1、试卷第 1 页，总 4 页 2019-2020 老河口市第一中学高二下数列专项训练题老河口市第一中学高二下数列专项训练题 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 1 在等比数列 在等比数列 n a中，中， 4 a， ，12 a 是方程是方程 2 310xx 的两根， 则的两根， 则 8 a等于 （ 等于 （ ） A1 B-1 C D不能确定不能确定 2已知数列已知数列an为等差数列，为等差数列，Sn为其前为其前 n 项和，项和，2+a5a6+a3，则，则 S7（）（） A2 B7 C14 D28 3 已知等差数列 已知等差数列 n a的公差为的公差为d， 前， 前n项和为项和为 n S， 则
2、 ， 则“0d”是是“ 8109 2SSS ” 的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4在数列在数列 n a中，中， 1 1 4 a ， 1 1 1(1) n n an a ，则，则 2019 a 的值为（的值为（ ） A 1 4 B 4 5 C5 D 5 4 6定义定义:数列数列前前项的乘积项的乘积= .已知列已知列的通项公式为的通项公式为 = ，则下面的等式中正确的是（，则下面的等式中正确的是（ ） A= B= C= D= 7 在数列 在数列an中中, 2013 2014 n n a n
3、 ,则该数列前则该数列前 100 项中的最大项与最小项分别项中的最大项与最小项分别 是（是（ ） Aa1,a50 Ba1,a44 Ca45,a44 Da45,a50 9已知数列已知数列 n a满足递推关系：满足递推关系： 1 1 n n n a a a ， 1 1 2 a ，则，则 2018 a （ ） A 1 2016 B 1 2017 C 1 2018 D 1 2019 14 若数列 若数列 n a的通项公式是的通项公式是 132 n n an ， 则， 则 1210 aaa（ （ ） A15 B12 C12 D 15 16在数列在数列 n a 中，已知中，已知 1 1a ，且对于任意的，
4、且对于任意的 * ,m nN，都有，都有 m nmn aaamn ，则数列，则数列 n a 的通项公式为（的通项公式为（ ） A n an B 1 n an C (1) 2 n n n a D (1) 2 n n n a 17已知数列已知数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S， ， 1 1a ， 2 2a 且对于任意且对于任意1n ， * nN 试卷第 2 页，总 4 页 满足满足 11 21 nnn SSS ，则（，则（ ） A 4 7a B 16 240S C 10 19a D 20 381S 18 已知有穷数列 已知有穷数列 n a 中，中， 1,2,3,729n ， 且， 且
5、1 (21)( 1)n n an ， 从数列， 从数列 n a 中依次取出中依次取出 2514 ,a a a 构成新数列构成新数列 n b ，容易发现数列，容易发现数列 n b 是以是以-3 为首项，为首项， -3 为公比的等比数列，记数列为公比的等比数列，记数列 n a 的所有项的和为的所有项的和为S，数列，数列 n b 的所有项的的所有项的 和为和为T，则（，则（ ） AST BST CST DS与与T的大小关系不确定的大小关系不确定 19已知数列已知数列 n a 的各项均为正数，的各项均为正数， 1 2a ，1 1 4 nn nn aa aa ，若数列，若数列 1 1 nn aa 的前的
6、前n项和为项和为 5，则，则n（ ） A119 B121 C120 D122 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 20若若x y ，且，且x， 1 a， ， 2 a， ，y和和x， 1 b， ， 2 b， ， 3 b， ，y各自都成等差数列，各自都成等差数列， 则则 21 21 aa bb _. 21在数列在数列an中，中，a10，an 1 3 13 n n a a ，则，则 S2020_. 22已知等差数列已知等差数列 n a和等差数列和等差数列 n b的前的前n项和分别为项和分别为, nn S T，且 ，且 * 32 21 n n Sn nN Tn ，则，则 3 3 a b _
7、. 24已知数列已知数列 n anN 满足：满足： 1 1a ， 1 2n nn aa ，则，则 2018 a_. 25在数列在数列 n a中，中， 1 1a ， 0 n a ，曲线，曲线 3 yx在点在点 3 , nn a a 处的切线经过点处的切线经过点 1,0n a ，下列四个结论：，下列四个结论： 2 2 3 a ； 3 1 3 a ； 4 1 65 27 i i a ；数列数列 n a是是 等比数列；其中所有正确结论的编号是等比数列；其中所有正确结论的编号是_. 27若等比数列若等比数列 n a 的前的前n项和为项和为 n S,且 且 3 7S ， 6 63S ，则，则 9 S _
8、试卷第 3 页，总 4 页 30已知数列已知数列 n a满足满足 123 123 252525253 n nn aaaa （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）设数列）设数列 1 1 nn a a 的前的前n项和为项和为 n T，证明： ，证明： 11 226 n T 31设数列设数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S,已知 已知 1 1a , 1 21 nn SS ,n N. (1)证明证明:1 n S 为等比数列为等比数列,求出求出 n a的通项公式的通项公式; (2)若若n n n b a ,求求 n b的前的前 n 项和项和 n T,并判断是否存在正整数
9、并判断是否存在正整数 n 使得使得 1 250 n n Tn 成立成立?若存在求出所有若存在求出所有 n 值值;若不存在说明理由若不存在说明理由. 33已知函数已知函数 3 logf xaxb的图象经过点的图象经过点2,1A和和5,2B，记，记 * 3N f n n an. （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）求使不等式）求使不等式 12 111 11. 121 n pn aaa 对一切对一切 * Nn均成立均成立 的最大实数的最大实数 p. 34某企业在第某企业在第 1 年初购买一台价值为年初购买一台价值为 120 万元的设备万元的设备 M，M 的价值在使的价值在使
10、用过程中逐年减少，从第用过程中逐年减少，从第 2 年到第年到第 6 年，每年初年，每年初 M 的价值比上年初减少的价值比上年初减少 10 万元；从第万元；从第 7 年开始，每年初年开始，每年初 M 的价值为上年初的的价值为上年初的 75% （1）求第）求第 n 年初年初 M 的价值的价值 n a的表达式； 的表达式； （2）设）设 12 , n n aaa A n 若若 n A大于 大于 80 万元，则万元，则 M 继续使用，否则须在继续使用，否则须在 第第 n 年初对年初对 M 更新，证明：须在第更新，证明：须在第 9 年初对年初对 M 更新更新 38已知数列已知数列 n a满足满足 1 1
11、 1 2 n n n a a a ， 1 n a 且 且 1 1a （1）求证：数列）求证：数列 1 1 n a 是等差数列，并求出数列是等差数列，并求出数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）令）令 1 nn ba， ， 1 1 1 n nnn cnb b ，求数列，求数列 n c的前的前2018项和项和 2018 S 40设数列设数列 n a的首项的首项 1 a为常数，且 为常数，且 1 3 5 a ，且，且 * 1 32 n nn aanN . 试卷第 4 页，总 4 页 （1）证明：）证明： 3 5 n n a 是等比数列是等比数列. （2）若）若 n a是递增数列，求是递增数列，求 1 a的取值范围 的取值范围. 41 已知数列 已知数列 n a中，中， a1=1， 其前， 其前 n项和为项和为 n S， 且满足 ， 且满足(21) nn Sna n N （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）记）记 2 3n nn ba，若数列，若数列 n b为递增数列，求为递增数列，求 的取值范围的取值范围
