1、北师大版数学九年级中考复习第四章第四节 第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节目录页基础知识梳理考点一全等三角形的定义及性质考点一全等三角形的定义及性质1全等三角形的定义：能够全等三角形的定义：能够_的两个三角形叫做全等的两个三角形叫做全等三角形三角形2全等三角形的性质：全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角全等三角形的对应角_、对应边、对应边_、周长、周长_、面积、面积_；(2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线_.完全重合完全重合相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等第四节 全等
2、三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节考点二全等三角形的判定SSS第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节SASHL第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节三角形全等的证明思路三角形全等的证明思路第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节一、一、全等三角形的性质全等三角形的性质【例例1】如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，ABO ADO，下列结论，下列
3、结论ACBD；CBCD；ABC ADC；DADC其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_.【解析解析】由ABOADO，得ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又ACAC，所以ABCADC，所以CBCD根据已知条件，推证不出DADC【答案答案】【点拨点拨】明晰全等三角形的对应元素，才能准确得到“对应的线段相等和对应的角相等”第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节二、全等三角形的判定二、全等三角形的判定【例例2】(2018安顺安顺)如图，点如图，点D，E分别在线段分别在线段AB，AC上，上，CD与与BE相交于相交于O点，点，已知已知AB
4、AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD()ABCBADAECBDCE DBECD【解析】ABAC，A为公共角如添加BC，利用ASA可证明ABEACD；如添加ADAE，利用SAS可证明ABEACD；如添加BDCE，由等量关系可得ADAE，利用SAS可证明ABEACD；如添加BECD，因为SSA，不一定能证明ABEACD【答案】D【点拨点拨】此题是一个考查全等三角形判定的开放题，解决此类题的关键是熟练掌握判定三角形全等的四种方法以及判定两个直角三角形全等的“HL”特别提醒：“SSA”与“AAA”不能判定两个三角形全等第四节 全等三角形北师大版数学九年级中
5、考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节三、全等三角形的判定和性质的综合三、全等三角形的判定和性质的综合【例例3】(2018武汉武汉)如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BECF，ABDC，BC，AF与与DE交于点交于点G，求证：，求证：GEGF.【解析解析】要证GEGF，可考虑证明DECAFB根据题目条件，利用“边角边”能够证明ABF和DCE全等，故DECAFB【点拨】本题是考查全等三角形的判定和性质的综合题，首先根据所给的条件判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质，可以得到线段相等、角相等，这也是证明线段相等、角相等的常用方法之一第四节 全等三角形北师大版数学九年级中
6、考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节如图，在如图，在RtABC与与RtDCB中，已知中，已知AD90，请你添加，请你添加一个条件一个条件(不添加字母和辅助线不添加字母和辅助线)，使，使ABC DCB你添加的条件你添加的条件是是_.ABCD或或ACDB或或ABCDCB或或ACBDBC第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节中考真题汇编第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节1如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的边长为的边长为a，P是是BC边上一动点，过边上一动点，
7、过P作作PMAB交交AF于于M，作，作PNCD交交DE于于N，点，点O是是AD的中点，的中点，连接连接OM，ON.求证：求证：OMON.证明证明：连连结结OF，易证，易证AD/BC，PMAB，四边形四边形ABPK是平行四边形是平行四边形 AK=BP易证易证AMK是等边三角形是等边三角形 AM=AK=BP同理可证同理可证PCDN，又又正六边形正六边形ABCDEF，BCAF，OFOD，OFMODN600，PCMF，MFDN，MOF NOD，OMON.第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节2(节选节选)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，点
8、中，点E，F分别是分别是AB，CD的的中点，过点中点，过点E作作AB的垂线，过点的垂线，过点F作作CD的垂线，两垂线交于点的垂线，两垂线交于点G，连接，连接AG，BG，CG，DG，且，且AGDBGC求证：求证：ADBC证明证明：E是是AB的中点且的中点且GEAB GE是是AB的垂直平分线的垂直平分线，GAGB，同同理理GDGC，又又AGDBGC，AGD BGC，ADBC第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节3如图，如图，A，B分别在射线分别在射线OM，ON上，且上，且MON为钝角，现以线段为钝角，现以线段OA，OB为斜边为斜边向向MON的
9、外侧作等腰直角三角形，分别是的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点，点C，D，E分别是分别是OA，OB，AB的中点的中点求证：求证：PCE EDQ.第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节4.（节选）如图，如图，已知正方形已知正方形ABCD，点，点M为为AB的中点的中点.点点G为为线段线段CM上的一点，且上的一点，且AGB90，延长，延长AG、BG分别与边分别与边BC、CD交于点交于点E、F.求证：求证：BECF；证明证明：第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节 已知，在已知
10、，在ABC中，中，A90，ABAC，点，点D为为BC的中点的中点(1)如图，若点如图，若点E，F分别为分别为AB，AC上的点，且上的点，且DEDF，求证：，求证：BEAF；(2)若点若点E，F分别为分别为AB，CA延长线上的点，且延长线上的点，且DEDF，那么，那么BEAF吗？请利用吗？请利用图说明理由图说明理由(1)证明证明：如图如图，连接连接AD，BDAEDF90，BDEEDAEDAADF，BDEADF.又又D为为BC中点中点，ABC是等腰直角三角是等腰直角三角形形，BDAD，BDAC45，BDE ADF(ASA)，BEAF；第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版
11、数学九年级中考复习第四章第四节(2)(2)解：如图，连接解：如图，连接ADAD，BDABDAEDFEDF9090，BDEBDEBDFBDFBDFBDFADFADF，BDEBDEADFADF，又又D D为为BCBC中点，中点，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BDBDADAD，ABCABCDACDAC4545.EBDEBDFADFAD1801804545135135，BDE BDE ADFADF(ASAASA)，BEBEAF.AF.已知，在已知，在ABC中，中，A90，ABAC，点，点D为为BC的中点的中点(2)若点若点E，F分别为分别为AB，CA延长线上的点，且延长线上的点，且DEDF，那么，那么BEAF吗？吗？请利用图说明理由请利用图说明理由第四节 全等三角形北师大版数学九年级中考复习第四章第四节北师大版数学九年级中考复习第四章第四节 如图如图1，Rt ABC中中，ACB=90，点，点D为边为边AC上一点，上一点，DEAB于点于点E，点，点M为为BD中点，中点，CM的延长线交的延长线交AB于点于点F.（1）求证）求证：CM=EM；（2）若）若BAC=50，求求EMF的大小；的大小；（3）如图）如图2，若若 DAECEM，点点N为为CM的中点的中点，求证求证：ANEM.课 后 思 考
