1、思维导图思维导图返回目录返回目录圆周角定理定理推论弧、弦、圆心角的关系圆周角定理推论推论1推论2圆的基本概念及性质概念性质*垂径定理及其推论定理推论三角形的外接圆概念性质圆心O圆内接四边形定义性质正多边形与圆圆的有关概念及性质返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质圆的基本圆的基本概念及性概念及性质质概念概念(如图如图)性质性质圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角,如如BOC，AOC圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，如圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，如BAC弦：连接圆上任意两点
2、的线段，如弦：连接圆上任意两点的线段，如AC，经过圆心，经过圆心 的弦叫做的弦叫做_，如，如AB圆弧：圆上任意两点间的部分，大于半圆的弧叫圆弧：圆上任意两点间的部分，大于半圆的弧叫做做_，如，如 ；小于半圆的弧叫做；小于半圆的弧叫做_，如，如圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是_图形，任何一图形，任何一 条直径所在的直线都是它的对称轴，条直径所在的直线都是它的对称轴，_是它的对称中心是它的对称中心ACABC图直径直径优弧优弧劣弧劣弧中心对称中心对称圆心圆心圆具有旋转不变性：即围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能圆具有旋转不变性：即围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能
3、与原来的圆重合与原来的圆重合返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质*垂径定理垂径定理 及其推论及其推论(如图如图)定理定理:垂直于弦的直径垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的弧这条弦，并且平分弦所对的弧推推论论1.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径_于弦，于弦，并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧4.圆的两条平行弦所夹
4、的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等图平分平分垂直垂直根据圆的对称性，如图根据圆的对称性，如图，在以下五个结论中：，在以下五个结论中：1.；2._；3.AEBE(AB不是直径不是直径)；4.AB_；5.CD是直径，只是直径，只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三ACBCADBDCD满分技法满分技法返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦相等，所对的弦相等2.在同圆或等圆中
5、，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等相等，所对的优弧和劣弧分别相等3.弧的度数等于它所对圆心角的度数弧的度数等于它所对圆心角的度数弧、弦、弧、弦、圆心圆心 角角的关系的关系定理：定理：_，所对的弦也相等，所对的弦也相等推推论论在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等相等相等返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质圆圆周周角角定定理理内容内容圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_ 情
6、况情况圆心在圆周角的一条圆心在圆周角的一条边上边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部圆心在圆周角外部图形图形结论结论APB_一半一半AOB12返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质圆周角定圆周角定理推论理推论图推论推论1推论推论2内容内容同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角_半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周所对的圆周角是角是_；90的圆周角的圆周角所对的弦是直径所对的弦是直径字母表达字母表达(如图如图)1.，1222.，1231.AB是直径，是直径，ADB902.ADB90，AB是直径是直径作用作用证明圆周角相等证明圆周
7、角相等确定圆的直径确定圆的直径BDBD BDDE 相等相等直角直角返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质三角形三角形的外接的外接圆圆(如图如图1.概念：经过三角形的三个顶点形成的圆概念：经过三角形的三个顶点形成的圆2.圆心圆心O：外心：外心(三角形三条边的三角形三条边的_的交点的交点)3.性质：三角形的外心到三角形性质：三角形的外心到三角形_ 的距离相等的距离相等圆内接圆内接四边形四边形(如图如图)定义：四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内定义：四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形接四边形性质性质1.圆内接四
8、边形的对角圆内接四边形的对角_，即，即BD180，ABCD1802.圆内接四边形的任意一个圆内接四边形的任意一个_等于它的内对等于它的内对角角(和它相邻的内角的对角和它相邻的内角的对角)，即，即DCEA图图垂直平分线垂直平分线三个顶点三个顶点互补互补外角外角返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质正多边形与圆正多边形与圆(如图如图)图内角：正内角：正n边形的每个内角为边形的每个内角为外角：正外角：正n边形的每个外角为边形的每个外角为中心角：正中心角：正n边形的每个中心角为边形的每个中心角为边心距：边心距：r周长：正周长：正n边形的周长边形的周长l
9、na(a为边长为边长)面积：正面积：正n边形的面积边形的面积S rl(r为边心距，为边心距，l为正为正n边形的周长边形的周长)圆内接正六边形的相关计算：周长圆内接正六边形的相关计算：周长6R，边心距，边心距r R，面积面积 Rr6 R2注：圆内接正六边形的边心距等于该正六边形内切圆的半径注：圆内接正六边形的边心距等于该正六边形内切圆的半径2180360180nnn 。（）。360n。360n。22()2aR 1212323 32返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质2 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质第2题图返回目录返回目录第一节圆的有
10、关概念及性质第一节圆的有关概念及性质10 12 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质D 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质30 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质【思维教练】作直径，构造直角三角形，由圆周角推论得角相等，列出【思维教练】作直径，构造直角三角形，由圆周角推论得角相等，列出比例关系，求解即可比例关系，求解即可.返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及
11、性质A 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质76 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质(1)【思维教练】要证明【思维教练】要证明ABDAEB，已经有一组对应角是公共角，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可；只需要再找出另一组对应角相等即可；第9题图返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质第9题图返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质第9题图返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质第
12、9题图返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质第9题图G1234(3)【思维教练】设【思维教练】设AB4x，BC3x，由于已知，由于已知AF的值，构造等腰直的值，构造等腰直角三角形后求出角三角形后求出AG的长，再利用的长，再利用E的三角函数值即可求出的三角函数值即可求出x，从而求，从而求得得C的半径的半径返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质第9题图G1234返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质第9题图G1234返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质B 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质D 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质A 返回目录返回目录第一节圆的有关概念及性质第一节圆的有关概念及性质B
