1、2020 年全国普通高等学校统一招生考试（新课标 III 卷）押题猜想卷 数 学（文） 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1已知集合 | 22Axx N ， 1,1,2,3B ，则AB （ ） A 1 B0,1 C0,1,2 D0,1,2,3 2设 z=i(2+i)，则z=( ) A1+2i B1+2i C12i D12i 3 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.现有一阳马，其正视 图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球
2、面上，则该球的表面积为( ) A6 B2 C6 D24 4若 3 sin() 25 ，则 cos2=（ ） A 7 25 B 24 25 C 7 25 D 24 25 5已知A箱子里装有 2 个白球、3 个黑球，B箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，从这两个箱子里分别随机 摸出 1 个球，则恰有一个黑球的概率为( ) A 4 15 B 1 3 C 2 5 D 7 15 6已知函数 f xxax b（其中ab）的图象如图所示，则函数 logag xxb的图象大致 是( ) A B C D 7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若 22 ()6cab，且 ,A C B成等差数列，则 A
3、BC的面积是（ ） A 3 3 2 B 9 3 2 C3 D3 3 8已知圆 O： 22 1xy，直线l过点（-2，0） ，若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径， 则直线l的斜率为（ ） A 3 3 B3 C 2 D 9已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线截圆 22 :40C xyy为弧长之比为 1：2 的两部 分，则此双曲线的离心率等于（ ） A2 B 2 C3 D3 10 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个引葭赴岸问题：今有池方一丈，葭生 其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？其意思为今有水池 1 丈见方（即10
4、CD 尺） ，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为 1 尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试 问水深、芦苇的长度各是多少？假设BAC，现有下述四个结论： 水深为 12 尺；芦苇长为 15 尺； 2 tan 23 ； 17 tan 47 . 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 11设 f x， g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 0g x ，当0x时， 0fx g xf x g x ，且30f ，则不等式 0 f x g x 的解集是（ ） A3,0 3, B3,00,3 C , 33, D, 30,3 12设A BCD， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面
5、上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三 棱锥DABC体积的最大值为( ) A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 第 II 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13若向量1,2a r ，2,bm r ，且(2 )aba，则m_. 14如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动 员在这五场比赛中得分的方差为 15已知x y， 满足 20 0 30 xy y xy ，则 2zxy 的取值范围是_. 16已知定义在R上的奇函数 f x满足 2f xf x ，且当 (?1,0)x)时 1 ( )2 5 x
6、f x ，则 220 f log_. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个 考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 36 4,27aS. （1）求 n a的通项公式； （2）设2 n a n b ，记 n T为数列 n b的前 n 项和.若124 m T ，求m. 18海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量 各箱水产品的产量（单位：kg）得频率分布直方图如下： （1）
7、设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产 量不低于50kg，估计A的概率； （2）填写下面22列联表，并根据联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01） 19如图所示的等腰梯形 ABCD 中，/ABCD， 1 2 ABADBCCDa，E 为 CD 中点若沿 A
8、E 将三角形 DAE 折起，并连接 DB，DC，得到如图所示的几何体 D-ABCE，在图中解答以下问题： （1）设 G 为 AD 中点，求证：/DC平面 GBE； （2）若平面DAE 平面 ABCE，且 F 为 AB 中点，求证：DFAC 20已知点P在圆O： 22 6xy上运动，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足 133OQOPOM （1）求动点M的轨迹E的方程； （2）过点2,0的动直线l与曲线E交于A、B两点，问：在x轴上是否存在定点D使得 2 DA AB DA 的 值为定值？若存在，求出定点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由 21已知函数 ln 1f xaxxax. （1）函数 f
9、 x在1x 处的切线l过点22，求l的方程； （2）若 * Na且函数 f x有两个零点，求a的最小值. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22在直角坐标系xOy中，已知曲线 1 C的参数方程为 2cos 32sin x y （是参数） ，以O为极点，以x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2 2 4 （1）求曲线 1 C和曲线 2 C的普通方程； （2）曲线 2 C与x轴交点P，与曲线C交于点,A B两点，求 11 PAPB 的值. 23已知( ) |2 1|1|f xxx. （1）求不等式( ) 9f x 的解集； （2）设( )9 |1|24|g xxx ，在同一坐标系内画出函数 ( )f x和( )g x的图象，并根据图象写出不等 式( )( )f xg x的解集.
