1、 中考数学（山东专用）第三章 变量与函数 3.2一次函数A组20162020年山东中考题组考点一一次函数的概念、图象与性质1.(2020济宁,7,3分)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是()A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15答案答案A直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25),所以方程x+5=ax+b的解是x=20.故选A.2.(2019临沂,12,3分)下列关于一次函数y=kx+b(k0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交
2、于点(0,b)D.当x-时,y0bk答案答案Dk0,图象经过第一、二、四象限,A说法正确;k-时,y0,D说法错误.bkbk方法规律方法规律判断一次函数图象所经过象限的方法:(1)若函数解析式为数字系数,直接根据一次函数的性质进行判断;(2)若函数解析式为字母系数,则可用代入特殊值的方法,画出图象判断.3.(2019枣庄,4,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8答案答案A如图,设P点坐标为(x,
3、y),P点在第一象限,PD=y,PC=x,矩形PDOC的周长为8,2(x+y)=8,x+y=4,即该直线的函数表达式是y=-x+4,故选A.4.(2020临沂,17,3分)点和点(2,n)在直线y=2x+b上,则m与n的大小关系是.1,2m答案答案m0,函数值y随着x的增大而增大,又-2,mn.125.(2019潍坊,14,3分)当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是.答案答案1k3解析解析直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限,1ky2;当直线l1在直线l2下方时,y1y2.考点二一次函数的应用1.(2020聊城,20,8分)今年植树节期间,某景观
4、园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元.(2)如果购进的这批树苗共5500棵,A种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用.解析解析(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元,根据题意,得-=10,解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意.答:这一批树苗平均每棵的价格是20元.(2)由(1)可知A种树苗
5、每棵的价格为200.9=18(元),B种树苗每棵的价格为201.2=24(元).设购进A种树苗t棵,这批树苗的费用为w元,则w=18t+24(5500-t)=-6t+132000.w是t的一次函数,k=-60,w随t的增大而减小,6300.9x6001.2x又t3500,当t=3500时,w最小,此时,B种树苗有5500-3500=2000(棵),w=-63500+132000=111000.答:购进A种树苗3500棵,B种树苗2000棵时,能使得购进这批树苗的费用最低,最低费用为111000元.思路分析思路分析(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元,根据题意“每捆A种树苗比每捆B种树苗多10
6、棵”列方程解答;(2)分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格,设购进A种树苗t棵,这批树苗的费用为w元,根据题意求出w与t的函数关系式,再根据一次函数的性质解答.2.(2019德州,23,12分)下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/(元/min)A30250.1B50500.1C100不限时(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式;(2)填空:若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为;若选择方式C最省钱,则月通话
7、时间x的取值范围为;(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.解析解析(1)0.1元/min=6元/h,由题意可得y1=y2=y3=100(x0).(2)作出函数图象如图:30(025),6120(25),xxx50(050),6250(50),xxx若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为0 x,若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为x.(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,结合图象可得小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,将y=80代入y2=得6x-250=80,解得x=55.小王该月的通话时间为
8、55小时.8538531753175350(050),6250(50),xxx思路分析思路分析(1)根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范围;(2)根据题意作出图象,结合图象即可作答;(3)结合图象可得小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,将y=80代入y2关于x的函数关系式,解方程即可得出小王该月的通话时间.3.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:
9、(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.解析解析(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b(k0),将(0,10)和代入,得解得故直线PQ的解析式为y=-10 x+10,当y=0时,x=1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇.(2)由点M的坐标可知甲经过h到达B地,故甲的速度为10=6km/h;设乙的速度为xkm/h,由两人经过1小时相遇,得1(x+6)=10,解得x=4,故乙的速度为4km/h.1 15,4 2115,4210,kbb10,10,kb 5353B组20162020年全国中考题组考点一一次函数的概念、图象与性质1.(2020浙江杭州,6
10、,3分)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是()答案答案A函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),2=a+a,解得a=1,y=x+1,直线交y轴于正半轴,且经过点(1,2).故选A.2.(2020安徽,7,4分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)答案答案By随x的增大而减小,k0的解集是()A.x2B.x0,即y0,即图象在x轴上方的部分,故不等式的解集为x2.6.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x
11、+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=()A.B.2C.-1D.11212答案答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所以=b-1,解得b=2.故选B.122b122b122b思路分析思路分析将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程,求解即可.解题关键解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常数项.7.(2019贵州贵阳,10,3分)在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线y=x+上,若抛物线y=ax2-x+
12、1(a0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是()A.a-2B.aC.1a或a-2D.-2a0,解得a.若抛物线与线段AB有两个不同的交点,则当a0时,解得a1,1a.综上所述,1a11,y=16-611=-50().假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温为-50.(7分)3.(2020四川成都,26,8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12x24)满足一次函数的关系,部分
13、数据如下表:x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.解析解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),将(12,1200)和(13,1100)代入y=kx+b,得解得y与x的函数关系式为y=-100 x+2400.(2)设线上和线下月利润总和为w元,则w=y(x-10)+400(x-2-10)=(-100 x+2400)(x-10)+400 x-4800=-100(x-19)2+73
14、00.12x24,当x=19时,wmax=7300.答:当x为19时,线上和线下月利润总和最大,为7300元.121200,131100,kbkb100,2400.kb 4.(2020吉林,23,8分)某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱中油量为5L.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为L,机器工作的过程中每分钟耗油量为L;(2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.解析解析(1)3;0.5.(2分)详解:机器每分
15、钟加油量为=3(L),机器工作的过程中每分钟耗油量为=0.5(L).(2)设机器工作时y关于x的函数解析式为y=kx+b(k0).由题意,得(3分)解得(4分)机器工作时y关于x的函数解析式为y=-x+35(10 x60).(6分)(3)5或40.(8分)301030560 101030,605.kbkb1,235.kb 12详解:设机器加油过程中,y关于x的函数解析式为y=mx(m0),将点(10,30)代入得10m=30,解得m=3.则机器加油过程中,y关于x的函数解析式为y=3x(0 x0,b=-2,因此其函数图象经过第一、三、四象限,且与y轴交于点(0,-2),大致图象如下,故不经过第
16、二象限,选B.2.(2017泰安,13,3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是()A.k0B.k2,m2,m0D.k0,m0答案答案Ay=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其图象与y轴的负半轴相交,所以-m0.因为函数值y随自变量x的增大而减小,所以k-20,即k1的解集为()A.x0C.x1答案答案D由题意画出函数y=kx+b(k0)的图象,如图.由图可知kx+b1的解集为x1.故选D.4.(2018湖北荆州,7,3分)已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说
17、法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小答案答案C将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线为y=x-1+2,即y=x+1,k=10,b=10,直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故A错误;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,x=-1,即与x轴交于(-1,0),故B错误;在y=x+1中,令x=0,得y=1,与y轴交于(0,1),故C正确;直线y=x+1中k=10,y随x的增大而增大,故D错误.5.(2020江苏苏州,12,3分)若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m,0),则m=.答案答案2解析解析由题意得,3
18、m-6=0,解得m=2.6.(2019江苏无锡,16,2分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式3kx-b0的解集为.答案答案x0,即3k(x-2)0,k0,x-20,解得x2.7.(2019滨州,18,5分)如图,直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+b3解析解析易知直线y=x也经过点A,x的取值范围为x3.13思路分析思路分析根据直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),直线y=x也经过点A,从而确定x的取值范围.138.(2020滨州,22,12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B.(
19、1)求交点P的坐标;(2)求PAB的面积;(3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-x-1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围.1212解析解析(1)由解得P(2,-2).(2)在直线y=-x-1中,令y=0,得-x-1=0,解得x=-2.在直线y=-2x+2中,令y=0,得-2x+2=0,解得x=1,A(-2,0),B(1,0),AB=3,SPAB=AB|yP|=32=3.(3)如图所示.此时自变量x的取值范围是x2.11,222yxyx 2,2,xy 121212129.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=
20、2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.解析解析(1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上,m=2.设直线l1的表达式为y=kx+b(k0).直线l1经过点A(-6,0),B(2,4),解得直线l1的表达式为y=x+3.(2)n2.60,24,kbkb1,23.kb12考点二一次函数的应用1.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间
21、x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b=.答案答案0.5解析解析由题图1可得v甲=1202=60m/min,由题图2可得v甲+v乙=120=120=140m/min,所以v乙=140-60=80m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故a=12060=2,所以a-b=2-1.5=0.5.6776解题关键解题关键本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度.2.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快
22、递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.答案答案6000解析解析由题意可得v甲=4000(12-2-2)=500米/分,v乙=1000米/分.由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12-2)-5002+5004=6000米.400
23、0500250024解题关键解题关键由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4000米以及第12分钟两人相遇是求解此题的关键.3.(2019新疆,21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完成下列问题:(1)降价前苹果的销售单价是元/千克;(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?解析解析(1)16.(2分)(2)由题意得y=640+(16-4)(x-40)=1
24、2x+160.(6分)当y=760时,x=50.自变量的取值范围是40 x50.(8分)(3)760-508=360(元),该水果店这次销售苹果盈利了360元.(10分)4.(2019青岛,22,10分)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少
25、应为多少件?解析解析(1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b(k0),将点(30,100)、(45,70)代入一次函数关系式,得解得故函数关系式为y=-2x+160.(2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,-20,故当x55时,w随x的增大而增大,又30 x50,当x=50时,w取得最大值,此时,w=1200.故销售单价定为50元时,该商店每天获得的利润最大,最大利润为1200元.(3)由题意得(x-30)(-2x+160)800,解得40 x70.又y=-2x+160,k=-20,10030,7045,kbkb2,160,kb 当x=
26、70时,每天的销售量最少,此时y=-270+160=20(件).答:要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少为20件.思路分析思路分析(1)设出y与x的函数关系式,将点(30,100)、(45,70)代入,即可求解;(2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,即可求解;(3)由题意得(x-30)(-2x+160)800,结合y=-2x+160即可得到结论.5.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画
27、出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+bx-3的解集.(0),(0).a aa a1212解析解析(1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中,得解得这个函数的表达式是y=-4.(3分)(2)函数图象如图:(5分)|2
28、3|4,|3|1,kbb 3,24.kb 332x 函数的性质(写出其中一条即可):当x2时,函数值y随x的增大而增大;当x=2时,函数有最小值,最小值是-4.(7分)(3)不等式的解集是1x4.(10分)6.(2020天津,23,10分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7km,图书馆离宿舍1km.周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7min到食堂;在食堂停留16min吃早餐后,匀速走了5min到图书馆;在图书馆停留30min借书后,匀速走了10min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距
29、离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填表:离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.20.7(2)填空:食堂到图书馆的距离为km;小亮从食堂到图书馆的速度为km/min;小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min;当小亮离宿舍的距离为0.6km时,他离开宿舍的时间为min.(3)当0 x28时,请直接写出y关于x的函数解析式.解析解析(1)由题意,食堂距宿舍0.7km,用时7min,所以07min时速度为0.1km/min,所以第5min时,离宿舍的距离为50.1=0.5km;由图象可知,23min时离宿舍的距离为0.7km,30
30、min时离宿舍的距离为1km.故答案为0.5;0.7;1.(2)由题意知,食堂距宿舍0.7km,图书馆距宿舍1km,因为宿舍、食堂、图书馆依次在一条直线上,所以食堂距图书馆1-0.7=0.3km.故答案为0.3.由图象可知,从食堂到图书馆用时28-23=5min,所以小亮从食堂到图书馆的速度为=0.06km/min.故答案为0.06.由图象知,小亮从图书馆返回宿舍用时68-58=10min,所以小亮从图书馆返回宿舍的速度为=0.1km/min.故答案为0.1.由图象分析,小亮距宿舍0.6km时是在去食堂的路上或从图书馆回宿舍的路上,当在去食堂的路上时,0.35110=6min,当在从图书馆回宿
31、舍的路上时,68-=62min,故当6min或62min时,小亮距宿舍0.6km.故答案为6或62.(3)由图象知,当0 x7时,小亮速度为0.1km/min,故离宿舍的距离为y=0.1x;当7x23时,小亮在食堂停留,故y=0.7;当23x28时,小亮以0.06km/min的速度从食堂前往图书馆,故y=0.7+0.06(x-23)=0.06x-0.68.综上所述,y=0.60.10.60.10.1(07),0.7(723),0.060.68(2328).xxxxx7.(2019江苏淮安,25,10分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地.两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息
32、1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.解析解析(1)快车的速度为1802=90千米/小时,慢车的速度为1803=60千米/小时.答:快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时.(2)由题意可得,点E的横坐标为2+1.5=3.5,则点E的坐标为(3.5,180).快车
33、从休息后到达乙地所用的时间为(360-180)90=2(小时),则点C的坐标为(5.5,360),设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=kx+b(k0),则解得即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=90 x-135.3.5180,5.5360,kbkb90,135,kb(3)设点F的横坐标为a,则60a=90a-135,解得a=4.5,则60a=270,即点F的坐标为(4.5,270).点F的实际意义是在4.5小时时,甲车与乙车行驶的路程相等.8.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数
34、关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价).(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元.当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?解析解析
35、(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k0,由题意得解得y关于x的函数解析式为y=-5x+600.(3分)当x=115时,m=-5115+600=25.(4分)(2)80;100;2000.(7分)(3)设该产品的成本单价为a元,由题意得(-590+600)(90-a)3750.解得a65.答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分)85175,95125.kbkb5,600.kb 思路分析思路分析(1)在表格中任选两对x,y的值,由待定系数法求得y关于x的函数解析式,把x=115代入求得m的值;(2)由85-875175=80,得成本单价,根据题意可求得w关于x的函数解析式,配方得解
36、;(3)列出以a为未知数的一元一次不等式,解不等式即可.易错警示易错警示解答第(2)问时,容易从表格中选取数值直接填空,造成错解,正确解法为:求出w关于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2000,根据实际意义得,当x=100时,得出w的最大值2000.A组20182020年模拟基础题组时间:30分钟分值:35分一、选择题(每小题3分,共6分)1.(2020济南槐荫模拟,7)一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案C一次函数y=-2x+1中,k=-20,图象经过第一、二、四象限,图象不经过第三象限.故选C.规律方
37、法规律方法本题考查的是一次函数的图象与性质,在一次函数y=kx+b(k0)中,当k0时,函数图象经过第一、三象限,当b0时,函数图象与y轴交于正半轴.2.(2019济南平阴一模,9)若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-1)-b0的解集为()A.x2C.x3答案答案C把(2,0)代入y=kx-b得2k-b=0,所以b=2k,所以k(x-1)-b0可化为k(x-1)-2k0,即kx-3k0,由题图知k0,所以xax-c的解集是.答案答案x-2解析解析从图象可以看出,当x-2时,函数y=3x+b的图象在函数y=ax-c的图象上方,不等式3x+bax-c的解集为x-2.5.(20
38、20济南长清一模,17)A,B两地相距20km,甲从A地出发向B地前进,乙从B地出发向A地前进,两人沿同一直线同时出发,甲先以8km/h的速度前进1小时,然后减慢速度继续匀速前进,甲、乙两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发小时后与乙相遇.答案答案2解析解析甲减速后的速度为(20-8)(4-1)=4(km/h),乙的速度为205=4(km/h),设甲出发x小时后与乙相遇,根据题意得8+4(x-1)+4x=20,解得x=2.即甲出发2小时后与乙相遇.思路分析思路分析根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度和乙的速度,再列方程解答即可.6.(2020山东大学附属中学一模,1
39、7)某快递公司每天上午9:3010:30为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么从9:30开始,经过分钟后,两仓库快递件数相同.答案答案20解析解析设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为y1=k1x+40(k10),根据题图得60k1+40=400,解得k1=6,y1=6x+40;设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为y2=k2x+240(k20),根据题图得60k2+240=0,解得k2=-4,y2=-4x+240.联立解得经过20分钟后,两仓库快递件
40、数相同.640,4240,yxyx 20,160,xy思路分析思路分析分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式,求出两条直线的交点坐标即可.三、解答题(共17分)7.(2020青岛胶州期中,21)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共120盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为5200元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?解析解析(1)设A型台灯购进x盏,B型台灯购进y盏.由题
41、意得解得答:A型台灯购进40盏,B型台灯购进80盏.(2)设A型台灯购进m盏,利润为w元,则B型台灯购进(120-m)盏.由题意得w=(45-30)m+(70-50)(120-m)=-5m+2400,因为120-m3m,所以m30,因为k=-56300,选择乙公司的服务比较划算.400,900100,bkb5,400,kb思路分析思路分析(1)用待定系数法求出y与x的函数表达式;(2)分别求出两家公司的费用,做比较,即可得出答案.B组20182020年模拟提升题组时间:40分钟分值:35分一、选择题(共3分)1.(2020聊城莘县一模,11)如图,点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上,
42、它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是()A.1B.3C.3(m-1)D.(m-2)32答案答案B如图,根据解析式易知A点坐标为(-1,2+m),B点坐标为(1,-2+m),C点坐标为(2,m-4),D点坐标为(0,2+m),E点坐标为(0,m),F点坐标为(0,-2+m),G点坐标为(1,m-4).所以DE=EF=BG=2,又因为AD=BF=GC=1,所以图中阴影部分的面积之和等于213=3.12二、填空题(每小题3分,共9分)2.(2020济南历下一模,17)A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都
43、保持匀速骑行,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(小时)的一次函数.如图,直线l1、l2分别表示甲、乙骑车过程中s与t之间的关系.结合图象提供的信息,经过小时两人相遇.答案答案207解析解析设l1的关系式为s1=kt(k0),则30=k2,解得k=15,故s1=15t.设l2的关系式为s2=at+b(a0),将(0,100),(2,60)代入,得解得故s2=-20t+100.由15t=-20t+100,得t=,即经过小时甲、乙两人相遇.100,260,bab20,100.ab 207207思路分析思路分析先利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,再利用数形结合求出相遇的时间.3.
44、(2019济南市中区一模,17)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图1是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,第27天的日销售利润是元.答案答案875解析解析由题意设2430天时,y关于t的函数关系式为y=kt+b(k0),2430天的日销售量y与时间t的函数的图象经过(24,200),(30,150),解得y=-t+400,当t=27时,y=175,第27天的日销售量为175件,由题图2得第27天一件产品的销售利润为5元,第27天的日销售利润是1755=875元.20024,15030,kbkb25
45、,3400,kb 253思路分析思路分析先根据题图1求出2430天的日销售量y与时间t的函数关系式,再求出第27天的日销售量,再乘该天一件产品的销售利润z即可求解.4.(2019临沂郯城一模,18)一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设快车离乙地的距离为y1(km),慢车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为s(km),y1,y2与x的函数关系图象如图1所示,s与x的函数关系图象如图2所示.则下列判断:图1中a=3;当x=时,两车相遇;当x=时,两车相距60km;图2中C点的坐标为(3,180);当x=或时,两车相距200km.其中正确的
46、有(请写出所有正确判断的序号).1583258258答案答案解析解析由s与x之间的函数图象可知CD段表示两车之间的距离增加变缓,故C点表示快车刚好到达乙地,a=3,故正确;设y1=kx+c(k0),将(0,300),(3,0)代入,得解得y1=-100 x+300,设y2=mx(m0),将(5,300)代入,得5m=300,解得m=60,y2=60 x,当y1=y2时,两车相遇,-100 x+300=60 x,解得x=,故正确;两车相距60km分两种情况考虑,相遇前两车相距60km,30,300,kcc100,300,kc 158由-100 x+300-60 x=60,解得x=,相遇后两车相距
47、60km,由60 x-(-100 x+300)=60,解得x=,当x=时,两车相距60km,故正确;快车每小时行驶=100km,慢车每小时行驶60km,两地之间的距离为300km,b=300(100+60)=,由题图2可以得到C点的横坐标为3,3-=,从两车相遇后到快车到达乙地时,两车之间的距离为(100+60)=180km,32943230031581589898C点坐标为(3,180),故正确;两车相距200km分两种情况考虑,相遇前两车相距200km,由-100 x+300-60 x=200,解得x=,相遇后两车相距200km,由C点坐标(3,180)可知相遇后两车相距200km时,快车
48、已到乙地,60 x=200,x=,当x=或x=时,两车相距200km,故不正确.5810325858103三、解答题(共23分)5.(2020临沂蒙阴二模,24)甲,乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲,乙两车与B地的距离分别为y甲(km),y乙(km),行驶的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:(1)乙车休息了多长时间?(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)当两车相距40km时,求出x的值.解析解析(1)设乙车休息了th,根据题意得200+(t
49、+2)=400,解得t=0.5.答:乙车休息了0.5h.(3分)(2)设y乙与x的函数解析式为y乙=kx+b(k0),把(2.5,200)、(5,400)代入,得解得y乙=80 x(2.5x5).(7分)(3)相遇前:100 x+80 x+40=400,解得x=2;相遇后:80 x+200+80(x-2.5)=440,解得x=.综上可知,x=2或x=.(9分)40055400,2.5200,kbkb80,0,kb1141146.(2019临沂沂水二模,24)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解
50、决下列问题:(1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式;(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品时,厂家可获得的总利润是多少元?解析解析(1)设y甲=k1x(k10),由题图可知,当x=600时,y甲=480,480=600k1,k1=0.8,y甲=0.8x.(2分)当0 x200时,设y乙=k2x(k20),由题图可知,当x=200时,y乙=400,400=200k2,k2=2,y乙=2x.(4分)当x200时,设y乙=k3x+b(k30),由题图可知,当x=200时,y乙=400,当x=600时,y乙=480,33200400,600480,kbkb
