1、数学与交通相遇问题河北省隆尧县东良校区：张印生 五年级数学上册五年级数学上册教学目标：教学目标：1.掌握掌握 相遇问题的应用题的结构，掌握简单实际问相遇问题的应用题的结构，掌握简单实际问题中的数量关系。题中的数量关系。2.会解答已知两地的距离和两个物体的运行速度，求会解答已知两地的距离和两个物体的运行速度，求相遇时间的问题。相遇时间的问题。3.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关。关。重难点：重难点：重点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题重点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题难点：找出相遇问题的数量关系。难点：找出相遇问题的数量关系
2、。相 遇 速度速度时间时间=路程路程 路程路程时间时间=速度速度 路程路程速度速度=时间时间复习1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米?列 式:关系式:2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米?列式：关系式：3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时?列式：关系式：速度速度时间时间=路程路程804=320(千米千米)3204=80（千米（千米/时）时）32080=4（小时）（小时）路程路程时间时间=速度速度路程路程速度速度=时间时间以前我们研究的是以前我们研究的是一个一个物物体运动的行程问题，体运动的行程问题，今天今天我们要我们要研究研究较为复杂较为复杂的行
3、的行程问题程问题关于相遇，你是怎么理解的？关于相遇，你是怎么理解的？两个运动物两个运动物体体相向而行相向而行如果说两人从两地同时出发直到相如果说两人从两地同时出发直到相遇遇,说明了什么说明了什么?两人所用的时间相同两人所用的时间相同.两地两地走完了全程走完了全程 像这种有两个物像这种有两个物体同时从两地相向而体同时从两地相向而行直到相遇，有关这行直到相遇，有关这样的应用题叫做样的应用题叫做“相相遇问题遇问题”。张叔叔要给王阿姨送一份材料。两张叔叔要给王阿姨送一份材料。两人约定同时坐车出发。如图，遗址人约定同时坐车出发。如图，遗址公园距天桥公园距天桥50千米。千米。郭郭庄庄天天桥桥李李村村遗遗址
4、址公公园园王阿姨王阿姨张叔叔张叔叔郭郭庄庄天天桥桥李李村村遗遗址址公公园园问题1估计两人在哪个地方相遇？小轿车的速度比面包车的速度快一些，小轿车的速度比面包车的速度快一些，估计他们在李村附近相遇估计他们在李村附近相遇出发后几时相遇？相遇地点到遗址出发后几时相遇？相遇地点到遗址公园的路程是多少千米？公园的路程是多少千米？问题2遗遗址址公公园园天天桥桥相遇时面包车行的路程相遇时面包车行的路程相遇时小轿车行的路程相遇时小轿车行的路程50千米千米面包车的路程面包车的路程小轿车的路程小轿车的路程总路程总路程面包车的速度面包车的速度时间时间小轿车的速度小轿车的速度时间时间50千米千米解:设经过x小时两车相
5、遇.40 x60 x=50方法一方法一:解解:设经过设经过x小时两车相遇小时两车相遇.40 0.5=20(千米)答答:他们出发后他们出发后0.5小时相遇小时相遇,相遇地点距遗址公相遇地点距遗址公园园20千米远千米远.遗遗址址公公园园天天桥桥相遇时面包车行的路程相遇时面包车行的路程相遇时小轿车行的路程相遇时小轿车行的路程50千米千米40 x60 x =50（40 +60）x=50 100 X =50X =0.5 X =50 100小结:同学们同学们,你们觉得列方程你们觉得列方程解应用题有哪几个步骤解应用题有哪几个步骤?1.弄清题意,找等量关系;2.设未知数,列方程;3.解方程,并检验;4.写答案
6、.40 x60 x =50 （40 +60 )x =50 100X =50相遇相遇时间时间总路程总路程小轿车的速度小轿车的速度解解:设经过设经过x小时两车相遇小时两车相遇.X =0.5面包车的速度面包车的速度相遇相遇时间时间总路程总路程X =50 100 速度和速度和方法二方法二:相遇时间相遇时间=总路程总路程速度和速度和400.5=20(千米千米)答答:他们出发后他们出发后0.5小时相遇小时相遇,相遇地相遇地点距遗址公园点距遗址公园20千米远千米远.50 （60+40）=50 100 =0.5（时）（时）同学们同学们,看谁做得又对看谁做得又对又快又快!方法一：方法一：解：设他们经过解：设他们
7、经过X分钟时间相遇。分钟时间相遇。70X+50X=2400 120X=2400 X=2400120 X=20方法二：方法二：2400（70+50）=2400120=20（分）（分）答：他们经过答：他们经过20分钟时间相遇。分钟时间相遇。小强和小明两家相距小强和小明两家相距2400米，两人同时从家中出发，米，两人同时从家中出发，相向而行，小强每分钟走相向而行，小强每分钟走70米，小明每分钟走米，小明每分钟走50米。米。他们经过多长时间相遇？（用两种方法解答）他们经过多长时间相遇？（用两种方法解答）努力吧！修一条长修一条长70米的水渠米的水渠,由甲乙两个工程队从由甲乙两个工程队从两端同时开工。甲队
8、每天修两端同时开工。甲队每天修8米，乙队每天米，乙队每天修修6米。修完这条水渠需要多少天？米。修完这条水渠需要多少天？方法一：方法一：解：设修完这条水渠需要解：设修完这条水渠需要X天。天。8X+6X=70 14X=70 X=7014 X=5方法二：方法二：70（8+6）=7014=5（天）（天）答：修完这条水渠需要答：修完这条水渠需要5天。天。拓展练习拓展练习 甲，乙两列火车同时从相距甲，乙两列火车同时从相距400千米的两地千米的两地相向而行。甲每小时行相向而行。甲每小时行58千米，乙每小时千米，乙每小时行行62千米，几时后两车相距千米，几时后两车相距160千米？千米？（400-160）（62
9、+58）列方程列方程：算术法：算术法：62X+58X+160=400解：设解：设X时后两车相距时后两车相距160千米。千米。120X+160=400120X=240X=2=240 120=2（小时）（小时）答：答：2时后两车相距时后两车相距160千米千米小组合作：编一道相小组合作：编一道相遇问题来考一考你的遇问题来考一考你的同桌。同桌。总结：总结：回顾今天所学的行程问题在出发地点、回顾今天所学的行程问题在出发地点、出发时间、运动方向、运动结果上有出发时间、运动方向、运动结果上有什么特点？什么特点？出发地点：出发地点：两地两地出发时间：出发时间：同时同时运动方向：运动方向：相向（相对）相向（相对）运动结果：运动结果：相遇相遇运动物体：运动物体：两个两个作业：作业：P68 2,4
