1、第四章三角形第一部分基础过关第3讲全等三角形考情概览基础巩固考点过关重难剖析真题限时练考情概览近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值难易程度难易程度考查内容考查内容2016解答题解答题(渗透渗透)6中等题中等题全等三角形的判定与全等三角形的判定与性质应用性质应用2017解答题解答题(渗透渗透)5中等题中等题全等三角形的判定与全等三角形的判定与性质应用性质应用2018解答题解答题7中等题中等题全等三角形的判定与全等三角形的判定与性质应用性质应用近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值难易程度难易程度考查内容考查内容2019选择题选择题3中难题中难
2、题全等三角形的判定与全等三角形的判定与性质应用性质应用2020解答题解答题(渗透渗透)6中难题中难题全等三角形的判定与全等三角形的判定与性质应用性质应用命题命题规律规律三角形全等的判定及性质是学习图形内容的基础知识，是图形证三角形全等的判定及性质是学习图形内容的基础知识，是图形证明、计算的重要工具，在每年的中考试题中都占有重要的地位，明、计算的重要工具，在每年的中考试题中都占有重要的地位，一般以解答题或渗透到解答题中，有时也会以开放题型来找条件一般以解答题或渗透到解答题中，有时也会以开放题型来找条件或结论来出填空题或选择题，预计或结论来出填空题或选择题，预计2021年中考对实数的考查还会年中考
3、对实数的考查还会延续以前的方式延续以前的方式基础巩固一、全等三角形的定义一、全等三角形的定义能完全重合的两个三角形叫做全等三角形能完全重合的两个三角形叫做全等三角形知识梳理知识梳理二、全等三角形的判定方法二、全等三角形的判定方法1有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称简称“_”)2有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称简称“_”)3有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称简称“_”)SASASAAAS4有三边对应相等的两个三角形全等有
4、三边对应相等的两个三角形全等(简称简称“_”)5有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称简称“_”)SSSHL温馨提示：温馨提示：(1)“夹角夹角”“”“夹边夹边”；(2)两个直角三角形的判定还有两个直角三角形的判定还有“斜边直角边斜边直角边”(HL)；(3)“AAA”“SSA”不能判定三角形全等不能判定三角形全等三三、全等三角形的性质、全等三角形的性质1全等三角形的对应边、对应角全等三角形的对应边、对应角_2全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高_3全等三角形的周长相等、面积全等三角形的周
5、长相等、面积_相等相等相等相等相等相等1如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，BDEF，ABDE，添加下，添加下列一个条件后，仍然不能证明列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是，这个条件是()AADBBCEFCACBFDACDFD基础小测基础小测2如图，用直尺和圆规作射线如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分，使它平分AOB，则，则ODC OEC的理由是的理由是()ASSSBASACAASDHLAB4如图，如图，ABCDCB，DBC35，则，则AOB的度数为的度数为_705如图，点如图，点A，B，C，D在同一条直线上，在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：求证：AEF
6、B6如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD中，中，CE平分平分BCD且交且交AD于点于点E，AFCE，且交，且交BC于点于点F(1)求证：求证：ABFCDE；(2)如图，若如图，若165，求，求B的大小的大小(2)解：解：由由(1)得：得：1ECB，DCEECB，1DCE65BD18026550重难剖析三角形全等的判定和性质三角形全等的判定和性质典例典例(2019桂林桂林)如图，如图，ABAD，BCDC，点，点E在在AC上上(1)求证：求证：AC平分平分BAD；(2)求证：求证：BEDE关键关键点：点：正确寻找全等三角形解决问题正确寻找全等三角形解决问题易错点：易错点：找不到隐藏条件
7、找不到隐藏条件ACAC(公共边公共边)和和AEAE(公共边公共边)感悟提升感悟提升证三角形全等首先要找到已具备的条件，这些条件有些证三角形全等首先要找到已具备的条件，这些条件有些是题目已知条件，有些是图中隐含条件公共边，公共角，对顶角这些是题目已知条件，有些是图中隐含条件公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件都是隐含的边、角相等的条件1下列各图中下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧和左侧ABC全等的是全等的是()A甲和乙甲和乙B乙和丙乙和丙C甲和丙甲和丙D只有只有丙丙B2已知：如图，点已知：如图，点B，D在线段在线
8、段AE上，上，ADBE，ACEH，CH求证：求证：BCDH考点过关考点考点1全等三角形的判定全等三角形的判定(5年年5考考)1(2020黑河黑河)如图，已知在如图，已知在ABD和和ABC中，中，DABCAB，点，点A、B、E在同一条直线在同一条直线上，若使上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件，则还需添加的一个条件是是_.(只填一个即可只填一个即可)ADAC(DC或或ABDABC等等)2(2020台州台州)如图，已知如图，已知ABAC，ADAE，BD和和CE相交于点相交于点O(1)求证：求证：ABDACE；(2)判断判断BOC的形状，并说明理由的形状，并说明理由(2)BOC是等腰三角形，理
9、由如下：是等腰三角形，理由如下：ABDACE，ABDACEABAC，ABCACBABCABDACBACEOBCOCBBOCOBOC是等腰三角形是等腰三角形3(2020无锡无锡)如图，已知如图，已知ABCD，ABCD，BECF求证：求证：(1)ABFDCE；(2)AFDE判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已知判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意条件选择合适的判定方法，注意SSA不能判定两个三角形全等，判定两不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与若有两边一角对应相等时，角必须个三角形全等时，必须有边的参与若
10、有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角是两边的夹角考点考点2全等三角形的性质全等三角形的性质(5年年5考考)4(2019河池河池)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E，F分别在分别在BC，CD上，上，BECF，则图中与，则图中与AEB相等的角的个数是相等的角的个数是()A1B2C3D4C5(2019成都成都)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D，E都在边都在边BC上，上，BADCAE，若，若BD9，则，则CE的长为的长为_96(2020温州温州)如图，在如图，在ABC和和DCE中，中，ACDE，BDCE90，点，点A，C，D依次在同一直线上，且依次在同一直线上，且A
11、BDE(1)求证：求证：ABCDCE；(2)连接连接AE，当，当BC5，AC12时，求时，求AE的长的长7(2019孝感孝感)如图，已知如图，已知CD90，BC与与AD交于点交于点E，ACBD，求证：，求证：AEBE证明有关线段或角相等，通常证三角形全等证明三角形全等的方证明有关线段或角相等，通常证三角形全等证明三角形全等的方法有法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有另外一种判定方法为，直角三角形还有另外一种判定方法为HL真题限时练1(2013广东广东)如图，已知如图，已知ABCD (1)作图：延长作图：延长BC，并在，并在BC的延长线上截取线的延长线上截取线段段CE，使得，使得C
12、EBC(用尺规作图法，保留作图痕用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法迹，不要求写作法)；(2)在在(1)的 条 件 下，连 接的 条 件 下，连 接 A E，交，交 C D 于 点于 点 F，求 证：，求 证：AFDEFC(1)解：解：如图所示如图所示(2)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBCBCCE，ADCEADBC，DAFCEF2(2018广东广东)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，ABAD，把矩形沿对角线，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点所在直线折叠，使点B落在点落在点E处，处，AE交交CD于点于点F，连接，连接DE(1)求证：求证：A
13、DECED；(2)求证：求证：DEF是等腰三角形是等腰三角形(2)由由(1)得得ADECED，DEAEDC，即，即DEFEDFEFDFDEF是等腰三角形是等腰三角形3(2020广东广东)如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC边上的边上的点，点，BDCE，ABEACD，BE与与CD相交于点相交于点F求证：求证：ABC是是等腰三角形等腰三角形4(2020广州广州)如图，如图，ABAD，BACDAC25，D80求求BCA的度数的度数证明：证明：DAC25，D80，DCA75ABAD，BACDAC25，ACAC，ABCADC(SAS)BCADCA755(2019广州广州)如图，如图，D是是AB上一点，上一点，DF交交AC于点于点E，DEFE，FCAB，求证：，求证：ADECFE6(2015广东广东)如图，在边长为如图，在边长为6的正方形的正方形ABCD中，中，E是边是边CD的中的中点，将点，将ADE沿沿AE对折至对折至AFE，延长，延长EF交边交边BC于点于点G，连接，连接AG(1)求证：求证：ABGAFG；(2)求求BG的长的长(2)RtABGRtAFG，BGFG，设设BGFGx，则，则GC6x，E为为CD的中点，的中点，CEEFDE3EG3x在在RtCEG中，中，32(6x)2(3x)2，解得，解得x2BG2
