1、组合图形的面积教学设计教学目标：1、在自主探索的活动中，了解平面组合图形的特点，理解计算组合图形的多种方法。2、能根据各种图形的特征和条件，有效的选择计算方法，实现算法多样化和合理化。3、让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。4、培养学生探索数学问题的积极性，增强学生学习数学的信心和兴趣。教学重、难点：教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条件。教学难点：如何选择有效的计算方法解决问题。关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。设计意图：本节课是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的
2、面积计算的基础上,进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。因此，我设计时主要是让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算组合图形面积的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。教具准备：多媒体课件。学具准备：七巧板。教学过程：课前小游戏：动手拼一拼。用七巧板能够拼出哪些图形？（设计意图：借助七巧板拼出的组合图形的图片，使学生初步感知生活中许多实物的表面都是由几个简单图形组成的。）一、激发兴趣，复习引入。1、回顾已学图形的面积计算公式。师：同学们刚才用七巧板很有创意的拼出了很多图形，老师非常地高兴，忍不住想出道题考考大家，你们愿意接受挑
3、战吗？西游记中有一个主人公，他长着长长的鼻子，大大的嘴巴，又大又长的耳朵，他是谁呢？生：猪八戒！师：你们都知道了？对，就是猪八戒。听说，猪八戒取经回来后，在高老庄建起了一座新楼房，咱们一起去看看。（课件出示猪八戒和他的新楼房，猪八戒说：欢迎！欢迎！同学们，这是我的新楼房，漂亮吧？）师：同学们，从这座楼房中可以找到哪些平面图形？生分别找出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，并回顾这些平面图形的计算公式。（课件闪烁找到的图形，并出示各种图形的面积计算公式。）2、认识组合图形，建立概念。放大房子、窗户、门的平面图。师：房子、窗户、门的平面图都是由哪些图形组成的？生汇报，师课件演示。师：你的眼睛
4、真亮！请再观察这几个图形，它们有什么共同的特征呢？师：说得真好！像这样由两个或两个以上简单的基本图形拼成的图形我们把它称为组合图形。（板书“组合图形”）3、找生活中的组合图形。师：同学们，在我们的生活中，有哪些地方可以找到组合图形呢？生自由说。师：同学们都是生活中的有心人，找到了这么多的组合图形。看来呀，组合图形普遍存在于我们的生活中。4、导入课题。师：那如何求出这些组合图形的面积呢？今天我们就一起来探究组合图形面积的计算（再后面添上“的面积”）。（设计意图：唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度，使学生认知活动中的智力因素和非智力因素都处于最佳状态，形成强烈的求知欲。）二、创设情境，探究新
5、知。师：猪八戒的新楼房已经建起来了，里面正在装修，我们就随着八戒一起到里面看看吧 。（课件出示客厅和猪八戒，他说：这是我家的客厅！我打算给它铺上漂亮的木地板。你们来得真巧，快来帮我算算，我至少需要买多少平方米的木地板呢？）课件出示客厅的平面图。1、估计地板的面积。师：请同学们先估一估这个地板的面积有多大呢？生1：30平方米。生2：42平方米。生3；40平方米。2、采用不同的方法求客厅的面积。（1）师：同学们估的数据都不大一样，谁估得最接近呢？下面我们就一起来验证。请同学们观察这个图形，你打算用什么方法求它的面积？（停顿）下面以小组为单位讨论讨论，用你们手中的七巧板拼一拼，并把你们的想法用虚线在
6、图中表示出来。（学生小组合作：拼，拆，画。老师巡视、指导。）展示交流：哪位同学愿意跟大家分享你的方法？生1：我是将这个组合图形分成两个长方形。师追问：为什么要分成两个长方形？生：因为这个图形不能直接求它的面积，只有把它转化成以前学过的平面图形才能计算它的面积。师：多么会动脑筋的孩子啊！是的，当不能直接求一个组合图形面积时，可以将它转化成已学过的基本图形来计算。（板书：转化，基本图形。）生2：我是在这个组合图形的右上角补上一个正方形，使它变成一个大长方形。师：为什么要再补上一个图形呢？生：我也是认为不能直接求这个组合图形的面积，所以先把它转化成长方形，再减去补上的小正方形的面积就是组合图形的面积
7、。师：这位同学考虑问题多周全啊！还有别的方法吗？生3：我的方法是将这个组合图形分成一个长方形和一个正方形。师：这也是一个不错的想法。还有不一样的方法吗？生4：我的方法是将这个组合图形分成两个梯形。师：这个主意很不错！还有补充的吗？学生说完后师课件出示较为简便的前四种方法。师：我们观察这几种方法，你发现了什么？生：我发现前面三种方法都是把这个组合图形分成两个小图形。师：你的眼睛真亮！像这样的方法我们把它称为“分割法”，它是计算组合图形常用的方法之一。板书：分割。指着第四种方法说：而这种再补上一个小图形的方法，我们把它叫做“添补法”，它也是计算组合图形常用的一种方法。板书：添补。师指着板书：其实不
8、管是用分割法还是添补法，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成以学过的基本图形。（2）、师：现在你会计算这个组合图形的面积吗？请根据下面的提示求出这个图形的面积。（全班齐读）：要算每个小图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。生独立计算。师：同学们，现在可以交流了吗？谁愿意把你的计算方法与大家一起分享？生1：我是计算分成两个长方形的这种方法的。要求上面这个小长方形的面积必须先求出它的宽，所以第一步先求上面小长方形的宽，第二步再求这个小长方形的面积，接着求下面大长方形的面积，再把它们的面积加起来就是这个组合图形的面积。师：这位同学的表达多流利啊！那其他同学还有没有疑问的地
9、方想问他的？生2：我想问你一个问题，你是怎么求出小长方形的宽的？生1：我可以回答你的问题，我是用左边这条长边减去大长方形的宽算出来的。师：现在你清楚了吗？还有问题吗？生2：没有了，谢谢你！师：其他同学有想问的吗？（没有）老师将这位同学的方法用动画演示了出来，请看。课件演示，教师随着演示小结计算过程。师：还有哪位同学也想说说的？生3：我是用添补方法来计算的。先求出这个大长方形的面积；接着求补上去的小正方形的面积，然后用大长方形的面积减去小正方形的面积就是组合图形的面积。师：对于这位同学的计算方法，你们有什么想要问他的？生4：你是怎么知道补上去的这个图形是正方形呢？生3：因为我用长方形的长减去上面
10、的这条较短的边，算出来是它的长是米；用长方形的宽减去右边这条较短的边，算出它的宽也是米，所以它是一个正方形。师：你同意他的说法吗？生4：同意。师：还有想要问的吗？生5：为什么计算这个组合图形的面积要用大长方形的面积减去小正方形的面积呢？生3：因为这个小正方形是补上去的，所以应该扣去，才是组合图形的面积。师：同学们觉得他说得好吗？那就不要吝啬你们的掌声。师：老师也将这位同学的计算方法用动画演示出来，请同学们跟着动画一起说说计算过程。师演示课件，生齐说计算过程。师：同学们还有不同的计算方法吗？生6：我是将这个组合图形分割成一个长方形，一个正方形，先求出长方形的面积，再求出正方形的面积，然后把它们的
11、面积加起来。生7：我是将这个组合图形分割两个梯形，分别求出两个梯形的面积，再把它们的面积加起来。（3）、师：我们用分割法和添补法计算组合图形的面积时，要注意什么呢？（用分割法计算组合图形的面积时，把分割后的图形合并求和；用添补法计算时去空求差。）板书：合并求和 去空求差3、方法优化。师：老师也计算了一下这个组合图形的面积，大家瞧瞧：（课件出示：将这个客厅的平面图分成了三个基本图形）这种方法和你们的方法相比，你更喜欢哪一种方法呢？生：我喜欢前面几种方法。因为分成两个图形计算面积比分成三个图形计算面积要简便多了。师：是啊，将组合图形转化成基本图形时，个数要尽可能少，这样在计算面积时就越简便。所以，
12、我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。师：同学们现在已经计算出了这个组合图形的面积，请把计算出的正确答案与刚才同学们估计的数据比较一下，谁最接近呢？（表扬最接近的同学）4、归纳算法。师：同学们，刚才我们帮猪八戒计算出了客厅的面积即组合图形的面积。现在一起来回顾一下计算组合图形面积的计算过程。师生齐说：刚才我们先用分割或添补的方法将组合图形转化成我们已经学过的基本图形，然后找出计算每个小图形所需的条件，再计算出组合图形的面积。（设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、培养了能力。这时，为每个学生提供参与数学活动的空间
13、和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过学生的试做、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。）三、实际应用。师：同学们，猪八戒看到你们这么的聪明好学，带来了几道题想考考大家，你们敢接受他的挑战吗？请看（课件出示）1、下面的图形可以分成哪些已学过的图形？2、看图填空。师：图1是把组合图形分割成一个平行四边形和一个长方形，以知长方形的宽是4米，长是几米呢？生：长方形的长是5米。师：你怎么知道长方形的长是5米？生：因为平行四边形的对边相等，而平行四边形的一条底也是长方形的长，所以我知道长方形的长是5米。
14、师：回答得真完整！请坐下。请同学们再看图2，是把组合图形用添补的方法转化成一个大正方形和一个小三角形，三角形的是几米？高呢？生：三角形的底是6米，高是5米。师：能说说你是怎么知道的吗？生：用正方形的右边的边长减去左边的这条4米的边等于6米是三角形的底；用正方形下面的边长减去上面的这条边5米等于5米就是三角形的高。师：说得真好！对直角三角形的两条直角边就是它的底和高。3、计算墙壁墙纸的面积。师：同学们帮八戒解决了难题，相信八戒会很感激大家，咱们一起听听他怎么说。（课件出示猪八戒说：同学们，你们真厉害！俺老猪在这里谢谢大家了。请大家再帮我一个忙吧，我想把这面墙壁贴上漂亮的墙纸，至少要买多少平方米的
15、墙纸呢？）师：请同学们帮八戒再算算吧。生动手独立计算。师：同学们可以交流了吗？哪位同学来简单地介绍你的解题思路？师：老师知道同学们一定还有很多不同的计算方法，但你们的答案和这两位同学一样吗？生：一样！师：是啊，同一个组合图形可以用多种不同的方法来计算面积，但都不能改变答案的唯一性。4、求屏风的面积。师：同学们以自己的聪明才智帮八戒又解决了一个难题，咱们再听听他怎么说。课件出示：（猪八戒说，同学们，你们个个都是好样的。可还得请你们再帮我一个忙，我打算在这里装一个玻璃屏风，至少需要买多少平方米的玻璃呢？）师：这是屏风的平面图，请同学们完成下面的两个问题。（1）这个屏风的面积是多少平方米？（2）如果
16、每平方米玻璃需100元，这块玻璃一共需要多少元？生独立计算，指名演板。师：为什么你们都选择添补的方法呢？生：因为用分割的方法已知条件不够，不能求出组合图形的面积。师：是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，我们要学会根据已知条件，选择合理的方法对组合图形进行分解。师：同学们，老师今天真正领略了你们的风采，相信八戒也是这样认为的，咱们再一起听听他怎么说。课件出示猪八戒说：谢谢了，同学们！谢谢了，聪明的孩子们！俺老猪在这里祝你们学习进步！（设计意图：习题形式多样、难易适度，层层递进，既巩固了本课所学知识，让学生体会到组合图形面积解决实际问题的需要，又让学生感受到生活中处处有数学。）四、总
17、结。师：你们瞧，八戒对你们的评价多高呀！同学们，会总结的孩子才是会学习的孩子！对自己说：我有什么收获？对同学说：你有什么温馨提示？对老师说：你还有哪些困惑？（设计意图：这一环节主要是学生根据学习目标进行自我反思、总结，达到学生自主建构和完善自己的认知结构。） 五、课外延伸。最后，我们来轻松一下。看看，它们像什么？（马、飞机、鱼、猫）师：这些美丽而复杂的图形其实是由我国传统的智力玩具“七巧板”的七个基本图形拼成的。同学们，我们多玩玩，还能拼出更多美丽而复杂的组合图形，或许，在拼的过程中，还能为你带来不一样的启迪呢！六、板书： 组合图形的面积 转分割法 添补法 （合并求和） （去空求差）化 基 本
18、 图 形 (设计意图：板书设计简洁，重点难点突出，一目了然。) 七、教学反思。在本节课的设计和实施中，我根据新课程的理念，进行了大胆的尝试，达到了良好的教学效果。主要有以下几点：1、充分发挥学生的主体作用，相信学生的能力，热情鼓励学生的探索活动，给予学生充足的时间和思维空间。由学生合作探索简单组合图形面积的计算方法，肯定学生积极的探究活动，使学生有更多的发展空间，尽最大限度地发展学生的观察思考探究能力，增强了学生学习数学的兴趣。2、我认为本课时的重点是使学生发现理解掌握计算简单组合图形面积的方法和策略。所以在教学中，重点放在学生思考理解把简单组合图形分割或添补成已经学过图形的方法，明确计算组合
19、图形面积的思路。本节课教学过程也说明，学生在理解发组合图形的计算方法时，实现了预期的教学效果。 3、在探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形，在发展了学生空间观念的同时，找出条件，使学生能够利用已有的知识解决问题。4、在本课的教学过程中，注重分析、解题方法的指导，在层层深入,环环相扣的学习过程中,始终坚持为学生创设自主探索的情境，让学生在生生互动的环节中主动投入到知识的学习过程中，自己悟出学习方法，学得主动积极、生动灵活。新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。学生在自身的自主探索中或者在与同伴的合作交流中，放飞着思维，张扬着个性，在互补反思中得到共同的提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为了学习的主人。
