1、圆的面积教学设计【教学目标】1、知识目标:学生通过观察、操作、分析和讨论， 推导出圆的面积公式。能够利用公式计算已知半径、直径、周长、求圆的面积。渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。、能力目标：使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。、情感目标：唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。【教学重点】圆的面积计算公式的推导。突破方法：注重知识的形成过程，动手操作。【教学难点】转化和极限两种思想的渗透。【教、学具准备】PPT课件 、圆纸片、剪刀、固体胶。【教学过程】一、故事引入师：同学们喜欢听故事吗？曹冲称象
2、的故事你们知道吧？老师有个问题就不明白了，本来想称大象的重量，曹冲为什么要称石头呢？（预设：小故事大道理，大象的重量等于石头的重量，称出了石头的重量就知道了大象的重量。）师：其实这也是我们数学中经常用到的转化的方法，当你遇到了你解决不了的新问题，会想办法转化成用已有的知识和方法来解决它。你能从刚才的小故事中体会到其中的道理吗？（能）二、揭示课题师：比方说，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出平行四边形的面积计算公式呢？生：将平形四边形转化成我们学过的图形，然后根据长方形面积公式推导出来的。（电脑演示平行四边形面积推导过程） （预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行
3、四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。）师：(课件出示一个圆)大家看，这是什么图形？(圆形) 我们已经认识了圆，学习了圆的周长，在这个圆中哪是圆的周长？生：圆的一圈的长度。生：黄色的封闭曲线是这个圆的周长。师：封闭曲线围成的面是圆的什么？（面积）师：用手摸一摸你们手中的圆的面积。明白了什么是圆的面积了吧。（圆所占平面的大小叫圆的面积）。板书：圆的面积。（预设：周长和面积是圆的二个基本概念，学生必须明确区分，通过比较鉴别，并结合学生的亲身体验，让学生摸一摸手中的圆形纸片的面积。进一步理解概念的内涵，从而顺利揭示圆的面积。）师：怎样求圆的面积呢？能不能转化成我们学过的图形呢？三
4、动手操作，完成转化1、 学生活动，教师提出剪的要求，让学生亲历化曲为直的过程。剪圆： 先把圆对折几等份，沿任意一条直径剪开成二个半圆。 分别把每个半圆从圆心沿等分的半径剪开，边沿不剪断，然后把圆弧拉直。 观察：圆周长一半这条曲线变成一条近似的直线段。（板书：化曲为直） 拼图：把剪开的二个图形拼合在一起，粘贴在硬纸板上。2、小组汇报，其他同学认真听。生1：我们把圆对折8等分剪下来，拼成一个图形象平行四边形。(把作品贴在黑板上。)生2：我们把圆剪成16等份，拼成了平行四边形。(把作品贴在黑板上。)师：对比一下，16等分和8等分拼成的图形比，有什么变化？生3：16等分拼成的图形更像平行四边形了。师：
5、如果还要更像呢？怎么办？生4：可以继续分下去，分成32份。师：现在如果老师让你把圆剪成32份，有什么感觉？生：太麻烦了。师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示。)生：拼成的图形更接近于平行四边形。师：请大家闭上眼睛，张开想像的翅膀，如果把圆平均分成64份呢、128等分256等分甚至更多等份，拼出来的图形更接近什么图形了？生：分的份数越多，每一份越少，拼出的图形会更接近长方形。师：你们发现的问题太有价值了，你们离成功很近了。师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成4等分、8等份，16等份、32等份。由平行四边形到长方形的过程
6、。 生：简直就是长方形了。师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，（板书：化圆为方）（预设：通过学生的想像和多媒体演示。完成另一个数学思想极限思想的渗透。）四、深化思考，推导公式师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？(有！)1、出示思考提纲： 圆同近似
7、的长方形比较，什么变了？什么没变？生：形状变了，面积没变。（板书：长方形面积圆的面积） 拼成的近似的长方形的长相当于圆周长的哪一部分？宽相当于圆周长的哪一部分？生：长方形的长相当于圆周长 的一半，（板书：长 r），宽相当于圆的半径，（板书：宽 r）多媒体演示2、推导公式师：长方形的面积=长宽，圆的面积公是什么？生：因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr（板书 号，化未知为已知。）师：你们可真聪明呀！圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=r。师：我们古人在研究圆的面积时用了很长时间，付出了很多努力，你们现这么短时间内就研究出了圆的面积，可见我们的同学很有智慧。师：现在要求圆的面积是
8、不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？生：半径。师：知道了半径，用乘半径的平方就求出了圆的面积。五、解决问题1、已知圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。)师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？ 2、出示直径为40分米的圆，求面积？3、某村修了一个周长为251.2米的圆形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。）六、全课总结师：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？生：我会求圆的面积了，公式是S=r。师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。板书设计： 圆 的 面 积转化 长方形的面积 = 长 宽 化曲为直 圆的面积 = 圆周长的一半 半径 化圆为方 S = r r 化未知为已知 = r5
