1、 中考数学（湖南专用）3.2一次函数A组20162020年湖南中考题组考点一一次函数(正比例函数)的图象与性质1.(2020湖南邵阳,5,3分)已知正比例函数y=kx(k0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是()答案答案D把点(2,3)代入y=kx(k0)得2k=3,解得k=,正比例函数解析式为y=x,设平移后图象对应的函数解析式为y=x+b,把点(1,-1)代入y=x+b得+b=-1,b=-,平移后图象对应的函数解析式为y=x-,故函数图象如下.故选D.32323232325232522.(2018湖南湘潭,7,3分)
2、若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是()答案答案C一次函数y=-x+b中k=-10,一次函数的图象经过第一、二、四象限.故选C.解题关键解题关键本题主要考查了一次函数的图象与性质,要掌握它的性质才能灵活解题.方法总结方法总结一次函数y=kx+b(k0)的图象有四种情况:当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0)分别与直线y=0交于一系列点Ak,设Ak的横坐标为xk,则对于式子(1ik,1jk,ij),下列一定正确的是()A.大于1 B.大于0
3、C.小于-1 D.小于0-ijija ax x答案答案B由题意,得xi=-,xj=-,式子=0,故选B.ibajba-ijija ax xijaab4.(2019湖南郴州,13,3分)某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期1234数量(瓶)120125130135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量为 瓶.答案答案150解析解析设y=kx+b(k0),则有解得y=5x+115,当x=7时,y=150,预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量为150瓶.120,2125,kbkb5,115,kb5.(2019湖南湘潭,13,3分)将一次函数y=3x的图象向上平
4、移2个单位,所得图象的函数表达式为 .答案答案 y=3x+2解析解析设平移后的图象的表达式为y=kx+b(k0),因为平移后的图象与原图象平行,所以k=3,即y=3x+b,又因为图象向上平移2个单位后与y轴交于(0,2),所以将(0,2)代入y=3x+b,得b=2.故平移后所得图象的函数表达式为y=3x+2.6.(2018湖南衡阳,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点A1作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,依次进行下去,则点A2 018的横坐
5、标为 .1211,-2答案答案21 008 解析解析由题意可得,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),2 0184=5042,点A2 018位于第一象限,2 0182=1 009,点A2 018的横坐标为21 008,故答案为21 008.考点二一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系1.(2020湖南湘潭,8,3分)如图,直线y=kx+b(k0)经过点P(1,1),当kx+bx时,x的取值范围为()A.x1 B.x1 C.x1答案答案A将P(1,1)代入y=kx+b(k0,x-10,x1,故选A.一题多解一题多解易知直线y=x过点P(1,1),由图象可知当
6、kx+bx时,x的取值范围为x1.2.(2018湖南邵阳,16,3分)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 .答案答案 x=2解析解析一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),关于x的方程ax+b=0的解是x=2.解题关键解题关键一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点的横坐标即为方程ax+b=0的解.方法总结方法总结本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应
7、的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点的横坐标.3.(2016湖南怀化,18,8分)已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;(3)在(2)条件下,求AOB的面积;(4)利用图象直接写出:当y0时,x的取值范围.解析解析(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2,则图象如图所示:(2)由(1)可知A(-2,0),B(0,4).(3)SAOB=24=4.(4)x-2.124.(2018湖南常德,20,6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k10)与反比例函数y2=
8、(k20)的图象交于A(4,1),B(n,-2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围.2kx解析解析(1)反比例函数y2=(k20)的图象过点A(4,1),k2=41=4,反比例函数的解析式为y2=.点B(n,-2)在反比例函数y2=的图象上,n=4(-2)=-2,点B的坐标为(-2,-2).将A(4,1),B(-2,-2)代入y1=k1x+b,得解得一次函数的解析式为y1=x-1.(2)y1y2时,x的取值范围为x-2或0 x4.2kx4x4x1141,-2-2,kbkb11,2-1,kb12考点三一次函数的应用问题1.(2020湖南常德
9、,21,7分)已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(3,18)和B(-2,8)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(m0)的图象只有一个交点,求交点坐标.mx解析解析(1)把A(3,18)和B(-2,8)代入y=kx+b(k0),得(1分)解得一次函数的解析式为y=2x+12.(3分)(2)一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(m0)的图象只有一个交点,只有一组解,即2x2+12x-m=0有两个相等的实数根.(4分)=122-42(-m)=0,m=-18.(5分)把m=-18代入,求得该方程的解为x1=x2=-3.(6
10、分)把x=-3代入y=2x+12得y=6,即所求交点的坐标为(-3,6).(7分)318,-28,kbkb2,12,kbmx212,yxmyx2.(2019湖南常德,21,7分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.解析解析(1)设y甲=k1x(k10),根据题意得5k1=100,解得k1=20,y甲=20 x.设y乙=k2x+100(k20),根据题意得20k2+100=300,解得k2=10,y乙=
11、10 x+100.(2)由y甲y乙,即20 x10 x+100,解得xy乙,即20 x10 x+100,解得x10,当入园次数大于10时,选择乙消费卡比较合算.思路分析思路分析(1)利用待定系数法,即可分别求出选择两种卡消费时,y与x之间的函数表达式;(2)分三种情形回答即可.3.(2017湖南长沙,24,9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元;(2
12、)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y(元)与m(件)之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.解析解析(1)设一件B型商品的进价是x元,则一件A型商品的进价是(x+10)元.由题意得,=2,解得x=150,经检验,x=150是分式方程的解,且符合题意.
13、150+10=160(元).答:一件B型商品的进价是150元,一件A型商品的进价是160元.(2)购进A型商品m件,则购进B型商品(250-m)件,依题意得解得80m125,y=(240-160)m+(220-150)(250-m)=10m+17 500(80m125).(3)依题意得y=10m+17 500-am=(10-a)m+17 500(80m125).若a10,则当m=80时,y取得最大值,最大值为18 300-80a;若0a0,b0 B.k0,b0C.k0 D.k0,b0答案答案C由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2
14、,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为()A.-2 B.-C.2 D.1212答案答案B四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1),将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故选B.123.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)答案答案B将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的
15、图象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选B.4.(2020安徽,7,4分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)答案答案By随x的增大而减小,k 12解析解析y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大,2m-10,解得m.126.(2017江苏连云港,23,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90后,分别与x轴、y轴交于点D、C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若ABD的面积是5,求点B
16、的运动路径长.解析解析(1)OB=4,B(0,4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k0),则解得直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m(m0),则AD=m+2,ABD的面积是5,ADOB=5,(m+2)m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+或m=-1-(舍去),BOD=90,点B的运动路径长为2(-1+)=.-20,4,kbb2,4,kb121211111411(-111)2考点二一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系1.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=()A.B
17、.2 C.-1 D.11212答案答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所以=b-1,解得b=2.故选B.122b122b122b思路分析思路分析将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.解题关键解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常数项.2.(2020陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B,则AOB的面积为()A.2 B.3 C.4 D.6答案答案B在y=x+3中,令y=0,可得x=-3,则A(-
18、3,0).联立可得B(-1,2).SAOB=23=3.故选B.3,-2,yxyx-1,2.xy123.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)答案答案A直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直线l2的解析式为y=2x-4.l1与l2关于x轴对称,l1与l2
19、的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0).故选A.-4,32,bkb-4,2,bk思路分析思路分析首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.解题关键解题关键明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.4.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x”或“”)答案答案解析解析根据函数图象及其交点坐标知,当x2时,y11时,对于x的每一个值,函数y=m
20、x(m0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.解析解析(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=x的图象平移得到,k=1.(1分)一次函数y=x+b的图象过点(1,2),1+b=2,b=1.(2分)这个一次函数的解析式为y=x+1.(3分)(2)m2.(5分)详解:当x1时,函数y=mx(m0)的值都大于y=x+1的值,即函数y=mx(m0)的图象在直线y=x+1上方,临界条件为当x=1时,两条直线都过点(1,2),此时m=2,当m2时,两个函数图象的交点向左移动,也能满足当x1时,y=mx(m0)的值都大于y=x+1的值.m的取值范围为m2.6.(2019北京,2
21、5,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.解析解析(1)令x=0,解得y=1.直线y=kx+1(k0)与y轴的交点坐标为(0,1).(2)当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2.点A(2,5),B,C(2,-2).结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6.3-,-22-1
22、k0时,区域W始终包含原点,故不合题意;当k=-1时,如图所示:故k=-1符合题意;易知-1k0时符合题意;当-2k-1时,点(-1,2)始终在区域W内,故不合题意;当k=-2时,如图所示:故k=-2符合题意;当k-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内,故不合题意.综上所述,k的取值范围是-1k0或k=-2.解题关键解题关键解决本题的关键是熟悉各种函数表达式的图象在坐标系中的画法,例如,y=kx+1是以(0,1)为旋转中心的一系列直线.同时也要提高画图的精确度.考点三一次函数的应用问题1.(2017上海,22,10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:
23、每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500 元;绿化面积超过1 000平方米时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写出定义域)(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明选择哪家公司,每月的绿化养护费用较少.解析解析(1)设y=kx+b(k0).将(100,900),(0,400)代入上式,得所求函数的解析式为y=5x+400.(2)若选择甲公司,则费用为51 200+400=6 400(元),若选择乙公司,则
24、费用为5 500+4(1 200-1 000)=6 300(元),选择乙公司,每月的绿化养护费用较少.400,100900,bkb5,400.kb思路分析思路分析(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)绿化面积是1 200平方米,分别求出两家公司的费用即可判断.2.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示:甲种原
25、料(单位:千克)乙种原料(单位:千克)生产成本(单位:元)A商品32120B商品2.53.5200设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;(2)x取何值时,总成本y最小?解析解析(1)由题意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20 000,(3分)x的取值范围为24x86.(6分)(2)-800,y随x的增大而增大,当x=8时,y最小,且y最小=1008+15 600=16 400.答:若运往A地的物资不少于140吨,总运费y的最小值为16 400元.(8分
26、)思路分析思路分析(1)根据所给的运输方案,列出二元一次方程组,求解即可;(2)用含x的代数式分别表示出运往A、B两地大、小货车的费用,求和得出y与x的函数解析式,并由实际意义得出x的取值范围;(3)根据题意列出一元一次不等式,求得满足条件的x的取值范围,运用一次函数的性质求出y的最小值.5.(2019吉林长春,21,8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为 千米
27、/时,a=,b=;(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式;(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的距离.解析解析(1)75;3.6;4.5.详解:在图上标注如图所示的四个点,点N表示两车相遇.则2(v甲+v乙)=270,又v甲=60千米/时,所以v乙=75千米/时.点C表示乙车到达A地,用时t乙=3.6(小时),则a=3.6.27075点D表示甲车到达B地,用时t甲=4.5(小时),则b=4.5.(2)易知点N(2,0).当乙车到达A地时,甲车走了603.6=216千米,所以C(3.6,216),设NC段函数解析式为y=kx+b(2x3.6),其中k0,将N、C点坐标代入
28、得解得所以y=135x-270(2x3.6).由(1)知D(4.5,270),设CD段函数解析式为y=mx+n(3.6x4.5),其中m0,将C、D点坐标代入得解得2706020,3.6216,kbkb135,-270,kb3.6216,4.5270,mnmn60,0,mn所以y=60 x(3.60,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案答案A由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故选A.2.(2020浙江杭州,6,3分)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a0)的图象经
29、过点P(1,2),则该函数的图象可能是()答案答案A函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),2=a+a,解得a=1,y=x+1,直线交y轴于正半轴,且经过点(1,2).故选A.3.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点.则PC+PD的值最小时点P的坐标为()A.(-3,0)B.(-6,0)C.D.233-,025-,02答案答案C如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE.根据“两点之间线段最短”,可知此时PC+PD的值最小,此时的点P就是符合要
30、求的点.在y=x+4中,当x=0时,y=4,点B(0,4).当y=0时,x=-6,点A(-6,0).点C、D分别为线段AB、OB的中点,点C(-3,2),D(0,2),点E(0,-2).设直线CE的函数表达式是y=kx+b(k0),将C(-3,2),E(0,-2)代入上式,得解得直线CE的函数表达式是y=-x-2.23-32,-2,kbb4-,3-2.kb43令y=0,得x=-.点P的坐标为.故选C.323-,02思路分析思路分析根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D关于x轴对称的点E的坐标,结合点C、E的坐标求出直线CE的解析式,令y
31、=0,即可求出x的值,从而得出点P的坐标.4.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .答案答案 k3解析解析由题意得k-30,所以k0的解集是()A.x2 B.x0 D.x2答案答案A kx+b0,即y0,对应的函数图象为x轴上方的图象,由题图知,不等式kx+b0的解集是xy2,则x的取值范围是()A.x-2或0 x1 B.x1C.-2x0或0 x1 D.-2x12x答案答案D当y1y2时,函数y1=x+1的图象在函数y2=图象的上方,由题图可知x的取值范围是-2x1,故选D.2x方法总结方法总结解决这类题的方法就是数形结
32、合,抓住两个图象的交点的横坐标.4.(2020江苏苏州,12,3分)若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m,0),则m=.答案答案2解析解析由题意得,3m-6=0,解得m=2.5.(2016湖北武汉,15,3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0 x3,则b的取值范围为 .答案答案-4b-2解析解析 令|2x+b|2,则-1-x1-,函数y=|2x+b|(b为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0 x3,-10,1-3,解得-4b-2.2b2
33、b2b2b考点三一次函数的应用问题1.(2016重庆B卷,17,4分)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点,所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒.答案答案120解析解析如图,设直线OA的解析式为y=kx(k0),代入A(200,800)得800=200k,解得k=4,故直线OA的解析式为y=4x.设直线BC的解析式为y=k1x+b(k10),由题意,得解得直线BC的解析式为y=2x+240,由4x=2x+240,解得x=12
34、0.则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.1136060,540150,kbkb12,240,kb2.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.解析解析(1)y1=30 x+200.(2分)y2=40 x.
35、(4分)(2)由y1y2,得30 x+20020.(7分)当x20时,选择方式一比方式二省钱.(8分)3.(2019天津,23,10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,无论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50 kg时,其中有50 kg的价格仍为7元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x0).(1)根据题意填表:一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2
36、元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(3)根据题意填空:若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg;若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.解析解析(1)由题意可得,在甲批发店购买30 kg苹果需要付款306=180元;在甲批发店购买150 kg苹果需要付款1506=900元.在乙批发店购买30 kg苹果需要付款307=210元;在乙批发店购买150 kg苹果需要付款507
37、+(150-50)5=850元.(2)由题意可得y1=6x(x0),y2=(3)若6x=7x,解得x=0,不合题意,舍去,若6x=5x+100,解得x=100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100 kg.购买甲批发店的120 kg苹果需要花费1206=720元,购买乙批发店的120 kg苹果需要花费5120+100=700元,故在乙批发店购买花费少.7,050,7505(-50)5100,50.xxxxx在甲批发店:360=6x,即x=60,在乙批发店:因为360750,所以360=5x+100,即x=52,故在甲批发店购买数量多.4.(2020新疆,21,11分)某超市销售A、B两款
38、保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元?(2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?解析解析(1)设A款保温杯的销售单价为x元,则B款保温杯的销售单价为(x+10)元.由题意得=,解得x=30.经检验,x=30是原分式方程的解且符合
39、题意.x+10=30+10=40.答:A款保温杯的销售单价为30元,B款保温杯的销售单价为40元.(2)设购进A款保温杯a个,则购进B款保温杯(120-a)个.由题意得a2(120-a),即a80,48010 x360 x设销售利润为W元,则W=(30-20)a+(4090%-20)(120-a)=-6a+1 920(80a120).-60).矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上,请直接写出此时t的值;若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线l1于点N,交直线l2于点M,当PMN的面积等于18时,请直接写出此时t的值.345 备用图1 备用图2解析
40、解析(1)设直线l1的表达式为y=kx+b(k0),直线l1过点F(0,10)和点E(20,0),解得直线l1的表达式为y=-x+10.解方程组得P点的坐标为(8,6).(2)或.-.详解:当点B落在直线l2上时,设B,则A,AB=-x+10-x=6,解得x=,此时,A,10,200,bkb1-,210.kb121-10,23,4yxyx8,6.xy8513106 55123,4xx1,-102xx123416516 42,55AF=,t=;当点D落在直线l2上时,设D,则Ax-9,-(x-9)+10,由ADx轴,可得x=-(x-9)+10,解得x=,此时,A,AF=,t=.在运动的过程中,点
41、C不可能落在两条直线上.设N,则M,MN=x-,点P到MN的距离为x-8.SPMN=(x-8)=18,解得x=8,点A在第一象限,A,AF=6-,t=-.8 55853,4xx12341258513 87,5 1013 51013101,-102xx3,4xx341-102x1231-1042xx12 5512 521 6 5-1,-525526 5512思路分析思路分析(1)已知直线上两点,用待定系数法求直线l1的解析式,将两条直线的解析式联立,解二元一次方程组,即可得到点P坐标.(2)分类讨论,B在直线l2上和D在直线l2上,利用AB=6,yD=yA,列方程求解.设N的坐标,从而得M的坐标
42、,利用PMN的面积等于18列方程并求解,从而确定A点坐标,以及时间t的值.A组20182020年模拟基础题组时间:35分钟分值:30分一、选择题（每小题3分，共12分）1.(2019湖南邵阳城步一模,4)正比例函数y=kx(k0)的图象大致是()答案答案D易知正比例函数y=kx(k0)的图象经过原点且在第一、三象限,选项D符合,故选D.疑难突破疑难突破本题主要考查了正比例函数的图象,函数y=kx(k0),当k0时,y随x的增大而增大,图象经过第一、三象限;当k0时,y随x的增大而减小,图象经过第二、四象限.2.(2018湖南株洲模拟,5)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y0 B.x2 D
43、.x2答案答案C根据题图可知,当y2.故选C.3.(2020湖南长沙雨花模拟,4)若abb,则函数y=ax+b的图象可能是()答案答案Aabb,a0,b0,W随m的增大而增大,当m=60时,Wmax=9 600.答:购进A型车60辆,B型车40辆时,公司每月的利润最大,最大利润为9 600元.1494B组20182020年模拟提升题组时间:40分钟分值:40分一、选择题（每小题3分，共9分）1.(2019湖南株洲模拟,10)已知一次函数y=(m+2)x+(1-m),若y随x的增大而减小,且该函数的图象与x轴交点在原点右侧,则m的取值范围是()A.m-2 B.m1 C.-2m1 D.m-2答案答
44、案D一次函数y随x的增大而减小,m+20,即m0,解得m1,m的取值范围是m0时,直线必经过一、三象限;k0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b0,对称轴在y轴右侧,b0,对称轴在y轴右侧,b0时,y随x的增大而增大,故根据“闭函数”的定义知解得所以此函数的解析式是y=x;当k0时,y随x的增大而减小,故根据“闭函数”的定义知解得所以此函数的解析式是y=-x+m+n.2 013x1,2 0132 013x2 013x1,2 013,kmbmknbn1,0.kb,kmbnknbm-1,.kbmn综上,此函数的解析式是y=x或y=-x+m+n.(3)二次函数y=x2的图象开口向上,最
45、小值是0,且当x0时,y随x的增大而增大.分以下三种情况讨论:当0ab时,根据“闭函数”定义知解得或(舍去)或(舍去)或(舍去);当a0b时,此时二次函数的最小值为0,由“闭函数”定义知a=0,不符合a0;当ab0时,根据“闭函数”定义知解得(舍去)或(舍去).综上,a=0,b=1.22,aabb0,1ab0,0ab1,0ab11ab22,abba0,0ab1,1ab思路分析思路分析(1)根据反比例函数的性质以及“闭函数”的定义进行判断;(2)分类讨论,列出关于k、b的方程组,通过解方程组求得k、b的值;(3)二次函数y=x2的图象开口向上,最小值是0,且当x0时,y随x的增大而增大.分以下三种情况:0ab、a0b、ab0,分别根据“闭函数”定义列出关于a、b的方程组,求解后依据a、b的范围取舍即可.
