1、2020 年全国普通高等学校统一招生考试（新课标 I 卷）押题猜想卷 数 学（文） 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1若集合 | 12Axx ，2,0,1,2B ，则AB （ ） A B0,1 C0,1,2 D 2,0,1,2 2已知复数 1 i z i （i为虚数单位） ，则复数z的虚部是（ ） A1 B-1 Ci Di 3某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余= 月收入一月支出） （ ） A上半年的平均月收入为 45
2、万元 B月收入的方差大于月支出的方差 C月收入的中位数为 70 D月结余的众数为 30 4已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 y 轴上，且短轴的长为 2，离心率等于 2 5 5 ，则该椭圆的标准方程为 （ ） A 22 1 204 xy B 22 1 204 yx C 2 2 1 5 y x D 2 2 1 5 x y 5已知正方体的棱长为 1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ ） A18:1 B3:1 C3 3:1 D3:2 6若点 P 在函数 3 ( )3f xxx 的图象上，且函数 3 ( )3f xxx的图象在点 P 处的切线平行于直线 21yx，则点 P 的坐标为（ ）
3、 A(1,3) B( 1,3) C(1,3)和( 1,3) D(1)3， 7如图所示，在ABC中，点D在线段BC上，且3BDDC，若ADABAC ，则 （ ） A 1 2 B 1 3 C2 D 2 3 8已知函数 ( )sin()f xAx （0A，0，0）的部分图象如图所示，其中图象最高点 和最低点的横坐标分别为 12 和 7 12 ，图象在y轴上的截距为3.关于函数 ( )f x有下列四个结论： ( )f x的最小正周期为； ( )f x的最大值为 2； 6 x 为( )f x的一个零点； 6 fx 为偶函数. 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9某工件的三视图如图所示，
4、现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工 件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（ 新工件的体积 材料利用率 原工件的体积 ） （ ） A 8 9 B 8 27 C 3 24( 21) D 3 8( 21) 10在四棱锥PABCD中，2PBPD，1ABAD ，33PCPA，120BAD，AC平 分BAD，则四棱锥PABCD的体积为（ ） A 6 2 B 6 C 6 3 D 3 11在平面直角坐标系xOy中，锐角顶点在坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边与单位圆交于点 5 , 5 Pm ，则sin 2 4 （ ） A 2 10 B 10 10 C 7 2 1
5、0 D 3 10 10 12 设函数 ( )yf x 和()yfx， 若两函数在区间 , m n上的单调性相同， 则把区间 , m n叫做( )yf x 的“稳定区间”.已知区间1,2019为函数 1 2 x ya 的“稳定区间”，则实数a的取值范围是（ ） A 2, 1 B 1 ,2 2 C 1 2, 2 D1,2 第 II 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13已知函数 2 2 logf xxa，若 31f，则a_ 14若实数 x，y 满足约束条件 1 1 4 x y xy ，则2xy的最小值为_. 15 已知直线l经过点P(4，
6、3)， 且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8， 则直线l的方程是_ 16ABC中，内角、 、A B C的对边分别为abc、 、，已知3 sincos ,2,bAaB bABC的面积为 3，则ABC的周长为_. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个 考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17已知数列 n a中， 1 1a ，其前 n 项和记为 n S， 1 21 nn aS （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 31 log nn ba ，求数列 nn ab的
7、前 n 项和 n T 18如图 1，平面五边形ABCDE中，/ABCD， 90BAD，2AB ，1CD，ADE是边长为 2 的正三角形.现将ADE沿AD折起，得到四棱锥EABCD(如图 2)，且DEAB. （1）求证：平面ADE 平面ABCD； （2）在棱AE上是否存在点F，使得/ /DF平面BCE？若存在，求 EF EA 的值；若不存在，请说明理由. 19随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软 件的商家中分别随机抽取 100 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下： (1)已知抽取的 100 个使用A未订餐软件的商
8、家中，甲商家的“平均送达时间”为 18 分钟，现从使用A未订餐 软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家中随机抽取 3 个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的 概率； (2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据， 从A和B两款订餐软件中选择一款订餐， 你会选择哪款？ 20已知抛物线C的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点 1,2A为抛物线C上一点. （1）求C的方程； （2）若点1, 2B在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若 2 BPBQ kk ，求证:直线PQ过定点. 21已知函数 ( )ln(1)f xxa
9、 x=- ，Ra （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）当1x 时， ln ( ) 1 x f x x 恒成立，求实数a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22在直角坐标系xOy中，半圆 C 的参数方程为 1cos sin x y （为参数，0） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （）求 C 的极坐标方程； （）直线l的极坐标方程是(sin3cos )5 3，射线 OM： 3 与半圆 C 的交点为 O、P，与 直线l的交点为 Q，求线段 PQ 的长. 23设函数( )2 13f xxax . （1）当4a时,求不等式( )6f x 的解集； （2）若关于x的不等式( )2f x 恒成立，求实数a的取值范围
