1、 赵双明赵双明主要内容主要内容粗差可定位粗差可定位一、可靠性研究一、可靠性研究（基本概念基本概念）粗差不可发现粗差不可发现粗差可发现但粗差可发现但不可定位不可定位一、可靠性研究一、可靠性研究（主要任务主要任务）u从理论上研究平差系统可发现、区分不同模从理论上研究平差系统可发现、区分不同模型误差的能力型误差的能力（内部可靠性）（内部可靠性）-测区设计测区设计u从理论上研究不可发现的模型误差对平差结从理论上研究不可发现的模型误差对平差结果的影响果的影响（外部可靠性）（外部可靠性）-u从实践中寻求在平差过程中自动发现和区分从实践中寻求在平差过程中自动发现和区分模型误差以及确定模型误差位置的方法模型误
2、差以及确定模型误差位置的方法二、基本理论二、基本理论（问题提出问题提出）24613588-8-817-17100m mm246135m10m3V 1、平差后，观测值的、平差后，观测值的粗差粗差只有小部分只有小部分反映在其改正数中；反映在其改正数中；2、具有最大改正数的观测值并不一定、具有最大改正数的观测值并不一定含有粗差；含有粗差；3、如何从理论上解释这种现象、如何从理论上解释这种现象二、基本理论二、基本理论（观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系）nnnuunnPlxAV111误差方程误差方程最小二乘平差最小二乘平差rPVVVxAlxAlPlAPAAxTTT201)(观测值残差观测
3、值残差PlQPlPAAQlPlAPAAAlxAVVVTXXTT)()(11TXXVVAAQPQ1二、基本理论二、基本理论（观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系）nn1n1uun1nPfxAV误差方程误差方程最小二乘平差最小二乘平差rPVVVxFlxFlxxxPfAPAAxTTT2001)()()(PfQPfPAAQfPfAPAAAfxAVVVTXXTT)()(11 TXXVVAAQPQ1)(01nxFlfxAxFxFVl0)()(精精度度矩矩阵阵可可靠靠性性矩矩阵阵XXVVQPQ二、基本理论二、基本理论（观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系）若将未知数真值代入若将未知数
4、真值代入 PQVVV TXXVVAAQPQ1精精度度矩矩阵阵可可靠靠性性矩矩阵阵XXVVQPQ)(01nxFlf)(xFln 1 二、基本理论二、基本理论（观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系）njjijVViPQv1)(某一观测值的改正数将受到所有观测值误差的影响某一观测值的改正数将受到所有观测值误差的影响二、基本理论二、基本理论（观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系）jijVViPQv)(*某一观测值的误差将对所有观测值的改正数产生影响某一观测值的误差将对所有观测值的改正数产生影响二、基本理论二、基本理论（观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系）iiiVV
5、iPQv)(*某一观测值的误差对其自身改正数产生的影响某一观测值的误差对其自身改正数产生的影响二、基本理论二、基本理论（QVVP 矩阵的特性矩阵的特性）u 幂等矩阵幂等矩阵PQPQVVVV2)(PQPAAQEPAAQPAAQEPANQAQPAAQEPAPAQAAQPAAQEPAAQEPAAQEPQVVTXXTXXTXXTXXXXTXXTXXTXXTXXTXXTXXVV222)()(2PAAQEPQTXXVV二、基本理论二、基本理论（QVVP 矩阵的特性矩阵的特性）u 平差的多余观测数等于矩阵的平差的多余观测数等于矩阵的迹迹)(PQtrrVVrtnEtrnPAAQtrnPAAQtrEtrPAAQ
6、EtrPQtrtTXXTXXTXXVV)()()()()()(PAAQEPQTXXVV?)(1010 iiiiVVirrPQr二、基本理论二、基本理论（QVVP 矩阵的特性矩阵的特性）u 降秩矩阵降秩矩阵nrPQrgVV)(u iiVViPQr)(u 计算改正数的中误差计算改正数的中误差222020202)()()()(iiililiiVViillVViillVViiVVvrPQQPQPQQQiilivr10 iriiirv *二、基本理论二、基本理论（Data-snooping法推导法推导）若观测值若观测值 li 不存在粗差，则不存在粗差，则 wi 服从标准正态分布：服从标准正态分布：),(
7、|10NHw0iKwi观测值不存在粗差；观测值不存在粗差；Kwi观测值可能含有粗差观测值可能含有粗差%.100 293.K给定显著性水平给定显著性水平 则可由正态分布表查得检验的临界值则可由正态分布表查得检验的临界值iiiiv0iliiviiqvrvvw构造观测值的标准化残差构造观测值的标准化残差统计检验量统计检验量荷兰荷兰Baarda教授教授iiiiv0iliiviiqvrvvw构造观测值的标准化残差构造观测值的标准化残差 统计检验量统计检验量正态分布随机变量正态分布随机变量x的概率密度函数的概率密度函数22221 m m /)()(xexf m m xz),(2mNx),(10Nz是一个概
8、率值是一个概率值-第第I 类错误概率类错误概率(弃真错误弃真错误)。原假设为真时，拒绝了原假设的概率或风险。原假设为真时，拒绝了原假设的概率或风险。第第II类错误概率类错误概率(纳伪错误纳伪错误)原假设为假时，接受原假设。原假设为假时，接受原假设。样本容量一定时，减少犯第样本容量一定时，减少犯第I 类错误概率类错误概率,则犯则犯第第II 类错误概率增大，反之亦然。类错误概率增大，反之亦然。-0检验效果的好坏，与犯两类错误的概率有检验效果的好坏，与犯两类错误的概率有关。关。犯犯第第 I类错误概率类错误概率得到控制的条件下，犯得到控制的条件下，犯第第II类错误概率类错误概率也要尽可能小，即不取伪的
9、概也要尽可能小，即不取伪的概率率1-应尽可能大。应尽可能大。1-越大，表示当原假设为假时，检验判越大，表示当原假设为假时，检验判断出原假设为假的概率越大，检验判别能力就断出原假设为假的概率越大，检验判别能力就越好；越好；1-越小，意味着当原假设为假时，检越小，意味着当原假设为假时，检验判断出原假设为假的概率越小，检验判别能验判断出原假设为假的概率越小，检验判别能力就越差。力就越差。可见可见反映了统计检验判别能力的大小反映了统计检验判别能力的大小，称之为，称之为。二、基本理论二、基本理论（统计假设检验统计假设检验）u 零假设与备选假设零假设与备选假设),()|()|(nixaHlEAxHlETi
10、i2100或或观测值不存在粗差观测值不存在粗差：0H观测值观测值li上存在粗差，粗差的期望值上存在粗差，粗差的期望值：iaHiillE)()()|()|(jixaHlElxaHlETjajiTiaiiilif(li)E（li|H0）E（li|Hai）il二、基本理论二、基本理论（统计假设检验统计假设检验）u 接受域与拒绝域接受域与拒绝域区间区间-K,K 为接受域，当标准化残差为接受域，当标准化残差wi落入该区间，接受原假设落入该区间，接受原假设区间区间 和和 为拒绝域，当标准化残差为拒绝域，当标准化残差wi落入该区间，拒绝原假设落入该区间，拒绝原假设),(K),(KwiWDE(wi|H0)-K
11、K二、基本理论二、基本理论（统计假设检验统计假设检验）wiWDH0pp1pK)(pKpaHdueppuKKppp)(022211),(二、基本理论二、基本理论（统计假设检验统计假设检验）第第I类错误和第类错误和第II类错误类错误接受原假设接受原假设H0kwi 拒绝原假设拒绝原假设H0 kwi 正确抉择置信水平正确抉择置信水平01 正确抉择检验功效正确抉择检验功效i1第第I类错误概率类错误概率0 第第II类错误概率类错误概率i检验结果检验结果客观实际客观实际 成立成立0HiaH 成立成立二、基本理论二、基本理论（内部可靠性内部可靠性）u一个观测值至少必须出现多大的粗差它才能以所规一个观测值至少必
12、须出现多大的粗差它才能以所规定的检验功效在一定的显著性水平检验中被发现？定的检验功效在一定的显著性水平检验中被发现？iiliilirl,000可发现粗差下界值：可发现粗差下界值：iliiilr00,0可可控控性性数数值值：二、基本理论二、基本理论（外部可靠性外部可靠性）u不可发现的模型误差对平差结果的影响不可发现的模型误差对平差结果的影响iiirr10,0三、粗差检测与定位三、粗差检测与定位（方法分类方法分类）1、粗差定位的基本概念、粗差定位的基本概念u在平差过程中自动地发现粗差的存在并正确在平差过程中自动地发现粗差的存在并正确地指出粗差的位置，从而将它从平差中剔除地指出粗差的位置，从而将它从
13、平差中剔除2、方法分类、方法分类u将粗差视为将粗差视为的一部分的一部分u将粗差视为将粗差视为的一部分的一部分u从改正数绝对值总和最小出发的线性规划法从改正数绝对值总和最小出发的线性规划法最小二乘法最小二乘法三、粗差检测与定位三、粗差检测与定位（方法分类方法分类）lif(li)E（li|H0）E（li|Hai）il三、粗差检测与定位三、粗差检测与定位（方法分类方法分类）lif(li),(2lEN),(2lilEN三、粗差检测与定位三、粗差检测与定位（统计检验方法统计检验方法）)1,0(0Nrvvqvwiliviviiiiii)(1121iiiTtunvtiirvPPVVuntqvtii)1,1(
14、0unvqviiiviviiu将含粗差观测值视为与其他观测值具有相同方差、不同期将含粗差观测值视为与其他观测值具有相同方差、不同期望的正态母体之子样。通过最小二乘平差求出观测值残差望的正态母体之子样。通过最小二乘平差求出观测值残差的统计量，然后在给定的显著性水平进行假设检验，以判的统计量，然后在给定的显著性水平进行假设检验，以判断观测值是否包含粗差断观测值是否包含粗差未未知知时时0三、粗差检测与定位三、粗差检测与定位（选权迭代方法选权迭代方法）u将粗差视为来自期望为零、方差很大的正态母体之子样。将粗差视为来自期望为零、方差很大的正态母体之子样。通过最小二乘平差的验后方差估计求出观测值的验后方通
15、过最小二乘平差的验后方差估计求出观测值的验后方差，然后根据经典的权与观测值的方差成反比的定义给差，然后根据经典的权与观测值的方差成反比的定义给予它一个相应小的权进行下步迭代平差，以实现粗差定予它一个相应小的权进行下步迭代平差，以实现粗差定位位iiTi2iT20rVVirPVV组组观观测测值值的的验验后后方方差差第第单单位位权权方方差差riiriiiiiFTTFTPrvT,1,1,20211:当当当当权权函函数数统统计计量量测测值值对对于于仅仅含含一一组组等等精精度度观观三、粗差检测与定位三、粗差检测与定位（自动粗差检测自动粗差检测）建立函数模型建立函数模型确定各观测值的先验权确定各观测值的先验权最小二乘平差求观测值残差最小二乘平差求观测值残差计算各观测值计算各观测值的统计检验量的统计检验量是是否否检验值超限否检验值超限否含粗差观测值含粗差观测值的权变小的权变小参考资料参考资料教材教材张剑清、潘励、王树根张剑清、潘励、王树根 编著编著,摄影测量学摄影测量学,武汉大学出版武汉大学出版社社参考书参考书李德仁、郑肇葆李德仁、郑肇葆 ,解析摄影测量学解析摄影测量学,测绘出版社测绘出版社李德仁、袁修孝李德仁、袁修孝,误差处理与可靠性理论误差处理与可靠性理论,测绘出版社测绘出版社
