1、二次函数中平行四边形的存在性问题 2023九年级数学中考复习1已知，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于，两点在的右侧），下列结论：；当时，一定有随的增大而增大；若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为3；当四边形为平行四边形时，其中正确的是ABCD2已知抛物线过点，顶点为，与轴交于、两点如图所示以为直径作圆，记作，下列结论：抛物线的对称轴是直线；点在外；在抛物线上存在一点，能使四边形为平行四边形；直线与相切正确的结论是ABCD3已知二次函数为常数）的图象与轴交于，两点在的右侧），与轴交于点，下列结论：该函数图象的对称轴为直线；过点作轴，交二次函数图象于点，则当四边形为平行四边形时
2、，；当，函数图象经过点和时，则；若该函数图象的顶点在直线上，则当时，随的增大而减小其中，正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个4已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点下列说法正确的是线段的长度为；抛物线的对称轴为直线；是此抛物线的对称轴上的一个动点，当点坐标为，时，的值最大；若是轴上的一个动点，是此抛物线上的一个动点，如果以，为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点有4个ABCD5已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点下列说法正确的是线段的长度为；抛物线的对称轴为直线；是此抛物线的对称轴上的一个动点，当点坐标为，时，的值最大；若是轴上的一个动点，是此抛物线上的一个动点，如果以，为顶点的四边形
3、是平行四边形，满足条件的点有4个ABCD6如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，为线段上一动点，将射线绕逆时针方向旋转后与函数图象交于点（1）求二次函数的表达式；（2）当在二次函数图象对称轴上时，求此时的长；（3）求线段的最大值；（4）抛物线对称轴上是否存在，使、四点能构成平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由7如图，二次函数的图象与轴交于为坐标原点），两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，轴上一点（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连结，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以、为顶点
4、的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由8如图1，二次函数的图象与轴交于点和，点在点的左侧，与轴交于点（1）求二次函数的函数解析式；（2）如图1，点在直线上方的抛物线上运动，过点作交于点，作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）中取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程9如图，二次函数的图象与轴
5、交于，两点，与轴交于点（1）求二次函数的解析式（2）点是第二象限抛物线上一动点，过点作轴于点若，求的值（3）点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，是否存在以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于、两点，其中点的坐标为点为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点的坐标为，连接（1）求该二次函数的表达式及点的坐标（2）连接，过点作轴于点，当以、为顶点的三角形与相似时，求的值（3）连接，以、为邻边作平行四边形，直线交轴于点当点落在该二次函数图象上时，求点的坐标在点从点到点运动过程中（点与点不重合），直
6、接写出点运动的路径长11如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于点，负半轴相交于点，其中点坐标是，点坐标是（1）求此二次函数的解析式：（2）如图1，点在第一象限的抛物线上运动，过点作轴于点，交线段于点，线段把分割成两个三角形的面积比为，求点坐标；（3）如图2若点在抛物线上，点在轴上，当以、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标12规定：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点与点则为一对“守望点”（1）函数和函数是否互为“守望函数”？若是，求出
7、它们的“守望点”，若不是，请说明理由；（2）已知函数和互为“守望函数”，求的最大值并写出取最大值时对应的“守望点”；（3）已知二次函数与互为“守望函数”，有且仅有一对“守望点”，若二次函数的顶点为，与轴交于，其中，又，过顶点作轴的平行线交轴于点，直线与轴交点为点，动点在轴上运动，求抛物线上的一点的坐标，使得四边形为平行四边形13如图，已知二次函数的图象交轴于点，交轴于点（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发设运动时间为秒当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？（3）已知是抛物
8、线上一点，在直线上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由14在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点（1）求这个二次函数的解析式；（2）点是直线上方的抛物线上一动点，设四边形的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标；（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，说明理由15已知二次函数图象的顶点坐标为，且与轴交于点（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕轴的正半轴上一点旋转，此时点、的对应点分别为点、连结、，当四边形为矩形时，求的值；在的条件
9、下，若点是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由16如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为点（1）求二次函数的表达式；（2）连接，如图所示，求证：；（3）如图，延长交轴于点，平移二次函数的图象，使顶点沿着射线方向平移到点且，得到新抛物线，交轴于点如果在的对称轴和上分别取点，使以为一边，点，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标17在平面直角坐标系中，对于二次函数是常数），当时，记二次函数的图象为；时，记二次函数的图象为如图1，图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点；如图2，图象与轴交于、两点（点在点的左侧）（1）请直接写出点、的坐标；（2）当点、中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，；（3）如图3，与交于点，当以点、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值18如图1，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴交于点变轴于点求的最大值；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，点在该抛物线的对称轴上，满足的周长最小，点为该坐标平面内一点，是否存在以点，为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由15
