1、第一章空间向量与立体几何再练一课(范围：1.11.4)1.已知A(1,5,2)，B(2,4,1)，C(x，3，y2)，且A，B，C三点共线，则实数x，y的值分别为A.3，3 B.6，1C.3,2 D.2,1基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 162.在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(1,0，1)，若a(x，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2等于A.2 B.0 C.1 D.3由a为平面ABC的法向量知令x1，则y1，y21.12345678910 11 12 13 14 15 163.已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|
2、的最小值为12345678910 11 12 13 14 15 16解析因为ab(1t，12t，0)，A.60 B.120 C.30 D.9012345678910 11 12 13 14 15 16所以m，n60.5.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为12345678910 11 12 13 14 15 16解析以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，12345678910 11 12 13 14 15 166.a(2,3，1)，b(2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的
3、面积是_.12345678910 11 12 13 14 15 167.如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBC，ABBC2，SA ，则SC与AB所成角的大小为_.12345678910 11 12 13 14 15 1660 所以SC与AB所成角的大小为60.12345678910 11 12 13 14 15 168.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且AM MC1，N为BB1的中点，则MN的长为_.12345678910 11 12 13 14 15 169.如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.1234
4、5678910 11 12 13 14 15 16求证：(1)BC1AB1；证明如图，以C1为原点，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2).故BC1AB1.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)BC1平面CA1D.证明取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，又ED和BC1不共线，所以EDBC1，又DE平面CA1D，BC1 平面CA1D，故BC1平面CA1D.123456
5、78910 11 12 13 14 15 1610.如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上.当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值.12345678910 11 12 13 14 15 16设点Q(0,1，z)(0z1)，则此时Q，Q恰为CD的中点.12345678910 11 12 13 14 15 1611.在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面A1BD与平面BDC1夹角的余弦值等于_.12345678910 11 12 13 14 15
6、16综合运用12345678910 11 12 13 14 15 16求出平面A1BD与平面C1BD的法向量分别为n1(1，1，1)，n2(1,1，1).平面A1BD与平面BDC1夹角的余弦值12.直角ABC的两条直角边BC3，AC4，PC平面ABC，PC，则点P到斜边AB的距离是_.3解析以C为坐标原点，CA，CB，CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16设平面DBM的法向量为n(x，y，z)，解得y0，令x2，则z1，所以n(2,0,1).123456
7、78910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的长度之和为_.12345678910 11 12 13 14 15 161解析如图建立空间直角坐标系，令CEm，DFn，B1(1,1,0)，E(m，1,1)，A(1,0,1)，F(0,0,1n)，B(1,1,1)，即mn1，CEDF1.12345678910 11 12 13 14 15 1615.如图，过边长为1的正方体ABCD的顶点A作线段EA平面ABCD，若EA1，则平
8、面ADE与平面BCE夹角的大小是A.120 B.45C.135 D.6012345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究解析以A为原点，分别以AB，AD，AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设平面BCE的法向量为n(x，y，z)，可取n(1,0,1).故平面ADE与平面BCE的夹角为45.12345678910 11 12 13 14 15 1616.如图，在四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，AB4，BCCDEAED2.(1)证明：BD平面AED；又因为AB4，由勾股定理知BDAD.又因为平面EAD平面ABCD
9、，平面EAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面AED.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值.12345678910 11 12 13 14 15 16解如图，取AD的中点O，连接OE，则OEAD.因为平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCDAD，所以OE平面ABCD.取AB的中点F，连接OF，则OFBD.因为BDAD，所以OFAD.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设平面CDE的法向量为n1(x，y，z)，12345678910 11 12 13 14 15 16令x1，可得平面CDE的一个法向量n1(1,1，1).又平面ADE的一个法向量为n2(0,1,0).12345678910 11 12 13 14 15 16本课结束更多精彩内容请登录：
