1、第十节第十节一、最值定理一、最值定理 二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理闭区间上连续函数的性质 一、最大值与最小值一、最大值与最小值举例举例：最大值与最小值：最大值与最小值：对于在区间对于在区间I I上有定义的函数上有定义的函数f f(x x)，如果有如果有x 0 I，使得对于任一，使得对于任一x x I I都有都有f(x)f(x 0)(f(x)f(x 0)，则称则称f(x 0)是函数是函数f(x)在区间在区间I上的最大值（最小值）上的最大值（最小值）函数函数f(x)=1+sin x在区间在区间0，2p上有最大值上有最大值2和最小值和最小值086420246801222.85361e
2、-0061sin()x6.27681-6.28319x012函数函数f(x)=sgn x 在区间在区间(-，+)内有最大值内有最大值 1和最小值和最小值-1一、最大值与最小值一、最大值与最小值最大值与最小值：最大值与最小值：对于在区间对于在区间I I上有定义的函数上有定义的函数f f(x x)，如果有如果有x 0 I，使得对于任一，使得对于任一x x I I都有都有f(x)f(x 0)(f(x)f(x 0)，则称则称f(x 0)是函数是函数f(x)在区间在区间I上的最大值（最小值）上的最大值（最小值）举例举例：一、最大值与最小值一、最大值与最小值最大值与最小值：最大值与最小值：对于在区间对于在
3、区间I I上有定义的函数上有定义的函数f f(x x)，如果有如果有x 0 I，使得对于任一，使得对于任一x x I I都有都有f(x)f(x 0)(f(x)f(x 0)，则称则称f(x 0)是函数是函数f(x)在区间在区间I上的最大值（最小值）上的最大值（最小值）在开区间在开区间(0，+)内，内，sgn x的最大值和最小值都是的最大值和最小值都是1举例举例：但函数但函数f(x)=x在开区间在开区间(a，b)内既无最大值又无最小值内既无最大值又无最小值xyOy=xab一、最大值与最小值一、最大值与最小值最大值与最小值：最大值与最小值：对于在区间对于在区间I I上有定义的函数上有定义的函数f f
4、(x x)，如果有如果有x 0 I，使得对于任一，使得对于任一x x I I都有都有f(x)f(x 0)(f(x)f(x 0)，则称则称f(x 0)是函数是函数f(x)在区间在区间I上的最大值（最小值）上的最大值（最小值）举例举例：注注1：定理定理1说明，如果函数说明，如果函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上连续，上连续，那么至少有一点那么至少有一点x1 a，b，使，使f(x1)是是f(x)在在a，b上的最上的最大值，又至少有一点大值，又至少有一点x2 a，b，使，使f(x2)是是f(x)在在a，b上上的最小值的最小值abxyf(x1)xx1Of(x2)x2y=f(x)定理定理1（最大值和最小
5、值定理）（最大值和最小值定理）在闭区间上连续的在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值函数在该区间上一定有最大值 和最小值和最小值注注2 2：如果函数在开区间内连续，或函数在闭区间上如果函数在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值或有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值或最小值最小值 在开区间在开区间(a，b)考察函数考察函数y=x 函数函数f(x)=x在开区间在开区间(a，b)内既无最大值又无最小值内既无最大值又无最小值xyOy=xab 定理定理1（最大值和最小值定理）（最大值和最小值定理）在闭区间上连续的在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值
6、函数在该区间上一定有最大值 和最小值和最小值注注2 2：如果函数在开区间内连续，或函数在闭区间上如果函数在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值或有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值或最小值最小值 定理定理1（最大值和最小值定理）（最大值和最小值定理）在闭区间上连续的在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值函数在该区间上一定有最大值 和最小值和最小值 在闭区间在闭区间0，2 考察函数考察函数yx2112O 函数函数 y=f(x)在开区间在开区间0，2内既无最大值又无最小值内既无最大值又无最小值 yf(x).21 ,3,1 ,1,10 ,1xxxxx
7、 证明证明 设函数设函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上连续由定理上连续由定理1，函数函数f(x)在区间在区间a，b上有最大值上有最大值M 和最小值和最小值m，使任一，使任一x a，b满足满足 m f(x)M上式表明，上式表明，f(x)在在a，b上有上界上有上界M和下界和下界m，因此函数，因此函数f(x)在在a，b上有界上有界 定理定理1（有界性定理）（有界性定理）在闭区间上连续的函数一定在在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界该区间上有界 定理定理1（最大值和最小值定理）（最大值和最小值定理）在闭区间上连续的函在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值数在该区间上一定有最大值 和最小值和最小
8、值二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理注注:1.如果如果x0使使f(x0)=0 则则x0称为函数称为函数f(x)的的零点零点 .),(0)(.2内至少存在一个实根内至少存在一个实根在在方程方程baxf 几何解释几何解释定理定理2(2(零点定理零点定理),)(上上连连续续在在闭闭区区间间设设baxf),(af且且,)(异异号号bf则至少存在一点则至少存在一点),(ba 使得使得,0)(f).,(ba 二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理定理定理2(2(零点定理零点定理),)(上上连连续续在在闭闭区区间间设设baxf),(af且且,)(异异号号bf则至少存在一点则至少存在一点),(
9、ba 使得使得,0)(f).,(ba 例例1 证明方程证明方程x3-4x2+1=0在区间在区间(0 1)内至少有一个根内至少有一个根 证明证明 设设 f(x)=x3-4x2+1 则则 f(x)C0 1 并且并且 f(0)=10 f(1)=-20 根据根据零点定理零点定理 在在(0 1)内至少内至少 x 使得使得 f(x)=0 即即 x 3-4x 2+1=0 这说明方程这说明方程x3-4x2+1=0在区间在区间(0 1)内至少有一个根是内至少有一个根是x 12定理定理3(3(介值定理介值定理),)(Cf ).,(ba 设函数设函数 f(x)在闭区间在闭区间a b上连续上连续 且且f(a)f(b)
10、那么那么 对于对于f(a)与与f(b)之间的之间的任意一个数任意一个数C 在开区间在开区间(a b)内至少有一点内至少有一点x 使得使得几何意义几何意义:xyO)(xfy 1 ABCba2 3 1P2P3P连续曲线弧连续曲线弧y=f(x)与水平直与水平直线线y=C至少有一个交点至少有一个交点13定理定理3(3(介值定理介值定理),)(Cf ).,(ba 证证Cafa )()(且且Cbfb )()(,0)()(ba 使使),(ba ,0)(,0)()(Cf 即即.)(Cf 零点定理零点定理设函数设函数 f(x)在闭区间在闭区间a b上连续上连续 且且f(a)f(b)那么那么 对于对于f(a)与与
11、f(b)之间的之间的任意一个数任意一个数C 在开区间在开区间(a b)内至少有一点内至少有一点x 使得使得设设(x)=f(x)-C 则则(x)在闭区间在闭区间a b上连续上连续 14几何意义几何意义:之间的任何值之间的任何值(不会有任何遗漏不会有任何遗漏).).Mm推论推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值与最小值xyO)(xfy ba1 C2 3 1P2P3P2x1xMm15例例.)1,0(0183至少有一根至少有一根内内在区间在区间证明方程证明方程 xx证证,18)(3 xxxf令令,1,0)(上连续上连续在在则则xf,01)0(f又又,06)
12、1(f由由零点定理零点定理,),1,0(,0)(f使使,0183 即即.)1,0(0183 内内至至少少有有一一根根在在方方程程 xx历史岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用自读教材自读教材填要点填要点 一、铁路，更多的铁路一、铁路，更多的铁路 1地位地位 铁路是铁路是 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。发展的动脉。2出现出现 1881年，中国自建的第一条铁路年，中国自建的第一条铁路唐山唐山 至胥各庄铁至胥各庄铁路建成通车。路建成通车。1888年，年，宫廷宫廷专用铁路落成。专用铁路落成。交通运输交通运输开平开平 3发展发展 (
13、1)原因：原因：甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 。修路成为中国人修路成为中国人 的强烈愿望。的强烈愿望。(2)成果：成果：1909年年 建成通车；民国以后，各条商路修筑建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。权收归国有。4制约因素制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。正轨。修筑权修筑权救亡图存救亡图存京张铁路京张铁路 二、水运与航空二、水运与航空 1水运水运 (1)1872年年,正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，
14、民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。在列强排挤中艰难求生。2航空航空 (1)起步：起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制研制 。(2)发展：发展：1918年，北洋政府在交通部下设年，北洋政府在交通部下设“”；此后十年间，航空事业获得较快发展。；此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局轮船招商局水上飞机水上飞机筹办航空事宜筹办航空事宜处处 三、从驿传到邮政三、从驿传到邮政 1邮政邮政 (1)初办邮政：初办邮政：1896年成立年成立“大清邮政局大清邮
15、政局”，此后又设，此后又设 ，邮传正式脱离海关。邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加年，中国首次参加 。邮传部邮传部万国邮联大会万国邮联大会 2电讯电讯 (1)开端：开端：1877年，福建巡抚在年，福建巡抚在 架设第一条电报线，成为中国自架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪世纪30年代情况才发生变年代情况才发生变化。化。3交通通讯变化的影响交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们
16、的通讯手段和新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ，转变了人们的思想观念。转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活 。台湾台湾出行出行方式方式多姿多彩多姿多彩合作探究合作探究提认知提认知 电视剧电视剧闯关东闯关东讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗
17、转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。提示：提示：特点：新旧交通工具并存特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用近代的小火轮、火车同时使用)。原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。
18、政府及各阶层人士的提倡与推动。串点成面串点成面握全局握全局 一、近代交通业发展的原因、特点及影响一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1原因原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。了物质条件。2特点特点 (1)近代中
19、国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。地域之间的发展不平衡。3影响影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠
20、夺。消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。1李鸿章李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，年在上海创办轮船招商局，“前前10年盈和，成年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势之势”。这说明该企业的创办。这说明该企业的创办()A打破了外商对中国航运业的垄断打破了外商对中国航运业的垄断B阻止了外国对中国的经济侵略阻止了外国对中国的经济侵略C标志着中国近代化的起步标志着中国近代化的起步D使李鸿章转变为民族资本家使李鸿章转变为民族资本家解析：解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；李鸿章是地主阶级的代表，并未转
21、化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。三项表述都有错误。答案：答案：A 二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响响 (1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促
22、进信息的传播，开阔人们的视野，加快流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。会生活。2清朝黄遵宪曾作诗曰：清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写这是在描写 ()A电话电话 B汽车汽车C电报电报 D
23、火车火车解析：解析：从从“万钧柁万钧柁”“动如绕指柔动如绕指柔”可推断为火车。可推断为火车。答案：答案：D典题例析典题例析 例例1上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是()A江南制造总局的汽车江南制造总局的汽车 B洋人发明的火车洋人发明的火车 C轮船招商局的轮船轮船招商局的轮船 D福州船政局的军舰福州船政局的军舰 解析解析由材料信息由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民世纪七十年代
24、，由江苏沿江居民到上海到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。可判断最有可能是轮船招商局的轮船。答案答案C题组冲关题组冲关1中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是()A公路运输公路运输 B铁路运输铁路运输C轮船运输轮船运输 D航空运输航空运输解析：解析：根据所学根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这
25、在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。项。答案：答案：C2.右图是右图是1909年年民呼日报民呼日报上登载的上登载的一幅漫画，其要表达的主题是一幅漫画，其要表达的主题是()A帝国主义掠夺中国铁路权益帝国主义掠夺中国铁路权益B西方国家学习中国文化西方国家学习中国文化C西方列强掀起瓜分中国狂潮西方列强掀起瓜分中国狂潮D西方八国组成联军侵略中国西方八国组成联军侵略中国解析：解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠
26、夺中国铁路权益。权益。B项说法错误，项说法错误，C项不能反映漫画的主题，项不能反映漫画的主题，D项时项时间上不一致。间上不一致。答案：答案：A典题例析典题例析 例例2(2010福建高考福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销上海是近代中国茶叶的一个外销中心。中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是 ()A电报业电报业 B大众报业大众报业 C铁路交通业铁路交通业 D轮船航运业轮船航运业 解析解析材料主要反映了信息交流的快捷，故选材料主要反
27、映了信息交流的快捷，故选A。答案答案A题组冲关题组冲关3假如某爱国实业家在假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信世纪初需要了解全国各地商业信息，可采用的最快捷的方式是息，可采用的最快捷的方式是 ()A乘坐飞机赴各地了解乘坐飞机赴各地了解 B通过无线电报输送讯息通过无线电报输送讯息C通过互联网通过互联网 D乘坐火车赴各地了解乘坐火车赴各地了解解析：解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息息“20世纪初世纪初”“最快捷的方式最快捷的方式”，因此应选，因此应选B，火车速度，火车速度远不及电报快。远不及电报快。20世纪世纪30年代民航飞机
28、才在中国出现，年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在互联网出现在20世纪世纪90年代。年代。答案：答案：B4下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是()A信息传递快捷简便信息传递快捷简便B改变着人们的思想观念改变着人们的思想观念C阻碍了人们的感情交流阻碍了人们的感情交流D影响着人们的社会生活影响着人们的社会生活解析：解析：新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。答案：答案：C关键词关键词交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应 时代潮流时代潮流
29、图说历史图说历史主旨句归纳主旨句归纳(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为近代交通由传统的人力工具逐渐演变为 机械动力牵引的新式交通工具，火车、机械动力牵引的新式交通工具，火车、汽车、电车、轮船、飞机先后出现。汽车、电车、轮船、飞机先后出现。(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进通讯工具由传统的邮政通信发展为先进 的电讯工具，有线电报、电话、无线电的电讯工具，有线电报、电话、无线电 报先后发明。报先后发明。(3)近代以来，交通、通讯工具的进步，推近代以来，交通、通讯工具的进步，推 动了经济与社会的发展。动了经济与社会的发展。关键词关键词交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应交通和通讯
30、不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时时 代潮流代潮流图说历史图说历史主旨句归纳主旨句归纳(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥年，革命党人发动武昌起义，辛亥革命革命 爆发，随后建立了中华民国，颁布了爆发，随后建立了中华民国，颁布了中中华华 民国临时约法民国临时约法；辛亥革命是中国近代化；辛亥革命是中国近代化进进 程的里程碑。程的里程碑。(2)1924年国民党年国民党“一大一大”召开，标志着第召开，标志着第 一一次次 国共国共 合作正式实现，国民大革命兴起。合作正式实现，国民大革命兴起。(3)1926年国民革命军出师北伐，连克武昌、年国民革命军出师北伐，连克武昌、九九 江，直捣南京、上海，
31、取得巨大成功。江，直捣南京、上海，取得巨大成功。关键词关键词交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时时 代潮流代潮流图说历史图说历史主旨句归纳主旨句归纳(1)20世纪初，孙中山提出世纪初，孙中山提出“民族、民权、民族、民权、民生民生”三民主义，成为以后辛亥革命三民主义，成为以后辛亥革命的的 指导思想。指导思想。(2)三民主义没有明确提出反帝要求，也三民主义没有明确提出反帝要求，也没没 有提出废除封建土地制度，是一个不有提出废除封建土地制度，是一个不彻彻 底的资产阶级革命纲领。底的资产阶级革命纲领。(3)1924年，孙中山将三民主义发展为新年，孙中山将三民主义发展为新三三 民主义，明确提出了反帝要求，它成民主义，明确提出了反帝要求，它成为为 第一次国共合作的政治基础和国民大第一次国共合作的政治基础和国民大革革 命的旗帜。命的旗帜。
