1、1.了解矩形、菱形、正方形的定义及与平行四边形的内在关系.2.掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质.第第2020讲讲 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形类型一类型一矩形的性质与判定矩形的性质与判定B1(2019十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分C类型二菱形的性质与判定菱形的性质与判定D类型三类型三 正方形的性质与判定正方形的性质与判定(2)在正方形ABCD中,点P是对角线AC上一点,连结BP,过P作PQBP,PQ交CD于点Q.求证:BP=PQ.(尝试用多种方法证明)【答案】【答案】(2)(2)方法一方法一:BPQ=90:BPQ=90
2、,尝试过尝试过P P作作MNADMNAD交交ABAB于于点点M,M,交交CDCD于点于点N,N,由由PM=AM,PM=AM,可得可得BM=PN,BM=PN,从而由一线三直角证从而由一线三直角证BMPPNQ(ASA),BMPPNQ(ASA),得得BP=PQ.BP=PQ.方法二方法二:BPQ=90:BPQ=90=BCQ,B=BCQ,B、P P、Q Q、C C四点共圆四点共圆,连结连结BQ,BQ,证证BQP=BCP=45BQP=BCP=45.方法三方法三:CP:CP平分平分BCD,BCD,考虑角平线模型考虑角平线模型,过过P P作作PEBC,PFCD,PEBC,PFCD,证证PEBPEBPFQ(AA
3、S)PFQ(AAS)可得可得.方法四方法四:连结连结PD,PD,则则PD=PB,PD=PB,再证再证PDC=PBC=PQDPDC=PBC=PQD即可即可.3.如图,在例3(2)中,若AP=CQ=2,则正方形ABCD的面积为_.【课本改变题】(2020长春)把一张矩形纸片如图那样折一下,就可以裁出正方形纸片,为什么?【问题解决】如图1,已知矩形纸片ABCD(ABAD),将矩形纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边DC上,点A的对应点为A,折痕为DE,点E在AB上.求证:四边形AEAD是正方形.【规律探索】由【问题解决】可知,图1中的ADE为等腰三角形.现将图1中的点A沿DC向右平移至点Q处(点Q在
4、点C的左侧),如图2,折痕为PF,点F在DC上,点P在AB上,那么PQF还是等腰三角形吗?请说明理由.【结论应用】在图2中,当QC=QP时,将矩形纸片继续折叠如图3,使点C与点P重合,折痕为QG,点G在AB上.要使四边形PGQF为菱形,则 =_.ABAD【答案】【问题解决】四边形ABCD是矩形,A=ADA=90,由翻折可知,DAE=A=90,A=ADA=DAE=90,四边形AEAD是矩形,DA=DA,四边形AEAD是正方形.【规律探索】PQF是等腰三角形.理由如下:四边形ABCD是矩形,ABCD,QFP=APF,由翻折可知,APF=FPQ,QFP=FPQ,QF=QP,PFQ是等腰三角形.【方法与对策】本题考查了矩形的性质,正方形的判定和性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解翻折含义,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.BAD655.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PEBC于点E,PFCD于点F,连结EF.给出下列五个结论:AP=EF;APEF;APD一定是等腰三角形;PFE=BAP;PD=EC.其中正确结论的序号是_.第5题图2【提示】课后请完成配套作业本B“课后练习20”
