1、第4课时运动的合成与分解抛体运动专题一力与运动从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图9为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图.由于A匀速上升，在增大，所以vB在减小，故B不符合题意；则水射出时竖直方向初速度为vy0gt103 m/s30 m/s解得tt0，即在t2t0时击中P，故A正确；甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 1t0时，小球P由斜面顶端O点静止释放；小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为解得tt0，即在t2t0时击中P，故A正确；(多选)(2020广东广州市阶段检测)倾角为30的足够长光滑斜面，固定在水平地面上.8 m(1)运动
2、员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；当摄像机水平匀速移动时，两悬绳夹角不变，则由共点力平衡可知悬绳中的拉力保持不变，B正确；05倍，由牛顿第二定律得：竖直方向下降的高度之比为1 2，例4(2018全国卷17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.解析小球通过B点时竖直方向上的分速度vyv0tan，高考题型1曲线运动及运动的合成与分解高考题型2平抛运动专题强化练内容索引NEIRON
3、GSUOYIN关联速度问题把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图1所示.高考题型1曲线运动及运动的合成与分解图图1例1(多选)(2019全国卷19)如图2(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则考题示例A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖
4、直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大图图2解析根据vt图线与t轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a 可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据vt图线的斜率表示加速度可
5、知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mgFfma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D正确.例2(2018全国卷18)如图3，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点.一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动.重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为A.2mgR B.4mgRC.5mgR D.6mgR图图3解析小球从a运动到c，根据动能定理，得小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加
6、速直线运动，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，根据功能关系，小球从a点开始运动到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即EF(2RRx)5mgR，选C.命题预测121.(2020江西宜春市第一学期期末)如图4所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图像，以下判断正确的是A.在01 s内，物体做匀速直线运动B.在01 s内，物体做匀变速直线运动C.在12 s内，物体做匀变速直线运动D.在12 s内，物体做匀变速曲线运动图图4312解析在01 s内，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在12 s内，水平方向初速度大小为：v0
7、 x4 m/s，加速度大小为：ax4 m/s2竖直方向初速度大小为：v0y3 m/s，加速度大小为：ay3 m/s2根据平行四边形定则合成可得合初速度大小为v5 m/s，合加速度大小为a5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误.32.(2020山东高三一模)如图5所示，小船以大小为v(船在静水中的速度)、方向与上游河岸成的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O处.现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是A.角不变且v增大 B.角减小且v增大C.角增大且v减小 D.角增大且v增大12图图
8、5312解析由题意可知，航线恰好垂直于河岸，要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O处，则合速度增大，方向始终垂直河岸.如图所示，小船在静水中的速度增大，与上游河岸的夹角增大，故D正确，A、B、C错误.33.(2020江苏溧水第三高级中学高三月考)如图6所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成角，则A.刚开始时B的速度大小为B.A匀速上升时，重物B也匀速下降C.重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力D.A运动到位置N时，B的速度最大12图图631
9、2解析对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度大小分别是va、vb，其中vb等于B的速率(同一根绳子，两端速度大小相同)，故刚开始上升时B的速度大小为vBvbvcos，故A不符合题意；由于A匀速上升，在增大，所以vB在减小，故B不符合题意；B下降过程做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C符合题意；当A运动到位置N时90，此时vB0，故D不符合题意.31.平抛运动的两种模型及拓展(1)模型1：从斜面上平抛又落到斜面上，如图7所示，已知位移的方向沿斜面向下.高考题型2平抛运动图图7解题策略：分解位移(2)模型2：从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图8所示，
10、已知速度的方向垂直于斜面.图图8解题策略：分解速度(3)拓展1：在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图9所示，已知位移方向垂直斜面.图图9解题策略：分解位移(4)拓展2：从弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧轨道，如图10所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向.图图10解题策略：分解速度2.平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则有tan 2tan，如图11甲所示.(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.如图乙所示.图图113.斜抛运动至最高点时速度水平，可采用逆向思维法，看作平抛运
11、动.例3(2020全国卷16)如图12，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.等于A.20 B.18C.9.0 D.3.0考题示例图图12解析摩托车从a点做平抛运动到c点，水平方向：hv1t1，摩托车从a点做平抛运动到b点，水平方向：3hv2t2，例4(2018全国卷17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球
12、落至斜面时速率的A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍解析如图所示，可知：xvt，vygt2tan v则可得落至斜面时速率之比为21.4.(2020山东菏泽一中月考)如图13所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为命题预测4567图图13解析小球通过B点时竖直方向上的分速度vyv0tan，4567(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；当摄像机匀速上升时，悬绳中的拉力保持(多选)(2020广东广州市阶段检测)倾角为30的足够长光滑斜面，固定在水平地
13、面上.已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为解析小球通过B点时竖直方向上的分速度vyv0tan，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.(2020黑龙江实验中学测试)如图2所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小vB v0，空气阻力不计，则该斜面的倾角为(多选)(2020广东广州市阶段检测)倾角为30的足够长光滑斜面，固定在水平地面上.(2020安徽模拟)如图4所示的机械装置可以将圆周运动
14、转化为直线上的往复运动.在12 s内，物体做匀变速曲线运动解析物体所受合外力与速度共线，物体做直线运动；若物体受到变力作用，则物体一定做曲线运动若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，关于“天鹰座”摄像机，以下说法正确的是两悬绳匀速变长使摄像机向下移动时，摄像机处于超重状态8 m60 B.5.(2020贵州贵阳市3月调研)2019年5月3日，CBA总决赛第四战实力强大的广东男篮再次击败新疆队，时隔6年再度夺得CBA总冠军.比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点，如图14所示.若该运动员后撤到与B
15、等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，运动员做法可行的是A.增大抛出速度v0，同时增大抛射角B.减小抛出速度v0，同时增大抛射角C.减小抛射角，同时增大抛射速度v0D.减小抛射角，同时减小抛射速度v0图图144567解析篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动，当平抛运动的水平速度越大时，抛出后落地速度越大，水平位移越大，与水平面的夹角越小.因此当该运动员后撤到与B等高的C点时，只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角，才能仍垂直击中篮板上A点.故C正确，A、B、D错误.45676.(2020安徽芜湖市模拟)如图15，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C
16、点时速度大小相等，方向夹角为30，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，重力加速度大小为g，由以上条件可知A.小球甲做平抛运动的初速度大小为2B.甲、乙两小球到达C点所用时间之比为 12C.A、B两点高度差为 D.两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等4567图图154567小球甲在C点的竖直分速度大小为vyvCcos 30，4567两小球在C点时重力的瞬时功率为P甲mgvymgvCcos，P乙mgvC，大小不相等，选项D错误.7.如图16所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时
17、间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直.忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是4567A.甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 1B.甲、乙两球下落的高度之比为2tan2 1C.甲、乙两球的水平位移大小之比为tan 1D.甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为2tan2 1图图164567则tan 甲2tan；甲、乙两球在空中运动的时间之比为tt2tan2 1，A错误；4567由xv0t可知甲、乙两球的水平位移大小之比为2tan2 1，C错误；甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为2tan2
18、 1，D正确.1.(2020河南五岳联盟4月联考)关于力与运动，下列说法正确的是A.若物体受到恒力作用，则物体一定做直线运动B.若物体受到变力作用，则物体一定做曲线运动C.若物体做匀速圆周运动，则物体受到的合力一定为变力D.若物体做匀变速曲线运动，则物体受到的合力一定为变力保分基础练123456789 10111213专题强化练解析物体所受合外力与速度共线，物体做直线运动；物体所受合外力与速度不共线，物体做曲线运动，所以物体做直线运动还是曲线运动与物体所受合外力是恒力还是变力无关，A、B错误；物体做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，合力大小不变，方向始终改变，C正确；物体做匀变速曲线运动，加速
19、度恒定，根据牛顿第二定律可知合力一定是恒力，D错误.123456789 101112132.(2020河南新乡市高三上学期第一次模拟)如图1所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，它们在下落高度为9 m时，在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的3倍，不计空气阻力，则自抛出到它们在空中相遇时，两球下落的高度为A.6 m B.3 mC.3 m D.1 m123456789 10111213图图1解析两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，设两球抛出点之间的距离为l，自抛出到相遇所用时间为t，123456789 10111213根据lvAtvBt以及
20、l不变知，当两球的抛出速度都变为原来的3倍，3.(2020黑龙江实验中学测试)如图2所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小vB v0，空气阻力不计，则该斜面的倾角为A.60 B.45 C.37 D.30123456789 10111213图图2解析根据平行四边形定则知，落到底端时竖直分速度大小为：123456789 10111213所以37，A、B、D错误，C正确.4.(2020湖北荆州市高三月考)如图3所示，OAB为四分之一圆柱体的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为
21、53，则C点到B点的距离为(sin 530.8，cos 530.6)123456789 10111213图图3解析由题意知，小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有vyv0tan 53小球从C到D，水平方向有Rsin 53v0t123456789 10111213故B正确，A、C、D错误.5.(2020安徽模拟)如图4所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动.连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动.已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为时，滑块
22、的水平速度大小为123456789 10111213图图4解析设滑块的水平速度大小为v，A点速度的方向沿水平方向，将A点的速度分解如图所示：滑块沿杆方向的分速度为vA分vcos，123456789 10111213B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设B的线速度大小为v，则vL，vB分vcos vcos(90)Lsin，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分vB分，6.甲、乙两个同学打乒乓球，某次运动中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30角，如图5所示.设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每
23、次击打拍面前后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的拍面时的速度大小v1与乒乓球击打乙的拍面时的速度大小v2的比值为123456789 10111213图图5解析乒乓球从最高点分别运动到甲、乙的拍面处的运动均可看做平抛运动，根据平抛运动规律可知，乒乓球击打拍面时的水平速度大小相同，将击打拍面时的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，123456789 101112137.(多选)如图6所示是2019年国庆70周年大阅兵“最牛”摄像机“天鹰座”.“天鹰座”摄像机架设在两条平行的空中索道上.借助400 m长的空中索道，它能上能下、能来能往，拍出了很多不同寻常的场景.工作人员可以通过同时改变两根
24、悬绳的长度实现“天鹰座”的上下移动，通过滑环实现水平移动.关于“天鹰座”摄像机，以下说法正确的是123456789 10111213图图6A.当摄像机匀速上升时，悬绳中的拉力保持不变B.当摄像机水平匀速移动时，悬绳中的拉力保持不变C.两悬绳匀速变长使摄像机向下移动时，摄像机处于超重状态D.两悬绳匀速变长使摄像机向下移动时，摄像机处于失重状态解析当摄像机匀速上升时，两悬绳夹角增大，则由共点力平衡可知绳中拉力增大，A错误；123456789 10111213当摄像机水平匀速移动时，两悬绳夹角不变，则由共点力平衡可知悬绳中的拉力保持不变，B正确；其中为绳与竖直方向的夹角；随着两悬绳变长，逐渐减小，v
25、2将逐渐减小，即摄像机有向上的加速度，处于超重状态，C正确，D错误.8.(2020广西桂林市调研)如图7所示，D点为固定斜面AC的中点，在A点先后分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D点和C点.空气阻力不计.设小球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到D点和C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为1和2，则下列关系式正确的是123456789 10111213图图7123456789 10111213竖直方向下降的高度之比为12，123456789 10111213即12，9.(多选)(2020广东广州市阶段检测
26、)倾角为30的足够长光滑斜面，固定在水平地面上.t0时，小球P由斜面顶端O点静止释放；tt0时，小球Q从同一位置O点水平抛出；Q第一次落到斜面时刚好击中P.重力加速度为g，不计空气阻力，则小球QA.在t2t0时击中PB.抛出时的速度大小为C.击中P时，P与O点的距离为D.击中P时，Q的竖直分速度与水平分速度大小之比为123456789 10111213争分提能练123456789 10111213解得tt0，即在t2t0时击中P，故A正确；123456789 10111213竖直分速度大小为vygt0，10.(2020山东烟台市一模)全国多地在欢迎援鄂抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼
27、仪，其寓意为“接风洗尘”.某次仪式中，水从两辆大型消防车中斜向上射出，经过3 s水到达最高点，不计空气阻力和水柱间的相互影响，若水射出后第1 s内上升高度为h，则水通过前 h段用时为123456789 10111213解析经过3 s水到达最高点，则水射出时竖直方向初速度为vy0gt103 m/s30 m/s123456789 1011121311.(2020皖江名校联盟高三下学期第五次联考)如图8所示，A、B、C是三级台阶的端点位置，每一级台阶的水平宽度是相同的，其竖直高度分别为h1、h2、h3，将三个相同的小球分别从A、B、C三点以相同的速度v0水平抛出，最终都能到达A的下一级台阶的端点P处
28、，不计空气阻力.关于从A、B、C三点抛出的小球，下列说法正确的是A.在空中运动时间之比为tAtBtC135B.竖直高度之比为h1h2h3123C.在空中运动过程中，动量变化率之比为 111D.到达P点时，重力做功的功率之比PAPBPC149123456789 10111213图图8解析根据xv0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比为123,所以它们在空中运动的时间之比为123，A错误；123456789 10111213根据动量定理可知，动量的变化率为小球受到的合外力即重力，重力相同，则动量的变化率相等，故C正确；到达P点时，由vygt知，竖直方向速度大小之比为123,重力做功的功率Pm
29、gvy，所以重力做功的功率之比为PAPBPC123，故D错误.12.跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图9为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图.在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡底部以大小为v010 m/s的初速度沿水平方向飞出，最终落回到倾角为37的足够长斜面雪坡上.若运动员飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)求该运动员在空中飞行的时间t；答案1.5 s123456789 10111213图图9123456789 10111213解析平抛的水平位移：xv0t解得：t1.5 s；(2)求该运动员落到斜面
30、雪坡上的位置到斜面雪坡顶端的距离l；123456789 10111213答案18.75 m解析平抛的水平位移xv0t101.5 m15 m(3)科学研究表明，若运动员在空中飞行时能够控制好滑雪板与水平方向之间的夹角，便可在空中飞行时获得一定的升力(只有竖直方向受力).若在某次滑雪中，某运动员获得了相当于其自身重力5%的升力.试求该运动员在斜面上的实际落点到斜面顶端的距离(保留四位有效数字).123456789 10111213答案19.74 m123456789 10111213解析设运动员飞行过程中在竖直方向运动的加速度大小为a，由于升力是重力的0.05倍，由牛顿第二定律得：mg0.05mg
31、ma，解得：a0.95g13.(2020山东卷16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图10甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2.某次练习过程中，运动员以vM10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角72.8，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨123456789 10111213道.图乙为腾空过程左视图.该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2，sin 72.80.96，cos 72.80.30.求：(1)运动员腾空过程中离开
32、AD的距离的最大值d；图图10答案4.8 m123456789 10111213解析在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1vMsin 72.8设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcos 17.2ma1联立式，代入数据得d4.8 m123456789 10111213(2)M、N之间的距离L.答案12 m甲、乙两个同学打乒乓球，某次运动中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30角，如图5所示.甲、乙两个同学打乒乓球，某次运动中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45角，乙同学持拍的拍面与水
33、平方向成30角，如图5所示.解析如图所示，可知：可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，两小球在C点时重力的瞬时功率为P甲mgvymgvCcos，P乙mgvC，大小不相等，选项D错误.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的当摄像机水平匀速移动时，悬绳中的拉力保持不变某次练习过程中，运动员以vM10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角72.竖直方向初速度大小为：v0y3 m/s，加速度大小为：ay3 m/s2又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分vB分，2ma2又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分vB分，Rsin 5
34、3v0t甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 1由于A匀速上升，在增大，所以vB在减小，故B不符合题意；(2020安徽模拟)如图4所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动.若物体受到变力作用，则物体一定做曲线运动60 B.A、B两点高度差为试求该运动员在斜面上的实际落点到斜面顶端的距离(保留四位有效数字).123456789 10111213解析在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2vMcos 72.8设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin 17.2ma2设腾空时间为t，由运动学公式得联立式，
35、代入数据得L12 m.可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，某次练习过程中，运动员以vM10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角72.2ma2当A运动到位置N时90，此时vB0，故D不符合题意.一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动.NEIRONGSUOYIN在01 s内，物体做匀变速直线运动某次练习过程中，运动员以vM10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角72.竖直方向下降的高度之比为1 2，解析由题意知，小球通过
36、D点时速度与圆柱体相切，则有故B正确，A、C、D错误.(2020湖北荆州市高三月考)如图3所示，OAB为四分之一圆柱体的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为53，则C点到B点的距离为(sin 530.从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，解析小球通过B点时竖直方向上的分速度vyv0tan，若物体受到变力作用，则物体一定做曲线运动现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是设B的线速度大小为v，则vL，vB分vcos vcos(90)Lsin，解得tt0，即在t2t0时击中P，故A正确；竖直高度之比为h1 h2 h31 2 3本课结束
