1、7.7.1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应一一.二阶电路二阶电路1.1.定义定义:用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。2.2.最简单的二阶电路：最简单的二阶电路：RLC串联电路，串联电路，GLC并联电路。并联电路。3.3.二阶电路中二阶电路中,给定的初始值应有两个给定的初始值应有两个,且由储能元件的且由储能元件的初始值决定。初始值决定。二二.RLC电路的分析电路的分析uC(0+)=U0，iL(0+)=0已知已知求求 uC(t),i(t),uL(t)。RLC+-iuCuL+-(t=0)第第7章章 二阶电路二阶电路0dddd22 CCCut
2、uRCtuLCtdudCiC 解解：2C2Lt dudLCt di dLu 又又:CLuRiu (1)则则:012 RCpLCp特征方程为特征方程为LCLRRp2/422,1 LC1)L2R(L2R2 特征根为特征根为根的性质不同，响应的变化规律也不同根的性质不同，响应的变化规律也不同二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRLRp1)2(222,1 分分00 或或tptpCeAeAu2121 ptCetAAu)(21 ()-tCu=Kesin t+12()2 ,LRp pC是不等的负实根是不等的负实根一一021
3、0AA)0()0(UUuuCC 0AA 0)0(dd22110 ppCitutC0121201221AAUpppUppp )(2112120tptpCepepppUu RLC+-iucuL+-(t=0)a.电容电压响应电容电压响应uC:由初始条件由初始条件:1tptpCeeu2121AA 则则)(2112120tptpCepepppUu U0tucuC一直单调下降一直单调下降2响应曲线响应曲线Cu能量转换关系能量转换关系31.整个过程中整个过程中uC曲线单调下降，电容一直释放储存的电能曲线单调下降，电容一直释放储存的电能。因此称为因此称为非振荡放电过程非振荡放电过程，又称为又称为过阻尼放电过阻
4、尼放电。2.电感在电感在ttm时电感释放能时电感释放能量，磁场逐渐衰减，趋向消失。量，磁场逐渐衰减，趋向消失。3.整个过程完毕整个过程完毕，uC=0，i=0，uL=0，电容储藏的能量全部电容储藏的能量全部被电阻消耗。被电阻消耗。非振荡放电过阻尼非振荡放电过阻尼:RLC+-0 t tm uc减小减小，i 减小减小LCLRLRp1)2(222,1 2,1 jp 2LR令令22022)2(-1 LRLC 衰减因子衰减因子 固有振荡角频率固有振荡角频率 （阻尼振荡角频率阻尼振荡角频率）0 无阻尼振荡角频率无阻尼振荡角频率.2 LRC(二二)特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根)tsin(eUutC
5、 00-2-ucuCtU0teU 00teU 000响应曲线响应曲线:)tsin(eUutC 00 t -RLC+-能量转换关系能量转换关系RLC+-0 t -t RLC+-uC 减小减小，i 增大增大uC 减小减小，i 减小减小|uC|增大增大，i 减小减小衰减振荡欠阻尼衰减振荡欠阻尼uLuC-2-tU0teU 00teU 000 2 iC +特例特例 R=0)2sin(00 tUuCtLC+-02,1 jp 2 10 ，LC 0 等幅振荡无阻尼等幅振荡无阻尼tUtUuC0000cos)2sin(（三）（三）R0时，特征根为共轭虚根时，特征根为共轭虚根 LRppp221)(21 tAAeut
6、C 010)0(UAUuC 得得 0201 UAUA )1(dddd)1(0 0 0teUtiLuetLUtuCietUutLtCtC 0)(0dd210 AAtutC 由初始条件由初始条件非振荡放电非振荡放电临界阻尼临界阻尼12 2 ,LRppC(四四)为相等的负实根为相等的负实根1.一阶电路是单调的响应，用时间常数一阶电路是单调的响应，用时间常数 表示过渡过程的时间。表示过渡过程的时间。小结小结2.二阶电路用三个参数二阶电路用三个参数 ，和和 0来表示动态来表示动态响应。响应。2202 jP 非振荡(过阻尼)非振荡(过阻尼)tptpeAeA2121 共轭虚根共轭虚根 0 R)cossin()(sin tBtAetKett或或非非振振荡荡(临临界界阻阻尼尼)(21 tAAet 不等负实根不等负实根CLR2 2 共共轭轭复复根根CLR(无阻尼)(无阻尼)等幅振荡等幅振荡)tsin(K20 相等的负实根相等的负实根CLR2(欠阻尼)(欠阻尼)衰减振荡衰减振荡特征根特征根 响应性质响应性质 自由分量形式自由分量形式实验工具的使用及实验内容实验工具的使用及实验内容 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页
