、体.故选D.2.(2020吉林,3,2分)如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为()答案答案A左视图是从左侧看物体所得到的平面图形.故选A.3.(2020贵州贵阳,6,3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()答案答案C两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比,所以C选项正确.故选C.4.(2019福建,4,4分)下图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是()答案答案C根据几何体的特征以及位置关系可知,选项C中的图形是其主视图,故选C.5.(2019湖北黄冈,6,3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几
8、何体的左视图是()答案答案B从左边看,得到的图形是B中的图形,故选B.6.(2019山东济南,2,4分)以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是()答案答案D A.主视图是圆,俯视图是圆,故A不符合题意;B.主视图是矩形,俯视图是矩形,故B不符合题意;C.主视图是三角形,俯视图是圆(含圆心),故C不符合题意;D.主视图是矩形,俯视图是圆,故D符合题意;故选D.7.(2018云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体是()A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥答案答案D由主视图知该几何体不能是圆柱,排除C,由俯视图知该几何体不能
9、为三棱柱、三棱锥,所以为圆锥,而且是倒立的圆锥,故选D.8.(2017黑龙江绥化,4,3分)正方形的正投影不可能是()A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形答案答案D 正投影下平行的线段仍然平行或重合,故正方形的正投影可以是平行四边形或特殊的平行四边形或线段,不可能是梯形,故选D.解题关键解题关键此题主要考查正投影的性质,知道对边平行的图形的正投影对边依旧平行(或重合)是解题关键.9.(2019北京,11,2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号)答案答案解析解析画出题图中各几何体的三视图(图略),可知三视图中有矩形的是长方体和圆柱.10.(2016陕西,
10、20,7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED
11、=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米.如图,已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.解析解析由题意得ABC=EDC=GFH=90,ACB=ECD,AFB=GHF.ABCEDC,ABFGFH.(3分)=,=,即=,=,(5分)解之,得AB=99(米).答:“望月阁”的高度为99米.(7分)ABEDBCDCABGFBFFH1.5A
12、B2BC1.65AB1622.5BC 考点二几何体的平面展开图1.(2018陕西,2,3分)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()A.三棱柱 B.四棱锥C.正方体 D.长方体答案答案A由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A.2.(2020江西,5,3分)如图所示,正方体的展开图为()答案答案A动手操作可知选A.3.(2019内蒙古呼和浩特,7,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是()A.80-2B.80+4C.80 D.80+6答案答案B根据几何体的三视图可知,该几何体为内部挖去一个圆柱的长方体,圆柱的底面直径为2,圆柱与长方
13、体高相等.长方体的长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为434+2(42-)+32=80+4,故选B.4.(2019江苏南京,12,2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.答案答案5解析解析由题意可得,杯子内的木筷长度最多有=15 cm,则木筷露在杯子外面的部分至少有20-15=5 cm.221295.(2020内蒙古呼和浩特,12,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .答案答案3+4解析解析依题意得,S表=2S底+S侧,S底=12=,S侧=22+22=2+4,S表=2+2+4=3+4.12
14、121212C组教师专用题组考点一投影与三视图1.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()答案答案C俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C.2.(2018辽宁沈阳,3,2分)下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()答案答案D几何体的左视图应从左面向右看.本题几何体共两层,从左面看,下层为两个小正方形,左边小正方形上方有一个小正方形.3.(2018新疆乌鲁木齐,2,4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱答案答案C由俯视图可判断只有C符合.4.(2
15、018云南昆明,7,4分)下列几何体的左视图为长方形的是()答案答案C选项A、B、D中的几何体的左视图分别是圆、梯形、三角形,只有选项C中的几何体的左视图为长方形,故选C.5.(2020云南,8,4分)下列几何体中,主视图是长方形的是()答案答案A选项A中圆柱的主视图是长方形,故选A.6.(2020山东青岛,4,3分)如图所示的几何体,其俯视图是()答案答案A从上向下观察这个几何体,看得见的线画成实线,看不见的线画成虚线,故选A.7.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()A.5 B.6
16、 C.7 D.8答案答案B结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B.8.(2018广西百色,15,3分)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是 .(用“=”“”或“”连起来)答案答案 S1=SEF,EH=EH,S1S2,S1=SS2,故答案为S1=S0),AEHABC,=,=,x=,正方形EFGH的边长为 cm,面积为 cm2.EHBCAMAD40 x3
17、0-30 x1207120714 40049评析评析本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是利用相似三角形的相似比等于高的比,列出方程解决问题,属于中考常考题型.10.(10分)(2020陕西,20)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得商业大厦底部M的俯角2的度数,竟然发现1与2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CAAM,NMAM,AB=31 m,BC=18 m,
18、试求商业大厦的高MN.解析解析如图,过点C作CEMN,垂足为E,过点B作BFMN,垂足为F,CEF=BFE=90.CAAM,NMAM,四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形.CE=BF,ME=AC.又知1=2,BFN CEM.NF=ME=31+18=49.由矩形性质,易得EF=CB=18,MN=NF+EM-EF=49+49-18=80(m).商业大厦的高MN为80 m.11.(10分)(2017湖南长沙,22)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60方向上,继续航行1小时
19、到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30方向上.(1)求APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?解析解析(1)如图,过点B作BCAB,交AP于点C,过点A作ADBC,则ACB=CAD=60,APB=ACB-CBP=60-30=30.(2)解法一:过点P作PEAB于点E,依题意知AB=50海里,设PE=x海里,则BE=x海里,33易知APE=DAP=60,在RtAPE中,tanAPE=,tan 60=,解得x=25.2525,海监船继续向正东方向航行是安全的.解法二:过点P作PEAB于点E,由(1)知APB=30,PAD=60,PAB=30,APB
20、=PAB,PB=AB=50海里.在RtPBE中,sinPBE=,AEPE3503xx33PEPBPE=PBsin 60=25 海里.2525,海监船继续向正东方向航行是安全的.3312.(15分)(2020湖北武汉,23)问题背景如图(1),已知ABCADE,求证:ABDACE.尝试应用如图(2),在ABC和ADE中,BAC=DAE=90,ABC=ADE=30,AC与DE相交于点F.点D在BC边上,=,求的值.拓展创新如图(3),D是ABC内一点,BAD=CBD=30,BDC=90,AB=4,AC=2,直接写出AD的长.图(1)ADBD3DFCF3 图(2)图(3)解析解析 问题背景 证明:A
21、BCADE,=,BAC=DAE,=,BAD=CAE.ABDACE.尝试应用 连接CE,设BD=t,则AD=BD=t.依题意,得ADEABC.由(1)得ACEABD,ACE=B=30,=,CE=BD=t,=3.ABADACAEABACADAE33CEBDACAB333333ADCEADE=ACE=30,AFD=EFC,ADFECF,=3.拓展创新 .详解:如图,在AD的右侧作DAE=BAC,AE交BD延长线于E点,连接CE,ADE=BAD+ABD,ABC=ABD+CBD,BAD=CBD=30,ADE=ABC,DFCFADCE5又DAE=BAC,BACDAE,=,又DAE=BAC,BAD=CAE,
22、BADCAE,=,设CD=x,在直角三角形BCD中,由于CBD=30,BD=x,BC=2x,CE=x.DE=x.=,=,AD=.ABADACAEBCDEBDCEABACADAE42 32 33332223-2xx52ABADBCDE4AD252xx455 难点突破难点突破作辅助线构造BACDAE和BADCAE,得到=以及BD与CE的关系是解答本题的突破口.ABADBCDE13.(15分)(2020内蒙古包头,25)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=2,RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtABC,AC与AB交于点D.(1)如图1,当ABAC时,过点B作BEAC,垂足为E,连
23、接AE.求证:AD=BD;求的值;(2)如图2,当ACAB时,过点D作DMAB,交BC于点N,交AC的延长线于点M,求的值.DNNM图1 图2解析解析(1)证明:ABAC,BAC=ACA.BAC=BAC,ACA=BAC,AD=CD.ACA+BCD=90,BAC+ABC=90,BCD=ABC,CD=BD,AD=BD.在RtABC中,BC=2,AC=4,AB=2.BEAC,BEC=90,5在RtBEC和RtACB中,BCE=ABC,tanBCE=tanABC,=2,BE=2CE.在RtBEC中,BE2+CE2=BC2,(2CE)2+CE2=4,CE=.CD=AB,CD=,DE=CD-CE=,BEC
24、EACBC2 551253 55=.AD=BD,SADE=SBDE,SABE=2SADE,=.(2)ACAB,NCD=BDC=90.DMAB,DNC=ABC=ABC.DC=CD,NCD BDC,CEDE2313NC=BD,DN=CB=2.BCD+ABC=90,BAC+ABC=90,BCD=BAC.在RtCDB和RtACB中,tanBCD=tanBAC,=.SABC=ABCD=ACBC,CD=,BD=,BDCDBCAC12124 552 55CN=,AD=.NCD=BDC=90,CNAB,NCM=BAC.NMC=DMA,MNCMDA,=,=,MN=,=3.2 558 55MNMDCNAD2MNMN 1423DNNM
