1、1.了解一次函数的定义,能根据条件确定一次函数的解析式.2.掌握一次函数的图象与性质.3.运用一次函数的图象解决不等式、方程的问题.4.运用一次函数解决简单的实际问题(一次函数最值).第第11讲一次函数讲一次函数【解后感悟】|k|越大，直线与x轴正方向的夹角(33bkx+6,谁大谁就在上方.(2)注意画图,数形结合.4.已知一次函数y=ax+b中,x和y的部分对应值如表:那么方程ax+b=0的解是_;不等式ax+b2的解集是_.x=1x0 x-2-101.523y642-1-2-4类型四一次函数的应用类型四一次函数的应用例4(2019连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨
2、甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.【答案】(1)y=x0.3+(2500-x)0.4=-0.1x+1000.(2)由题意得:x0.25+(2500-x)0.51000,解得x1000.又因为x2500,所以1000 x2500.由(1)可知,-0.10,所以y
3、的值随着x的增大而减小.所以当x=1000时,y取最大值,此时生产乙产品2500-1000=1500(吨).答:工厂生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,能获得最大利润.【解后感悟】一次函数本身没有最值,但在实际应用中受自变量范围影响,函数有最大或最小值.一次函数最值要厘清两要素:k的正负,函数的增减性,自变量的范围,点明x取何值时,函数有最值.【图表信息题】在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是()A乙先出发的时间为0.5小时B甲的速度是80千米/小时C甲出发0.5
4、小时后两车相遇D甲到B地比乙到A地早 小时121D【解析】第一步：审题意，y表示两车之间的距离，x表示乙车行驶时间；第二步：读懂图，一一分析每个转折点(0，100)表示AB两地相距100km；(0.5，70)表示乙先行0.5小时，v乙300.560km/h；与x轴交点表示两车相遇；后一个转折点表示有一辆车到达了目的地；最后一个点表示另一辆车也到达了目的地，若是乙最后一个到，则v乙1001.7560，最后一个到的是甲，v甲100(1.750.5)80km/h.第三步：作选择由上得A，B正确，D错误，甲比乙要迟到目的地再验证C，甲出发0.5h，s甲40km，s乙60km，刚好相遇故选D.【方法与对
5、策】两车之间距离为y这类行程问题，画出行程示意图作辅助，读懂每个转折点是关键，求出两车的速度是核心2a2k1或k1C440k24.(2020南通)如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式.(2)点M在直线l1上,MNy轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.第4题图【答案】(1)在y=x+3中,把x=1代入y=x+3得y=4,C(1,4),设直线l2的解析式为y=kx+b,直线l2的解析式为y=-2x+6.(2)在y=x+3中,令y=0,得x=-3,B(-3,0),AB=3-(-3)=6,设M(a,a+3),由MNy轴,得N(a,-2a+6),MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1,M(3,6)或(-1,2).【提示】课后请完成配套作业本A“课后练习11”
