1、 中考数学（江苏专用）3.2一次函数考点1一次函数的图象与性质A组20162020年江苏中考题组1.(2019扬州,6,3分)若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案C-10,一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限.点P在一次函数y=-x+4的图象上,点P一定不在第三象限.故选C.思路分析思路分析结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,此题得解.2.(2019苏州,7,3分)若一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k0)的图象经过点A(0,-1),B(1
2、,1),则不等式kx+b1的解集为()A.x0C.x1答案答案D由题意画出函数y=kx+b(k0)的图象,如图.由图可知kx+b1的解集为x1.故选D.方法指导方法指导根据一次函数图象经过的点的坐标,描点画出图象,利用图象法求不等式的解集.3.(2016无锡,9,3分)若一次函数y=x-b与y=x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为()A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或64343答案答案D因为直线y=x-1与x轴、y轴的交点分别是和(0,-1),所以此直线与y轴的夹角满足tan=,所以sin=,又因为直线y=x-b与x轴、y轴的交点分别是和(0,-b),所以可得sin=,解得b=
3、-4或b=6.故选D.433,043435433,04b3|-(-1)|b354.(2016南通,9,3分)如图,已知点A(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限,BAC=90.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是()答案答案A作CDy轴于点D,易知ABO CAD,AD=OB=x,y=OA+AD=x+1(x0),故选A.解题关键解题关键通过构造全等,求出函数关系式是解决问题的关键.5.(2018泰州,6,3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),ABy轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方
4、向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动,若点P与点Q的速度之比为1 2,则下列说法正确的是()A.线段PQ始终经过点(2,3)B.线段PQ始终经过点(3,2)C.线段PQ始终经过点(2,2)D.线段PQ不可能始终经过某一定点答案答案B设OP=t,则点P的坐标为(t,0),点Q的坐标为(9-2t,6).设线段PQ的解析式为y=kx+b(k0),将P(t,0)、Q(9-2t,6)代入y=kx+b,得当t3时,解得线段PQ的解析式为y=x+.x=3时,y=2,线段PQ始终经过点(3,2).当t=3时,P(3,0),Q(3,6),PQ经过点(3,2).故选B.0
5、,(9-2)6,ktbt kb2,3-2.-3kttbt23-t2-3tt思路分析思路分析设OP=t,则点P的坐标为(t,0),点Q的坐标为(9-2t,6).设线段PQ的解析式为y=kx+b(k0),利用待定系数法求出线段PQ的解析式即可判断经过的点的坐标.验证PQx轴的情况.解题关键解题关键本题考查一次函数图象上的点的特征,解题的关键是通过设OP的长度为t,表示点的坐标,通过待定系数法求出函数解析式,最终根据函数解析式特点,确定图象必过的点的坐标.6.(2020常州,13,2分)若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x的增大而增大,则实数k的取值范围是.答案答案k0解析解析一次函数y=kx
6、+2的函数值y随自变量x的增大而增大,k0.7.(2020苏州,12,3分)若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m,0),则m=.答案答案2解析解析由题意得,3m-6=0,解得m=2.8.(2020南京,13,2分)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90,所得到的图象对应的函数表达式是.答案答案y=x+212解析解析一次函数y=-2x+4的图象过点(0,4),图象绕原点O逆时针旋转90后,经过点(-4,0),旋转后的图象与原图象垂直,互相垂直的两条直线的系数乘积为-1,所得到的图象对应的函数表达式可设为y=x+b,将点(-4,0)代入函数表达式,得到0=(-4)+b,解得b
7、=2,所得到的图象对应的函数表达式为y=x+2.121212解题关键解题关键本题考查一次函数图象的旋转变换,掌握互相垂直的两条直线的系数乘积为-1是解决本题的关键.9.(2017扬州,14,3分)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是y=x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为.95答案答案-40解析解析由题意,得x+32=x,解得x=-40.9510.(2018扬州,18,3分)如图,在等腰RtABO中,A=90,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m0)把ABO分成面积相等的两部分,则m的值为.答案答案5-132解析解析如图,
8、设直线l与y轴交于点C.直线l:y=mx+m(m0)把ABO分成面积相等的两部分,l必与AB相交,设交点为D.y=mx+m=m(x+1),直线y=mx+m一定过点(-1,0),当x=0时,y=m,点C的坐标为(0,m),由题意可得,直线AB的解析式为y=-x+2,由得D,由题意知SBCD=SAOB,即=,-2,yxymxm2-,13,1mxmmym2-3,11mmmm122-(2-)12mmm2 1212解得m=或m=(舍去).5-1325132解题关键解题关键本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,求出交点坐标,利用数形结合的思想
9、表示出三角形的面积.11.(2017连云港,23,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90后,分别与x轴、y轴交于点D、C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若ABD的面积是5,求点B的运动路径长.解析解析(1)OB=4,B(0,4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k0),则解得直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m(m0),则AD=m+2,ABD的面积是5,ADOB=5,(m+2)m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+或m=-1-(舍去),BOD=90,点B的运动
10、路径长为2(-1+)=.-20,4,kbb2,4,kb121211111411(-111)2评析评析本题考查用待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长的计算,难度中等.考点2一次函数的应用1.(2020连云港,8,3分)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:快车途中停留了0.5h;快车速度比慢车速度多20km/h;图中a=340;快车先到达目的地.其中正确的是()A.B.C.D.答案答案B根据题意及图象可知,两车的速度和为3602
11、=180(km/h),慢车的速度为88(3.6-2.5)=80(km/h),则快车的速度为100km/h,所以快车速度比慢车速度多20km/h,故结论正确;相遇后慢车停留了0.5h,快车停留了1.6h,故结论错误;88+180(5-3.6)=340(km),所以题图中a=340,故结论正确;(360-280)80=2.5(h),5-2.5=2.5(h),所以慢车先到达目的地,故结论错误.所以结论正确的是.故选B.2.(2020苏州,27,10分)某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息,解
12、答下列问题:(1)截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利多少元?(2)求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.日期销售记录6月1日库存600kg,成本价8元/kg,售价10元/kg(除了促销降价,其他时间售价保持不变).6月9日从6月1日至今,一共售出200kg.6月10、11日这两天以成本价促销,之后售价恢复到10元/kg.6月12日补充进货200kg,成本价8.5元/kg.6月30日800kg水果全部售完,一共获利1200元.解析解析(1)200(10-8)=400(元).答:截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利400元.(2)设点B坐标为(a,400).根据题意,得(10-8
13、)(600-a)+(10-8.5)200=1200-400,解这个方程,得a=350.点B坐标为(350,400).设线段BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k0),B,C两点的坐标分别为(350,400),(800,1200),解这个方程组,得线段BC所在直线对应的函数表达式为y=x-.350400,8001200.kbkb16,92000-.9kb16920009解题关键解题关键本题考查了一次函数的实际运用,熟练掌握利润=(售价-成本价)销售量以及待定系数法求一次函数表达式是解决本题的关键.3.(2020无锡,26,10分)有一块矩形地块ABCD,AB=20米,BC=30米.为了美
14、观,拟种植不同的花卉,如图所示,将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉;在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉;在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2,设三种花卉的种植总成本为y元.(1)当x=5时,求种植总成本y;(2)求种植总成本y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,求三种花卉的最低种植总成本.解析解析(1)当x=5时,y=2(20+30)520+2(10+20)560+2010
15、40=22000.即当x=5时,种植总成本为22000元.(2)y=(30+30-2x)x20+(20+20-2x)x60+(30-2x)(20-2x)40=-400 x+24000(0 x10).(3)S甲=-2x2+60 x,S乙=-2x2+40 x,(-2x2+60 x)-(-2x2+40 x)120,解得x6,0 x6.y=-400 x+24000中k=-4000,y随着x的增大而减小,当x=6时,y取最小值,为21600.故最低种植总成本为21600元.12124.(2019泰州,23,10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于10
16、0kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?解析解析(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k0),根据题意得解得线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6.(2)由题意知小李用800元一次批发水果的质量没有超过300千克.设小李共批发水果m(100m300)千克,则批发单价为(-0.01m+6)元/kg,根据题意得-0.01m+6=,解得m=200或m=400(不合题意,舍去),经检验,x=200
17、是原方程的根.答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克.1005,3003,kbkb-0.01,6,kb800m5.(2018无锡,25,8分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为其准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:kg,2000 x3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数表达式;(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元
18、?解析解析(1)由题意得:当2000 x2600时,y=10 x-6(2600-x)=16x-15600;当2600 x3000时,y=260010=26000.故y=(2)由题意得:当2000 x2600时,16x-1560022000,解得x2350,当26000,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0答案答案C由题中图象得,y随x的增大而减小,所以k0.3.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=()A.B.2C.-1D.11212答案答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线
19、y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所以=b-1,解得b=2.故选B.122b122b122b思路分析思路分析将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.解题关键解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找系数和常数项.4.(2020宁夏,13,3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点B逆时针旋转90后得到A1O1B,则点A1的坐标是.52答案答案124,5解析解析对于y=x+4,令x=0,得y=4,则OB=4;令y=0,得x=-,则OA=.延长O1A1交x轴于点C.AOB绕点B逆时针旋转90后得到A1O1B,AB
20、A1=90,ABO=A1BO1,AOB=A1O1B=90,OBO1=90,四边形OBO1C是矩形.BO1x轴,O1A1y轴,由旋转的性质得BO1=OB=4,O1A1=OA=,A1C=OB-A1O1=4-=,A1.5285858585125124,55.(2020北京,22,5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.解析解析(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=x的图象平移得
21、到,k=1.(1分)一次函数y=x+b的图象过点(1,2),1+b=2,b=1.(2分)这个一次函数的解析式为y=x+1.(3分)(2)m2.(5分)详解:当x1时,函数y=mx(m0)的值都大于y=x+1的值,即函数y=mx(m0)的图象在直线y=x+1上方,临界条件为当x=1时,两条直线都过点(1,2),此时m=2,当m2时,两个函数图象的交点向左移动,也能满足当x1时,y=mx(m0)的值都大于y=x+1的值.m的取值范围为m2.考点2一次函数的应用1.(2020北京,8,2分)有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时.在注水过程中,水面高
22、度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系答案答案B设注水时间为t秒,水面高度为hcm,当t=0时,h=10cm,所以不是正比例函数关系;又由题意可知,水面高度匀速增加,所以可知水面高度与对应的注水时间是一次函数关系.故选B.一题多解一题多解本题可以根据题意得到表达式h=0.2t+10,故满足的函数关系为一次函数关系.2.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面
23、积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.300m2B.150m2C.330m2D.450m2答案答案B设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1200)、(5,1650)代入得解得所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析式S=450t-600,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150m2,故选B.41200,51650,kbkb450,-600,kb解题关键解题关键解题关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数
24、解析式.3.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.答案答案6000解析解析由题意可得v甲=4000(12-2-2)=500米/分,v乙=1000米/分.由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到
25、公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12-2)-5002+5004=6000米.40005002-50024解题关键解题关键由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4000米以及第12分钟两人相遇是求解此题的关键.4.(2020宁夏,24,8分)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线段ABBCCD所示.(1)小丽与小明出发min相遇;(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.求小丽和小明步行的速度各是多少.计算出点C的坐标,并解释点C
26、的实际意义.解析解析(1)30.(1分)(2)设小丽步行的速度为v1m/min,小明步行的速度为v2m/min.则解得答:小丽步行的速度为80m/min,小明步行的速度为100m/min.(4分)设点C的坐标为(x,y).则(100+80)(x-30)+80(67.5-x)=5400,解得x=54.(5分)y=180(54-30)=4320.所以点C(54,4320).(6分)点C表示两人出发54min时,小明到达甲地,此时两人相距4320m.(8分)121230305400,(67.5-30)30.vvvv1280,100.vv思路分析思路分析(1)B点的横坐标即为所求.(2)设小丽与小明的
27、速度分别为v1m/min和v2m/min,由折线图找到两个等量关系:两人相遇时共走了5400m;相遇后小丽到乙地的距离等于小明从乙地出发到相遇地的距离,然后列方程组求解.设点C的坐标为(x,y),由折线图可知小明到达甲地后,小丽继续向乙地步行,由相遇后两人共走5400m可列方程求出x,问题解决.5.(2020天津,23,10分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7km,图书馆离宿舍1km.周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7min到食堂;在食堂停留16min吃早餐后,匀速走了5min到图书馆;在图书馆
28、停留30min借书后,匀速走了10min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填表:离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.20.7(2)填空:食堂到图书馆的距离为km;小亮从食堂到图书馆的速度为km/min;小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min;当小亮离宿舍的距离为0.6km时,他离开宿舍的时间为min.(3)当0 x28时,请直接写出y关于x的函数解析式.解析解析(1)由题意,食堂距宿舍0.7km,用时7min,所以07min时速度为0.1km/min,所以第5min时,
29、离宿舍的距离为50.1=0.5km;由图象可知,23min时离宿舍的距离为0.7km,30min时离宿舍的距离为1km.故答案为0.5;0.7;1.(2)由题意知,食堂距宿舍0.7km,图书馆距宿舍1km,因为宿舍、食堂、图书馆依次在一条直线上,所以食堂距图书馆1-0.7=0.3km.故答案为0.3.由图象可知,从食堂到图书馆用时28-23=5min,所以小亮从食堂到图书馆的速度为=0.06km/min.故答案为0.06.由图象知,小亮从图书馆返回宿舍用时68-58=10min,所以小亮从图书馆返回宿舍的速度为=0.1km/min.故答案为0.1.由图象分析,小亮距宿舍0.6km时是在去食堂的
30、路上或从图书馆回宿舍的路上,当在去食堂的路上时,=6min,当在从图书馆回宿舍的路上时,68-=62min,故当6min或62min时,小亮距宿舍0.6km.故答案为6或62.(3)由图象知,当0 x7时,小亮速度为0.1km/min,故离宿舍的距离为y=0.1x;当7x23时,小亮在食堂停0.351100.60.10.60.1留,故y=0.7;当230).(1)根据题意填表:一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(3)根据题意填空:若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买
31、苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg;若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.解析解析(1)由题意可得,在甲批发店购买30kg苹果需要付款306=180元;在甲批发店购买150kg苹果需要付款1506=900元.在乙批发店购买30kg苹果需要付款307=210元;在乙批发店购买150kg苹果需要付款507+(150-50)5=850元.(2)由题意可得y1=6x(x0),y2=(3)若6x=7x,解得x=0,不合题
32、意,舍去,若6x=5x+100,解得x=100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg.购买甲批发店的120kg苹果需要花费1206=720元,购买乙批发店的120kg苹果需要花费5120+100=700元,故在乙批发店购买花费少.7,050,7505(-50)5100,50.xxxxx在甲批发店:360=6x,解得x=60,在乙批发店:360=5x+100,解得x=52,故在甲批发店购买数量多.C组教师专用题组考点1一次函数的图象与性质1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为()A.-1B.0C.1D.2答案答案A把点(a-1,4)
33、代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.2.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)答案答案C由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=-0,所以选项A不符合题意;把(1,-3)代入函数解析式得,k=-20,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.45323.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=k
34、x的图象经过点C,则k的值为()A.-2B.-C.2D.1212答案答案B四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1),将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故选B.124.(2016陕西,5,3分)设点A(a,b)是正比例函数y=-x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是()A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=032答案答案D点A(a,b)是正比例函数y=-x的图象上任意一点,b=-a,3a+2b=0,故选D.32325.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过
35、点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.6答案答案C由已知可得-,可得k=n-4,0k2,0n-42,4n0,b0时,y1,y2的图象与y轴的交点均在y轴的正半轴上,与x轴的交点均在x轴的负半轴上,故A正确.当a0,b0,b0或a0时,y1,y2的图象与x轴的交点均在x轴的正半轴上,故B,D错误.-,0ba-,0ab方法点拨方法点拨本题考查了一次函数的图象,由于a,b的符号不确定,所以需要分类讨论,可分为a0,b0;a0,b0,b0或a0这几种情况.7.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b
36、2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是.1122-,-y k xby k xb答案答案21xy解析解析由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),关于x,y的方程组的解是1122-,-y k xby k xb2,1.xy考点2一次函数的应用1.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走.
37、甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是米.答案答案180解析解析由图象可得甲的速度为(2380-2080)5=60米/分,乙的速度为(2080-910)(14-5)-60=70米/分,则乙从B到A地所用的时间为238070=34分钟,乙出发2080(60+70)=16分钟后甲、乙相遇,甲从开始到相遇走了60(16+5)=1260米,甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1080米,所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1260-1080=180米.2.(2020黑龙江齐齐哈尔,22,10分)团结奋战,众志成
38、城,齐齐哈尔市组织援助医疗队,分别乘甲、乙两车同时出发,沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,甲车先以一定速度行驶了500km,用时5h,然后再以乙车的速度行驶,直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)甲车改变速度前的速度是km/h,乙车行驶h到达绥芬河;(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式,不用写出自变量x的取值范围;(3)甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程还有km;出发h时,甲、乙
39、两车第一次相距40km.解析解析(1)甲车改变速度前的速度是=100km/h.乙车到达绥芬河所需要的时间是=10h.故答案为100;10.(2)乙车速度为80km/h,甲车到达绥芬河的时间为5+=(h).甲车改变速度后,到达绥芬河前,设所求函数解析式为y=kx+b(k0).将(5,500)和代入,得k=80,b=100.y=80 x+100.故甲车改变速度后,到达绥芬河前的函数解析式为y=80 x+100.甲车到达绥芬河后,函数解析式为y=800.(3)由(2)知甲车用了h到达绥芬河,此时乙车行驶的路程为80=700km,距绥芬河还有800-700=100500580080800-500803
40、5435,80045500,35800,4kbkb354354km,设出发th后,甲、乙两车第一次相距40km,甲、乙两车同时出发且甲车速度大于乙车速度,100t-80t=40,解得t=2.故答案为100;2.3.(2019陕西,21,7分)根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6;又知道在距地面11km以上的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(),设距地面的高度为x(km)处的气温为y().(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式;(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为-26时,飞机距地面的
41、高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温.解析解析(1)y=m-6x.(3分)(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,m=16.当时地面的气温为16.(5分)x=1211,y=16-611=-50.假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温为-50.(7分)4.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:商品红枣小米规格1kg/袋2
42、kg/袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)6054根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋;(2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.解析解析(1)
43、设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米袋,根据题意,得(60-40)m+(54-38)=42000,解得m=1500.这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋.(3分)(2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38)=12x+16000.y与x之间的函数关系式为y=12x+16000.(5分)120,y的值随x值的增大而增大.x600,当x=600时,y最小,为12600+16000=23200.这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元.(7分)3000-2m3000-2m2000-2xA组20182020年模拟基础题组
44、时间:30分钟分值:40分一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2020苏州常熟一模,6)若一次函数y=kx+3(k为常数且k0)的图象经过点(-2,0),则关于x的方程k(x-5)+3=0的解为()A.x=-5B.x=-3C.x=3D.x=5答案答案C解法一:将(-2,0)代入y=kx+3,得-2k+3=0,解得k=.则(x-5)+3=0,解得x=3.解法二:一次函数y=kx+3的图象经过点(-2,0),x=-2是方程kx+3=0的解,y=k(x-5)+3的图象由y=kx+3的图象向右平移5个单位得到,令x-5=-2,得x=3,关于x的方程k(x-5)+3=0的解为x=3.故选C.32322
45、.(2020南京联合体一模,6)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-2kx-b的图象可能是()答案答案C由题中图象过第二、三、四象限得k0,b0,-b0,则y=-2kx-b的图象过第一、二、三象限,排除A,D.对于y=kx+b,令y=0,得x=-,对于y=-2kx-b,令y=0,得x=-,结合题图可知y=-2kx-b的图象与x轴交点的横坐标大于y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.故选C.bk2bk3.(2018泰州姜堰一模,5)已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(2m-1)x-3一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案B关于x的方程
46、mx+3=4的解为x=1,m+3=4,m=1,直线y=(2m-1)x-3为直线y=x-3,直线y=(2m-1)x-3一定不经过第二象限,故选B.解题关键解题关键本题考查了一次函数与一元一次方程,求得m的值是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共9分)4.(2020徐州一模,16)如图,小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成,则一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本笔记本可节省元.答案答案4解析解析由线段OB可知,当0 x4时,y=5x,1本笔记本的售价为5元.设射线BE的解析式为y=kx+b(k0,x4),把(4,20),(10,44)代
47、入得解得射线BE的解析式为y=4x+4(x4),当x=8时,y=48+4=36,58-36=4(元),故答案为4.204,4410,kbkb4,4,kb5.(2018无锡宜兴一模,16)已知一次函数y=(2m-1)x-1+3m(m为常数),当x0,则m的取值范围为.答案答案m3712解析解析x0,2m-10,且2,m.1-32-1mm3712考查要点考查要点本题考查了一次函数图象的性质,即一次函数y=kx+b(k0)中,当ky2,求x的取值范围;(2)当x1时,y1y2;当x1时,y1y2,2x+2-x+1,解得x-.(2)-2.(3)y=y1y2=(2x+m)(-x+1),令y=0,即(2x
48、+m)(-x+1)=0,解得x1=-,x2=1,当-=1,即m=-2时,该方程有两个相等的实数根,则函数图象与x轴有一个交点;当-1,即m-2时,该方程有两个不相等的实数根,则函数图象与x轴有两个交点.另解:令y=0,即(2x+m)(-x+1)=0,即2x2+(m-2)x-m=0,a=2,b=m-2,c=-m,b2-4ac=(m-2)2+8m=(m+2)2.当m=-2时,b2-4ac=(m+2)2=0,则该方程有两个相等的实数根,所以函数图象与x轴有一个交点;当m-2时,b2-4ac=(m+2)20,则该方程有两个不相等的实数根,所以函数图象与x轴有两个交点.132m2m2m8.(2019南京
49、一模,23)已知点A(1,1),B(2,3),C(4,7),请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上.(写出必要的推理过程)解析解析A、B、C三点在一条直线上.方法一:设A、B两点所在直线的解析式为y=kx+b,将A(1,1),B(2,3)代入可得,解得y=2x-1.当x=4时,y=7,点C也在直线AB上,即A、B、C三点在一条直线上.方法二:A(1,1),B(2,3),C(4,7),AB=,AC=3,BC=2,AB+BC=AC,A、B、C三点在一条直线上.1,32,kbkb2,-1,kb22(2-1)(3-1)522(4-1)(7-1)522(4-2)(7-3)59.(2019徐州铜山一
50、模)如图所示,在A,B两地间有一车站C,一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地.图是汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象.(1)填空:a=,A,B两地的距离为km;(2)求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式;(3)求行驶时间x在什么范围时,汽车离车站C的路程不超过60千米.解析解析(1)由题意和题图可得,a=(6.5-2.5)=240,A,B两地相距150+240=390千米.故答案为240,390.(2)由题图可得,A与C之间的距离为150km,汽车的行驶速度为=60km/h,PM所表示的函数表达式为y1=150-60 x(0 x2.5),MN所表
