1、实际问题与一元二次方程（一）实际问题与一元二次方程（一）一传十,十传百 情境导入【例【例 1】有一人患了新冠肺炎有一人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了新冠肺炎人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了每轮传染中平均一个人传染了几个人几个人?分析分析 (1)若设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了_人；第一轮传染后，共有_人患了新冠肺炎在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每一个人又传染了_人，那么第二轮传染了_人，第二轮传染后，共有_人患新冠肺炎.问题一：病毒传播问题问题一：病毒传播问题1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传
2、染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人._,21xx(2)题目中的等量关系是什么？题目中的等量关系是什么？想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患新冠肺炎?第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3第一轮第一轮第二轮第二轮 第三轮第三轮第四轮第四轮原有
3、原有新增新增总计总计病人数病人数轮次轮次1xx+1x+1x(x+1)(x+1)2(x+1)2x(x+1)2x(x+1)3(x+1)3(x+1)3(x+1)4 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1xx(1x)100，即，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.答：每轮感染中平均每一台
4、电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台典例精析1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73DB随堂检测两年前生产两年前生产
5、 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平元，哪种药品成本的年平均下降率较大均下降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)(5000-3000)2=1000(2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (
6、6000-3600)(6000-3600)2=1200(2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)探究2 增长率问题3000)1(50002x解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程,得得),(775.1,225.021舍去不合题意xx答答:甲种药品成本的年平均下降
7、率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%22.5%(相同相同)11经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它它的成本下降率不一定较大的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的应比较降前及降后的价格价格.(1+x
8、)3=(1+10)3=1331人.(1)若设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，那么4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，(1+x)3=(1+10)3=1331人.x(x-1)=1980 D.在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每一个人又传染了_人，那么第二轮
9、传染了_人，第二轮传染后，共有答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台(1+x)11+x2=73 D.(6000-3600)2=1200(元)(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：实际问题与一元二次方程（一）(1+x)3=(1+10)3=1331人.增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：每次降价的百分率为 x.12增长率的问题在实际生活普遍存在增长率的问题在实际生活普遍存在,有有一定
10、的模式一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；由于升价的百分率不可能是负数，增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式x(x+1)=1980 C.第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1)若设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，那么答：每轮感染中平均每一台
11、电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台1+x2=73 D.解：设原价为1个单位，如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患新冠肺炎?在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每一个人又传染了_人，那么第二轮传染了_人，第二轮传染后，共有(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电
12、脑会不会超过 7000 台？(1+x)2为 5000(1-x)2 元,依题意得算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.13变式变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，
13、得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%.变式变式2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 倍，倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去
14、3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.【题组训练】：【题组训练】：1.某农场的产量两年内从50万kg增加到万kg，问：平均每年增产百分之几？2.某种商品，1月份原价45元，从2月份开始涨价，3月份的售价为元，求2、3月份价格的平均增长率。3.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。w答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.(1+x)3=(1+10)3=1
15、331人.【例 1】有一人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有121人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了几个人?例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为x2=1980 B.但是,年平均下降
16、额(元)不等同于年平均下降率(百分数)增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式答：每次升价的百分率为9.1xx(1x)100，即(1x)2100.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台(5000-3000)2=1000(元)解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，患流感的这个人在第一轮传染中传染了_人；x(x-1)=1980 D.乙种药品成本的年平均下降额为2.增长率问题增长率问题(x+1)n2(1)axb1.病毒传播问题病毒传播问题x(x-1)=1980 D.【例 1】有一人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有121人患了新冠肺炎,每轮
17、传染中平均一个人传染了几个人?(2)题目中的等量关系是什么？例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.乙种药品成本的年平均下降额为增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式(5000-3000)2=1000(元)(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：第一轮传染后，共有_人患了新冠肺炎变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 倍
18、，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.所以 不合题意，舍去第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每一个人又传染了_人，那么第二轮传染了_人，第二轮传染后，共有为 5000(1-x)2 元,依题意得x2=1980 B.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则【连接中考】【连接中考】3.（2017烟台）烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元。(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠?
