1、二次函数中直角三角形的存在性问题2023九年级数学中考复习1如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点；二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为（1）求点的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段的长及四边形的面积；（3）在坐标轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由2如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线的图象经过点、，与轴另一边交于点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点从点出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为秒点在运动过程中，若，求的值当为何值时，以、为顶点的三角形是直角三
2、角形？求出所有符合条件的值3已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左边，与轴交于点，且；（1）求二次函数的解析式；（2）点是线段上（端点除外）的一个动点，过点作轴，交于点，交抛物线于点，且求此时的点坐标；试探究，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，请求点坐标；不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，其顶点为，已知，（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2）点是线段上方抛物线上的一个动点，点是线段上一点，当的面积最大时，求：点的坐标，说明理由；的最小值；（3）在二次函数的图象上是否存在点，使得以点、为顶点的三角形为直角三角形？若存在
3、，求出点坐标；若不存在，请说明理由5如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）求的面积；（3）在坐标轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由6已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求，的值；（2）如图1，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形的周长最大时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的
4、点的坐标7已知在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图1，点为直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，若以点、为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出符合条件的点的坐标8如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴的正半轴交于点（1）求与的值；（2）点是线段上一动点，过点作轴的平行线，与交于点，与抛物线交于点，连接，探究是否存在点使得为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由9如图，在平面
5、直角坐标系中，点为坐标原点，二次函数的图象与轴交于、（点在点左侧）两点，与轴交于点，已知点，点为抛物线的顶点，连接，作直线（1）点的坐标为；（2）若射线平分，求二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，如果点是线段（含、上一个动点，过点作轴的垂线，分别交直线和抛物线于、两点，当为何值时，为直角三角形？10综合与探究如图，二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，抛物线的对称轴为直线，对称轴交轴于点，连接，点是线段上一动点，交于点，交轴于点，连（1）求抛物线的表达式并直接写出直线和直线的函数表达式；（2）当四边形是平行四边形时，求点的坐标；（3）设点的纵坐标为，在点的运动过程中
6、，是否存在是直角三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由11如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，交轴于点，直线经过、两点，抛物线的顶点为（1）求抛物线的对称轴；（2）点是抛物线上一点，且点在直线下方，过点作直线轴交直线于点，求线段的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点且平行于的直线分别交轴于点，交轴于点，把抛物线沿对称轴所在直线平移，设平移后抛物线的顶点为，在平移的过程中，是否存在点，使得点，三点构成的三角形为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由12如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、动点从点出
7、发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒（1）求二次函数的解析式（2）在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？（3）在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由13抛物线与坐标轴交于、，连接、（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上第一象限内的一点，连接、，与交于点，当与的面积差为1时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线上第一象限内对称轴右侧的一点，连接，点是抛物线的
8、对称轴上的一点，连接、，当是以点为顶点的等腰直角三角形时，直接写出点的横坐标14如图，已知抛物线经过点，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的关系式；（2）若动点在直线下方的抛物线上，连结、，当面积最大时，求出点坐标；（3）将抛物线向上平移个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求的取值范围；（4）如图，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由15【实践与探究】九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一
9、一应用一一探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为，隧道顶部最高处距地面，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，则该抛物线的解析式为（2）应用：按规定，机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为为了确保安全，问该隧道能否让最宽、最高的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车之间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：如图，在抛物线内作矩形，使顶点、落在抛物线上，顶点、落在轴上设矩形的周长为，求的最大值如图，过原点作一条的直线，交抛物线于点，交抛物线对称轴于点，为直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点问：在直线上是否存在点，使以、为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由15
