1、鸡兔同笼教学目标教学目标:知识与技能目标:1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。过程与方法目标:在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。情感态度与价值观目标:1、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。2、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用,进而让学生体会数学的价值。2学情分析认知分析:对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略,会一些基本的解决数学问题的方法。能力分析:学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面需进一
2、步培养。情感分析:我班共46人,多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究,但在合作交流意识方面,发展不够均衡,有待加强;少数学生的学习主动性不够强,需通过营造一定的学习氛围,来加以带动。3重点难点教学重点:以鸡兔同笼问题为载体,培养学生多角度思考数学问题的思维方式。教学难点 :理解数学知识与实际生活问题的联系,掌握利用数学方法解决实际问题的策略。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】鸡兔同笼一、谈话导入师:通过课前与同学们的接触,我发现咱们班的同学思维活跃,对数学有着浓厚的兴趣,尤其善于挑战难题,是这样吗?那好,老师这里就有一道让我困惑已久的难题,你们愿意帮我吗?(出示
3、例1,抽生读题)活动2【讲授】鸡兔同笼二、合作探索,主动构建1、理解题意师:从中你发现了哪些数学信息?生:“从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚”师:分别是什么意思?生:“从上面数,有8个头”是说鸡和兔一共有8只;“从下面数,有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。师:这道题有隐含条件吗?生:鸡有两只脚,兔有四只脚。师:你可真细心。2、探索策略(1)猜想法师:鸡和兔各有几只呢?我们不妨猜猜看,把你的猜想与同桌说一说。(学生猜)在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。)和学生一起
4、验证,找出正确的答案。(只有这一个正确答案吗?)刚才我们是随意猜的,如果数字较大的话,这种方法好用吗?那么期待寻求更便捷的方法,请同学们认真思考,并以小组为单位展开讨论,交流,看看有什么好办法能解决它,并把你们思考的过程用你喜欢的方式记录下来。生讨论交流,老师适时点拨。师:师:谁能说一说你们小组的探究过程,是怎样得出结论的?学生汇报方法和结论:列表法小组1 我们是采用了列表法得到答案的(投影展示小组成果)。追问:有的同学在填表时写脚的只数特别快,你们有什么秘诀吗?生:鸡和兔的总只数是固定的,每减少一只鸡就要增加一只兔,脚的总只数就增加2。反之亦然。小结:像这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法
5、。也叫逐一列表法。【板书:列表法】师:你们是先考虑鸡,还可以怎么列表。(7只兔1只鸡和刚才的道理一样)师:除了向他们这样逐一列表,还有不同的列表方法吗?生说,可以随意假设一种情况再调整,还可以让鸡有4只兔有4只.师:刚才我们同学介绍了列表法来解决这个问题,如果有些题目数据比较大,用列表法比较麻烦,不合适。有必要研究更便捷的解决方法。还有别的办法吗?谁愿意给大家讲一讲。【设计意图:新课标指出:要使学生“学会与人合作”。在学习列表法时,使学生学会了不同的合作方法,培养了学生良好的合作意识。同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。】生:画图法,先画8个圆圈代表8个头,再给每个动物画两只脚,这样用去
6、了16只脚,还剩10只脚,再把剩下的10只脚用完,给其中的5个动物各添2只脚,这5只就是兔子,另外的3只就是鸡。师:你们觉得这个方法怎么样?(非常便于观察,容易理解)实际上给每个动物画两只脚也就是假设笼子里全是鸡,那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两只脚)说的多好啊,为了让大家进一步理解这种方法,下面我们边看图边分析。(课件演示)能不能用算式表示呢?假设全是鸡:(找学生说出每个式子的具体含义,加深理解)82=16(只)(如果把兔全当成鸡一共就有82=16只脚)26-16=10(只)(把兔看成鸡来算
7、,4只脚兔有当成两只脚的鸡算,每只兔就少了两只脚,10只脚是少算了兔的脚)4-2=2(假设全是鸡,是把4只脚的兔有当成两只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。)102=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以102=5就是兔的只数。)8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)师:先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?请同桌边讨论边写算式。(学生讨论写算式,然后指名板演。)课件演示:“假设法” 中假设全是兔的情况。小结:刚才我们假设都是鸡或
8、都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)【设计意图:由于假设法是本课学习的难点,我通过课件的生动演示,搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁。经过适时的点拨,帮助学生建立解决问题的台阶。突破了难点,掌握了方法,体验了成功。】方程法在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢?(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)(课件出示)这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数
9、为X只,根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成:(8-X)只),因为一只鸡有2条腿,所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚,(8-X)只兔就有4(8-X)只脚。又因为鸡和兔共有26只脚,所以2X+4(8-X)=26 解:设鸡有X只,兔有(8-X)只。2X+4(8-X)=26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加,分别加上4X,再来解。 解:设有兔X只,鸡有(8-X)只。4X+2(8-X)=26同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点,(设兔的只数为X好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候容易一点。列方程的重点是找出等量关系:设头数,以脚数相等来列出方程;【设计意图:学生在五年级已
10、学会列方程解应用题,由于这种方法思路清晰,易于理解。因此老师注意引导学生明确等量关系,使学生体会代数方法解决此类问题的一般性】4、小结交流,归纳方法同学们知道吗?刚才我们集中智慧解决的这道难题就是著名的“鸡兔同笼”问题,(板书课题)从会做,到会用不同的方法来做,我们会的水平又提高了。我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题,你最喜欢那一种方法,说说你的理由。生1:我喜欢假设法,它一步一步推理,让我很有成就感。生2:我喜欢列方程解答,因为它的数量关系式很明显。生3:我不喜欢列方程解,因为有的方程很难解出来。我觉得画图法很直观,很生动。生2:如果数据很大,画图法就不容易了。生4:我觉得要看题目来决定,
11、先弄清题目意思,再来选择合适的方法。师:具体问题具体分析,有哲学家的风范。每种方法都有它的优点和局限性,我们要根据需要灵活运用。活动3【练习】鸡兔同笼三、练习我们伟大祖国具有五千年的文明史,其实大约1500年前,我国古代数学名着孙子算经中对鸡兔同笼问题就有过记载,想知道吗?现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做课件出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评四、延伸、应用(1)师:同学们,鸡免同笼问题飘洋过海,传到日本等国,对中国古文化的传播起到很大的作用。让我们看一道在日本流传的题目。(课件出示教材115页做一做第1题)你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什
12、么相似之处?展示学生作业,并抽生说说思路。(2)师:看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。(3)游戏拓展师:同学们,从古到今,从中国到外国,这么多人在研究这类问题,生活中有谁会把鸡兔关在一起,即使关在一起,何必数脚,数头多直接。那么,研究这类问题到底有什么用?我们来玩一个游戏。(出示一个信封)师:猜一猜,信封里是什么?(生猜测)师:装的是硬币,1元和5角硬币,一共10枚。(板书:硬币1元 5角 10枚)师:猜一猜,钱的总数大概在多少范围内?师:你为什么猜在这个范围内?师:告诉大家,信封里的硬币是10枚,共8元5角。请你算一算,有几枚1元,有几枚5角?师:你怎么算得这样快?说说你的方法。
