1、动力学中的临界、极值问题1当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键2临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点
2、；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度3动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT0.(4)加速度变化时，速度达到最大的临界条件：当加速度变化为a0时3.“四种”典型数学方法(1)三角函数法;(2)根据临界条件列不等式法;(3)利用二次函数的判
3、别式法;(4)极限法。1.如图所示,水平地面上叠放着A、B两物块。F是作用在物块B上的水平恒力,物块A、B以相同的速度做匀速运动,若在运动中突然将F撤去,则此后A、B的运动可能是()A.A、B将仍以相同的速度做匀速运动B.A做减速运动,B做减速运动,A的加速度小于B的,A、B最终分离C.A、B最终以共同的加速度做匀减速运动D.A做减速运动,B做减速运动,A的加速度大于B的,A、B最终分离2.如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示(
4、g=10 m/s2),则下列结论正确的是()A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态B.弹簧的劲度系数为5 N/cmC.物体的质量为3 kgD.物体的加速度大小为5 m/s23. 如图所示,在光滑水平面上有一辆小车A,其质量为mA=2.0 kg,小车上放一个物体B,其质量为mB=1.0 kg。如图甲所示,给B一个水平推力F,当F增大到稍大于3.0 N时,A、B开始相对滑动。如果撤去F,对A施加一水平推力F,如图乙所示。要使A、B不相对滑动,求F的最大值Fm。4.如图甲所示,有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上,木板质量为M=4 kg,长为L=1.4 m;木板右端放一小滑块,小滑块质量为m=1 k
5、g,可视为质点。现用水平恒力F作用在木板右端,恒力F取不同数值时,小滑块和木板的加速度分别对应不同数值,两者的a-F图像如图乙所示,取g=10 m/s2。求:(1)小滑块与木板间的动摩擦因数,以及木板与地面间的动摩擦因数。(2)若水平恒力F=27.8 N,且始终作用在木板上,当小滑块从木板上滑落时,经历的时间。5.如图所示，水平地面有三个质量均为m=1kg的小物块A、B、C，A、B间用一根轻绳水平相连。一水平恒力F作用于A，使三物块以相同加速度运动一段时间后撤去F。已知B与C之间的动摩擦因数1=0.4，A和C与地面间的动摩擦因数2=0.1，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：(
6、1)力F的最大值；(2)从撤去F到三物块停止运行的过程中，B受到的摩擦力。6.如图所示，轻绳长L=1m，能承受最大拉力为10N。静止在水平面上的A、B两个物体通过该轻绳相连，A的质量m1=2kg，B的质量m2=8kg。A、B与水平面间的动摩擦因数都为，=0.2。现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断(取g=10m/s2).(1)求绳刚被拉断时F的大小；(2)若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时F大小不变，当A的速度恰好减为0时7.如图所示，弹簧的劲度系数为k，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于1.5mg的
7、恒力向上拉B，运动一定距离距离B与A分离，已知重力加速度为g，求：(1)当拉力作用在B上瞬间A对B物体的支持力；(2)B物体从静止到分离过程A上升的高度h。8.如图所示，在倾角为=30的光滑斜面的底端有一个固定挡板，轻质弹簧的两端分别拴接在固定挡板和质量为m的小物体B上，质量为2m的小物体A与B靠在一起处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一沿斜面向上的拉力F缓慢拉物体A，当B位移为L时，拉力F=mg/2；若A、B不粘连，用一沿斜面向上的恒力F作用在A上，当B的位移为L时，A、B恰好分离。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)拉力F缓慢拉物体的位移为L的过程中，F所做的功？(2)轻质弹簧的劲度系数？(3)恒力F的大小；3
