1、教材同步复习第一部分 第26讲与圆有关的计算第六章圆知识要点知识要点 归纳归纳人教：九上第二十四章人教：九上第二十四章P105P120；湘教：九下第二章；湘教：九下第二章P77P87，P102P103；沪科：九下第二十四章沪科：九下第二十四章P47P52，P53P61.知识点知识点1弧长与扇形面积的相关计算弧长与扇形面积的相关计算2r圆的周长圆的周长C_(1)r为圆的半径；(2)n为弧所对的圆心角的度数；(3)l是扇形的弧长 扇形的弧长扇形的弧长l_圆的面积圆的面积S_扇形的面积扇形的面积S_ lrr2180n r 2360n r 12知识点知识点2 圆锥、圆柱的计算圆锥、圆柱的计算名称名称示
2、意图示意图公式公式备注备注圆柱S圆柱侧_，S圆柱全_2r2，V圆柱r2h侧面展开图为矩形2rh2rh【注意】(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等；(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等知识点知识点3 阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算1规则图形：规则图形：如果所求面积的图形是规则扇形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算如：S圆环R2r2.2不规则图形不规则图形求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积，如“割补法”“平移法”“旋转法”“对称法”知识点知识点4正多边形和圆正多边形和圆1中心角：中心角：正多边形每一边
3、所对的圆心角叫做正多边形的中心角若n为正多边形的边数，为中心角，_2边心距：边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距，如图，OP为边心距3如图，r(边心距)、R(半径)、a(正多边形边长)的关系：r2()2R2.360n 2a广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1弧长与扇形面积的相关计算弧长与扇形面积的相关计算A1(2017北部湾经济区9题3分)如图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧 的长等于()A B C DBC2332 3333 第1题图 第2题图2(2020北部湾经济区18题3分)如图，在边长为2 的菱形ABCD中，C60，点E，F分别是AB，AD上的动点，
4、且AEDF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为_43 3 第3题图3(2019北部湾经济区23题8分)如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD.(1)求证：BADCBD；(2)若AEB125，求 的长(结果保留)BD(1)证明：证明：AD平分平分BAC，CADBAD.CADCBD，BADCBD.第3题答图(2)解：解：如答图，连接如答图，连接OD.AEB125，AEC55.AB为为O的直径，的直径，ACE90，CAE35，DABCAE35，BOD2BAD70.AB6，OB AB3，的长为的长为 .1
5、2703180 76BD拓展训练拓展训练4(2016钦州25题10分)如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分线，BE平分ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的O经过点E，交AB于点F.(1)求证：AD是O的切线；(2)若AC4，C30，求 的长EF 第4题图(1)证明：证明：如答图，连接如答图，连接OE.OBOE，OBEOEB.BE平分平分ABC，OBEEBD，OEBEBD，OEBD.ABAC，AD平分平分BAC，ADBC，OEABDA90.OE是是O的半径，的半径，AD是是O的切线的切线第4题答图第4题答图(2)解：解：ABAC4，C30，OEBC，ABCAOE30.在在RtAE
6、O中，中，AOE30，AO2AE.设设AEx，则，则AO2x，OEOBABAO42x.在在RtAOE中，由勾股定理得中，由勾股定理得x2(42x)2(2x)2，解解得得x184 ，x284 (不合题意，舍去不合题意，舍去)，OE42x42(84 )8 12，的长为的长为 2.333308 312180（）4 33 命题点命题点2圆锥的计算圆锥的计算 第5题图5(2019贵港17题3分)如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为2 .若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_3436(2018梧州17题3分)如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径C
7、A6，圆心角ACB120，则此圆锥高OC的长度是_.4 2 第6题图命题点命题点3阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算 第7题图7(2018北部湾经济区10题3分)如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A+BC2 D223333D拓展训练拓展训练 第8题图8(2020百色16题3分)如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径画 ,则图中阴影部分的面积是_4BD9(2020贵港17题3分)如图，在扇形OAB中，点C在 上，AOB90，ABC30，ADBC于点D，连接AC.若OA2
8、，则图中阴影部分的面积为_AB23 第9题图10(2020玉林17题3分)如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处，此时边AD与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是_.11(2018贵港17题3分)如图，在RtABC中，ACB90，AB4，BC2，将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点A恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_(结果保留)43 第10题图 第11题图重点难点重点难点 突破突破重难点与圆有关的计算重难点与圆有关的计算(重点重点)例1题图类型类型1弧长及扇形面积的相关计算弧长及扇形面积的相关计算 如图，四边形
9、ABCD是O的内接四边形，ABBC2，ABC120.则：(1)O的半径长为_；(2)扇形AOC的劣弧长为_；(3)扇形AOC的面积为_243 43 例2题图类型类型2圆锥的相关计算圆锥的相关计算如图，圆锥的母线AD长为5 cm，底面圆直径CD与高AB相等求：(1)此圆锥的底面圆的半径为_cm；(2)此圆锥的高为_cm；(3)此圆锥的底面圆的面积S为_cm2；(4)此圆锥的体积V为_cm3；(5)此圆锥侧面展开图的面积是_cm2.552 510 535 5 类型类型3阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算例3题图 如图，以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E.若AB4
10、，则阴影部分的面积是()A2 B4C D2C3331.(2020包头)如图，AB是O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧若AOCAODDOB2711，CD4，则 的长为()A2B4C DDCD222第1题图2(2020嘉兴)如图，在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为_；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为_1223(2020贵港一模)如图，在扇形AOB中，AOB90，C为OA的中点，CEOA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D.若OA4，则阴影部分的面积为_AB12 33 第2题图第3题图4如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连接BC.(1)求证：AEED；(2)若AB10，CBD36，求 的长AC第4题图(1)证明：证明：AB是是O的直径，的直径，ADB90.OCBD，AEOADB90，即即OCAD，AEED.(2)解：解：OCAD，ABCCBD36，AOC2ABC23672，的长为的长为 2.ACCD AC725180
