1、 中考数学（安徽专用）第二章 方程(组)与不等式(组)2.1一次方程(组)及其应用考点一一元一次方程及其应用 20162020年全国中考题组1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是()A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x 1213答案答案 D去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D.易错警示易错警示方程两边同乘一个不为0的数时,每一项都应该乘这个数.2.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是
2、:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是()A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685D.x+x+x=346851214答案答案 A由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字,则x+2x+4x=34685.故选A.解题关键解题关键本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示出第二天,第三天的读字量.3.(2020吉林,10,3分)我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题,其大意是:跑
3、得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为.答案答案(240-150)x=15012解析解析根据“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马x天追上慢马”,可列方程为(240-150)x=15012.方法总结方法总结列方程(组)解应用题,关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.一般来说,有几个未知量,就列几个方程.在列方程时注意:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.4.(2020安徽,19,10分)某超市有线上和线
4、下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份axa-x2020年4月份1.1a1.43x(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.解析解析(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x).(4分)(2)由题意,1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x=a.于是,2020年4月份的线上销售
5、额为1.43x=0.22a.所以,当月线上销售额与当月销售总额的比值为=0.2.(10分)2130.221.1aa5.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.解析解析设城中有x户人家,根据题意得x+=100,解得x=75.答:城中有75户人家.3x6.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各
6、几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.解析解析设共有x人.根据题意,得8x-3=7x+4,(3分)解得x=7.所以这个物品的价格为87-3=53(元).(7分)答:共有7人,这个物品的价格为53元.(8分)考点二二元一次方程组及其解法1.(2020天津,7,3分)方程组的解是()A.B.C.D.24,-1xyx y12xy-3-2xy20 xy3-1xy答案答案 A+得3x=3,系数化为1,得x=1,将x=1代入,得y=2,故方程组的解为故选A.24,-1,xyx y1,2,xy2.(2018
7、四川遂宁,3,4分)二元一次方程组的解是()A.B.C.D.2,2-4xyx y02xy20 xy3-1xy11xy答案答案 B +,得3x=6,解得x=2,把x=2代入,得y=0,所以方程组的解为故选B.2,2-4,xyx y2,0.xy3.(2019山西,16(2),5分)解方程组:3-2-8,20.xyxy解析解析+,得4x=-8,(1分)x=-2.(2分)将x=-2代入,得-2+2y=0,(3分)y=1.(4分)所以原方程组的解为(5分)-2,1.xy4.(2018湖北武汉,17,8分)解方程组:10,216.xyxy解析解析-,得x=6,把x=6代入,得y=4,方程组的解为10,21
8、6,xyxy6,4.xy5.(2019山东潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy,求k的取值范围.2-35,-2xyxyk解析解析-,得x-y=5-k,(3分)xy,5-k0,(4分)ky,-3k+10-2k+5,(4分)k0,所以w随着m的增大而增大.又因为0m20,所以当m=20时,公司获得的总利润最大,为26万元.故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.一题多解一题多解(1)设这个月该公司销售甲特产x吨,乙特产y吨,依题意,得解得x=1532,他们既能买到各自所需的文具用品,又都能买到一个小工艺品.解法二:合买
9、笔芯,单算.整盒买比单支买每支可优惠0.5元,3219,726.xyxy3,5.xy小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元,小贤:30.5+2=3.53,小艺:70.5=3.53.他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.7.(2020宁夏,24,8分)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线段ABBCCD所示.(1)小丽与小明出发min相遇;(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.求小丽和小明步行的速度各是多少.计算出
10、点C的坐标,并解释点C的实际意义.解析解析(1)30.(1分)(2)设小丽步行的速度为v1m/min,小明步行的速度为v2m/min.则解得答:小丽步行的速度为80m/min,小明步行的速度为100m/min.(4分)设点C的坐标为(x,y).则(100+80)(x-30)+80(67.5-x)=5400,解得x=54.(5分)y=180(54-30)=4320.所以点C(54,4320).(6分)点C表示两人出发54min时,小明到达甲地,此时两人相距4320m.(8分)121230305400,(67.5-30)30.vvvv1280,100.vv思路分析思路分析(1)B点的横坐标即为所求
11、.(2)设小丽与小明的速度分别为v1m/min和v2m/min,由折线图找到两个等量关系:两人相遇时共走了5400m;相遇后小丽到乙地的距离等于小明从乙地出发到相遇地的距离,然后列方程组求解.设点C的坐标为(x,y),由折线图可知小明到达甲地后,小丽继续向乙地步行,由相遇后两人共走5400m可列方程求出x,问题解决.8.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折.解析解
12、析设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元,根据题意得解得50016+4504=9800(元),=0.8.答:打了八折.60301080,5010840,xyxy16,4,xy9800-196098009.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题:(1)
13、求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩;(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?解析解析解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩.由题意,得x+(2000-x)=150,(2分)解得x=300.答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.(3分)(2)设我省今年应再多种植y万亩谷子,由题意,得(300+y)52,(5分)解得y25.(6分)答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.(7分)解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的种植面积为y万亩,由题
14、意,得(2分)160100060100016010002000,16060150,10001000 xyxy解得答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.(3分)(2)设我省今年应种植z万亩谷子.由题意,得z52.(5分)解得z325,325-300=25.(6分)答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.(7分)300,1700.xy160100010.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;(2)由于
15、需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件.如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?解析解析(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元.由题意,得解得答:每件A种商品售出后所得利润为200元,每件B种商品售出后所得利润为100元.(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34-a)件.由题意,得200a+100(34-a)4000,解得a6.答:威丽商场至少需购进6件A种商品.4600,351100,xyxy200,100.xy11.(2016江苏连云港,23,10分)某数学
16、兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间,房客多少人;(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人.一次性定客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定房更合算?解析解析(1)设该店有客房x间,房客y人,(1分)根据题意得(5分)解得答:该店有客房8间,房客63人.(7分)(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房
17、16间,则需付费2016=320钱.若一次性定客房18间,则需付费20180.8=288钱36(舍去),最多能做19个盒子,此时用A方法裁了4张.747.(2018安徽铜陵义安一模,22)义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1800元,工会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品,其余的钱给50位女职工每人买一瓶洗发液或护发素,已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元,用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素.(1)求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元;(2)有几种购买洗发液和护发素的方案?哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足?解析解析(1)设每瓶洗发
18、液和每瓶护发素价格分别为x元和y元,则解得答:每瓶洗发液和每瓶护发素的价格分别为35元和26元.(2)设购买t瓶洗发液,则购买(50-t)瓶护发素,由题意得,1800-30035t+26(50-t)1800-270,解得22t25,因为t为正整数,所以t=23,24,25,即有三种方案:第一种方案:购买洗发液23瓶,护发素27瓶,余下资金293元.第二种方案:购买洗发液24瓶,护发素26瓶,余下资金284元.第三种方案:购洗发液25瓶,护发素25瓶,余下资金275元.所以第一种方案(购买洗发液23瓶,护发素27瓶)用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足.-9,25200,x yxy35,26.xy2959思路分析思路分析(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元,用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素.根据这两个等量关系可列出方程组;(2)本题存在两个不等量关系,设购买洗发液t瓶,购买护发素(50-t)瓶,则1800-30035t+26(50-t)1800-270,再根据t为正整数,确定出具体的购买方案,再进行比较即可.易错警示易错警示同实际相联系的题目,需考虑字母的实际意义,从而确定具体的取值.再进行比较即可知道哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足,本题洗发液、护发素的瓶数是正整数.
