1、 长方形和正方形的面积长方形和正方形的面积 物体的表面或围成平面图形的大小叫做面积，长方形面积=长宽。正方形面积=边长边长。对于一些不规则的图形面积，不能生搬硬套使用公式，同样需要通过合理的移位，分解，转化等方法，将它们转化为标准图形来计算面积。我们需要学会观察，分析，通过添加辅助线的方法，对复杂图形进行割补，把它们转化为简单的图形，再进行求解。例例1、如图是学校操场的一角，请你计算它的面积。、如图是学校操场的一角，请你计算它的面积。（单位：（单位：“米米”）分析与解答：上图是个多边形，怎样使它转化成为我们所学过分析与解答：上图是个多边形，怎样使它转化成为我们所学过的图形呢？可在图中添加一条辅
2、助线，把多边形切割成上下两的图形呢？可在图中添加一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形（如图个长方形（如图2）或左右两个长方形（如图）或左右两个长方形（如图3）；也可以把多）；也可以把多边形补完整，成为一个长方形（如图边形补完整，成为一个长方形（如图4）；当然也可以把多边）；当然也可以把多边形切割成两个梯形（如图形切割成两个梯形（如图5）等等。（分成梯形的解法同学们）等等。（分成梯形的解法同学们以后可以学到）以后可以学到）解法一：如图解法一：如图2 解法二：如图解法二：如图33040+20（30+40）2030+40（30+20）=1200+2070 =600+4050=1200+1400
3、=600+2000=2600（平方米）（平方米）=2600（平方米）（平方米）解法三：如图解法三：如图4（40+30）（20+30）-3030=7050-900=3500-900=2600（平方米）（平方米）图2 图3 图4 图5答：操场一角的面积是答：操场一角的面积是2600平方米。平方米。例例2、如图，在一个正方形小花园周围，环绕着宽、如图，在一个正方形小花园周围，环绕着宽5米米的水池，水池面积为的水池，水池面积为300平方米，小花园的面积是多少平方米，小花园的面积是多少平方米？平方米？分析与解答：要想求出小正方形的面积，必须知道小分析与解答：要想求出小正方形的面积，必须知道小正方形的边长
4、和大正方形的面积，因此解题的关键在正方形的边长和大正方形的面积，因此解题的关键在于根据水池面积求出小正方形的边长或大正方形的面于根据水池面积求出小正方形的边长或大正方形的面积（或边长）积（或边长）答：正方形小花园的面积为答：正方形小花园的面积为100平方米。平方米。解法一：300-554）45=20045=10（米）1010=100（平方米）5解法二：解法二：30045-5=755-5=10（米），（米），1010=100（平方米）或大正方形的边长为（平方米）或大正方形的边长为 30045+5=20（米），（米），2020-300=100（平方米）（平方米）例例3、如图，一块菜地长、如图，一块
5、菜地长16米，宽米，宽8米，菜地中米，菜地中间留出宽间留出宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一米的路，把菜地平均分成四块，每一块菜地的面积是多少平方米？块菜地的面积是多少平方米？解法一：小块菜地的宽为（解法一：小块菜地的宽为（8-2）2=3（米）；小块菜地的长为（米）；小块菜地的长为 （16-2）2=7（米）；小块菜地的面积为（米）；小块菜地的面积为37=21（平方米）（平方米）答：每一小块菜地是答：每一小块菜地是2121平方米。平方米。解法二：在计算道路面积时，要注意横道和竖道面积有一个重合部分，即解法二：在计算道路面积时，要注意横道和竖道面积有一个重合部分，即 虚线围成的小正方形，道路面积
6、避免计算两次。虚线围成的小正方形，道路面积避免计算两次。道路的面积为：道路的面积为：28+216-22=16+32-4=44（平方米）（平方米）或（或（8-2）2+162=12+32=44（平方米）（平方米）小块菜地的面积为：（小块菜地的面积为：（168-44）4=844=21（平方米）（平方米）16米2米2米8米16米2米2米8米16米22例例4、如图，正方形中套一个长方形，正方形的边、如图，正方形中套一个长方形，正方形的边长是长是15厘米，长方形的几个角的顶点恰好分别把厘米，长方形的几个角的顶点恰好分别把正方形几条边分成两段，其中长的一段是短的一正方形几条边分成两段，其中长的一段是短的一段
7、的段的2倍，这个长方形的面积是多少？倍，这个长方形的面积是多少？分析与解答：要求长方形的面积，需要知道它的长和宽，而长分析与解答：要求长方形的面积，需要知道它的长和宽，而长和宽很难求出，我们可以换个角度思考。正方形的面积减去四和宽很难求出，我们可以换个角度思考。正方形的面积减去四个三角形的面积等于长方形的面积，仔细地观察，发现较大三个三角形的面积等于长方形的面积，仔细地观察，发现较大三角形通过移位合并，可以拼成一个正方形，较小的一个三角形角形通过移位合并，可以拼成一个正方形，较小的一个三角形的面积可以拼成一个正方形。如图，这样只要求出并成的两个的面积可以拼成一个正方形。如图，这样只要求出并成的
8、两个正方形的边长就可以了。根据长的一段是短的正方形的边长就可以了。根据长的一段是短的2倍，可以求出倍，可以求出较小正方形的边长是较小正方形的边长是15（2+1）=5（厘米），较大的正方形（厘米），较大的正方形边长是边长是15-5=10（厘米）或（厘米）或52=10（厘米）。（厘米）。长方形的面积是：长方形的面积是：1515-55-1010=100（平方米）（平方米）答：这个长方形的面积是答：这个长方形的面积是100平方米。平方米。例例5、有一个长方形，如果它的长不变，宽减、有一个长方形，如果它的长不变，宽减少少3米，面积就减少米，面积就减少36平方米，如果它的宽不平方米，如果它的宽不变，长增加
9、变，长增加4米，面积就增加米，面积就增加20平方米，求原平方米，求原来长方形的面积。来长方形的面积。分析与解答：如果它的长不变，宽减少分析与解答：如果它的长不变，宽减少3米，面积就减少米，面积就减少36平平方米，如图所示，减少的是一个长方形，面积是方米，如图所示，减少的是一个长方形，面积是36平方米，平方米，宽是宽是3米，所以长是米，所以长是363=12（米）这是原来长方形的长。（米）这是原来长方形的长。如果宽不变，长增加如果宽不变，长增加4米，面积就增加了米，面积就增加了20平方米，如图所示，平方米，如图所示，增加部分是一个长方形，面积是增加部分是一个长方形，面积是20平方米。长是平方米。长
10、是4米，所以宽米，所以宽是是204=5（米）这就是原来长方形的宽。（米）这就是原来长方形的宽。（363）（204）=125=60（平方（平方米）米）答：原来长方形的面积是答：原来长方形的面积是60平方米平方米34例例6、一列火车通过一座长、一列火车通过一座长750米的大桥，用了米的大桥，用了40秒，以同样的秒，以同样的速度通过一条长速度通过一条长1350米的隧道用了米的隧道用了60秒，求这列火车的车长和秒，求这列火车的车长和速度。速度。分析与解答：仔细观察发现火车的速度始终不变。火车过桥时分析与解答：仔细观察发现火车的速度始终不变。火车过桥时共行共行750米米+车长，通过隧道时共行车长，通过隧
11、道时共行1350米米+车长，实际前后的车长，实际前后的路程差为（路程差为（1350米米+车长）车长）-（750米米+车长）车长）=600（米）通过隧（米）通过隧道的路程比通过大桥的路程多道的路程比通过大桥的路程多600米，车速不变的情况下，通过米，车速不变的情况下，通过隧道的时间必然要比通过大桥的时间多，多隧道的时间必然要比通过大桥的时间多，多60-40=20（秒）（秒）根据路程差根据路程差时间差时间差=速度，求出火车速度：速度，求出火车速度：60020=30（米（米/秒）。求车长就用时间秒）。求车长就用时间速度速度-桥长，即：桥长，即：3040-750=450（米（米（1350-750）（60-40）=30（米（米/秒）秒）3040-750=450（米）（米）或或 3060-1350=45（米）（米）答：这列火车的车长是答：这列火车的车长是450米，速度是每秒行米，速度是每秒行30米。米。
