1、 3.3.分式方程分式方程 博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善一一.分式方程的分式方程的概念：概念：分母中含有分母中含有_的方程的方程.未知数未知数“分母中含有未知数分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据也是判断一个方程是否为分式方程的依据.二二.分式方程的解法：分式方程的解法：1.基本思想：基本思想：把把分式方程分式方程转化为转化为整式方程整式方程.乘以最简公分母乘以最简公分母2.步骤：步骤：(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；解这个整
2、式方程；(3)检验检验:把整式方程的根把整式方程的根代入最简公分母代入最简公分母，若最简公分母，若最简公分母的值为的值为0，则这个根是原方程的，则这个根是原方程的增根增根，必须舍去；若最简，必须舍去；若最简公分母的值公分母的值不等于不等于0，则它是原方程的，则它是原方程的根根.二二.分式方程的解法：分式方程的解法：3.关于增根：关于增根：(1)分式方程变形时，有时可能产生分式方程变形时，有时可能产生不适合不适合原方程的根，原方程的根，这个根叫做分式方程的这个根叫做分式方程的增根增根.(2)分式方程的增根与分式方程无解并非同一概念分式方程的增根与分式方程无解并非同一概念,增根是增根是原分式方程去
3、分母后的整式方程的根，它使最简公分母原分式方程去分母后的整式方程的根，它使最简公分母等于等于0，而方程无解包含两种情形，一是整式方程有解，而方程无解包含两种情形，一是整式方程有解,但但这个解是分式方程的增根，二是整式方程无解这个解是分式方程的增根，二是整式方程无解.应用应用1(1)下列方程中下列方程中,是分式方程的是是分式方程的是().6.(0)6xAxx1.236xyB1.45xxC12.132xxDA应用应用1(2)解分式方程解分式方程 ,去分母后所得的方程是去分母后所得的方程是().A.12(3x+1)=3 B.12(3x+1)=2x C.12(3x+1)=6x D.16x+2=6x 1
4、3132xxxC(3)分式方程分式方程 的解是的解是().A.x1B.x1C.x2D.x2112xB(4)分式方程分式方程 的解为的解为x_121xx1(5)当当m_时，解分式方程时，解分式方程 会出现增根会出现增根.533xmxx(6)若关于若关于x的方程的方程 无解，则无解，则m的值是的值是_.111mxxx22应用应用1(7)解方程解方程:33221xxxx解：解：去分母，得去分母，得:2x2(x3)6x，去括号，得去括号，得:2x2x36x，移项，得移项，得:6x2xx23，合并同类项，得合并同类项，得:5x5，系数化为系数化为1，得，得:x1.检验：当检验：当x1时，时，2x240，
5、原分式方程的解为原分式方程的解为x1.三三.分式方程的应用：分式方程的应用：1.解解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本 相同，但需要注意：相同，但需要注意：解解分式方程解应用题必须分式方程解应用题必须验根验根,既要既要检验是否为分式方程的根检验是否为分式方程的根（增根应舍去），（增根应舍去），又要验证是否又要验证是否符合实际意义符合实际意义.2.常见类型及其关系式常见类型及其关系式:数量数量单价单价总价总价销售问题：销售问题：工作时间工作时间工作总量工作总量工程问题：工程问题：速度速度路程路程行程问题：行程问题：_时间时间工作效率工作效
6、率三三.分式方程的应用：分式方程的应用：应用应用2(1)小明用小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买元买售价相同的硬面笔记本售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完两人的钱恰好用完)，已知每本硬，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可元，根据题意可列出的方程为列出的方程为().15241524A.B.3315241524C.D.33xxxxxxxxA(2)我国古代著作我国古代著作四元玉鉴四元玉鉴记载记
7、载“买椽多少买椽多少”问题问题:“六六贯二百一十钱贯二百一十钱,倩人去买几株椽倩人去买几株椽.每株脚钱三文足每株脚钱三文足,无钱准与无钱准与一株椽一株椽.“其大意为其大意为:现请人代买一批椽现请人代买一批椽,这批椽的价钱为这批椽的价钱为6210文文.如果每件椽的运费是如果每件椽的运费是3文文,那么少拿一株椽后，剩下那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问试问6210文能买多少文能买多少株椽株椽?设这批椽的数量为设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（株，则符合题意的方程是（）.三三.分式方程的应用：分式方程的应用：(2020福建福建中考中考)6
8、2106210A.3(1)B.3162106210C.31 D.3xxxxxx A1.甲、乙两机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比 乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方程为 。%)101(20200300 xx2.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则可列方程为 ,解得：x=.303.甲工人工作效率是乙工人工作效率的2倍,他们同时加工1500个零件,甲比乙提前15 个小时完工,问他们每
9、人每小时各加工多少个零件?若设乙的工作效率为x个/时,则可列方程为 ,解得：x=.504.某项绿化任务需要甲、乙两个工程队来完成某项绿化任务需要甲、乙两个工程队来完成.已知甲队已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍倍,如果两队各自独立完成面积为如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时，甲队区域的绿化时，甲队比乙队少用比乙队少用3天天.求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化的绿化解：解：设乙队每天能完成的绿化面积数是设乙队每天能完成的绿化面积数是x m2，则甲队每天能完成则甲队每天
10、能完成2x m2，依依题意得题意得：.32600600 xx解得解得:x100.经检验，经检验，x100是原分式方程的解是原分式方程的解 1002200 m2.答：甲、乙两队每天各能完成答：甲、乙两队每天各能完成200 m2、100 m2的绿化的绿化作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P19-20 第第9课时课时 中考总复习指导中考总复习指导P26-27 基础巩固基础巩固18 能力提升能力提升 1,2,3,42.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P28 专题二专题二 方程与不等式方程与不等式 4.一元二次方程一元二次方程教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：
