1、E=x1p1+x2p2+xipi+1.一般地一般地,设离散型随机变量设离散型随机变量的概率分布为的概率分布为:x1 x2 xi P P1 P2 Pi 则称则称_为为的数学期望，的数学期望，简称简称_.它反映了离它反映了离散型随机变量取值的散型随机变量取值的_.平均水平平均水平期望期望1.若若是随机变量是随机变量,=a+b,则则E(a+b)=_.2.若若B(n,p),则则E=_.3.若随机变量若随机变量服从几何分布服从几何分布,且且P(=k)=g(k,p),则则E=_.aE+bnpp1.期望的性质期望的性质:姚明的投篮命中率为姚明的投篮命中率为0.80.8，假设他每次命，假设他每次命中率相同中率
2、相同,他在某次训练中连续投篮，他在某次训练中连续投篮，直到直到进进球为止，则他的平均投篮次数球为止，则他的平均投篮次数是多少是多少?一一.投篮次数问题投篮次数问题某安全生产监督部门对某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全家小型煤矿进行安全检查检查(简称安检简称安检).若安检不合格若安检不合格,则必须整改则必须整改.若若整改后经复查仍不合格整改后经复查仍不合格,则强行关闭则强行关闭.设每家煤设每家煤矿安检是否合格是相互独立的矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整且每家煤矿整改前安检合格的概率是改前安检合格的概率是0.5.则则 平均有多少家煤矿必须整改平均有多少家煤矿必须整改?解:由题设,必须
3、整改的煤矿数从而 的数学期望是 答:平均有2.5家煤矿必须整改.二二.安全生产问题安全生产问题例例.目前由于各种原因目前由于各种原因,许多人选择租车代步许多人选择租车代步,租车行业生意十分兴隆租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手但由于租车者以新手居多居多,车辆受损事故频频发生车辆受损事故频频发生.据统计据统计,一年中一年中一辆车受损的概率为一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设现保险公司拟开设一年期租车保险一年期租车保险,一辆车一年的保险费为一辆车一年的保险费为1000元元,若在一年内该车受损若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿则保险公司需赔偿3000元元,求保险公司收益的期望求保险
4、公司收益的期望.两点分布两点分布三三.保险公司收益问题保险公司收益问题0.030.97P-20001000一年内保险公司收益一年内保险公司收益 的分布列：的分布列：假如你假如你 是一位商场经理是一位商场经理,在在 十一那天想举十一那天想举行促销活动行促销活动,根据统计资料显示根据统计资料显示:(1).(1).若在商场内举行促销活动若在商场内举行促销活动,可获利可获利2 2万元万元(2).(2).若在商场外举行促销活动若在商场外举行促销活动,则要看天气情则要看天气情况况:不下雨可获利不下雨可获利1010万元万元,下雨则要损失下雨则要损失4 4万万元元.气象台预报十一那天有雨的概率是气象台预报十一
5、那天有雨的概率是40%,40%,你应选择哪种促销方式？你应选择哪种促销方式？四四.商场促销问题商场促销问题 商场促销问题商场促销问题解：设商场在商场外的促销活动中获得经济解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为效益为 万元万元,则则 的分布列为：的分布列为：0.40.6P410E =100.6(4)0.4=4.4万元万元变式变式1 1：若下雨的概率为若下雨的概率为0.60.6呢呢?变式变式2:2:下雨的概率为多少时下雨的概率为多少时,在商场内、在商场内、外搞外搞 促销没有区别促销没有区别.2万元万元,故应选择在商场外搞促销活动故应选择在商场外搞促销活动.B队队员胜的概率队队员胜的概率现按表
6、中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队最后所得总分为 ,求A队最后所得总分的期望.五五.比赛得分问题比赛得分问题 六六.摸彩中奖问题摸彩中奖问题 一个布袋内装有一个布袋内装有6个红球与个红球与6个黄球，除颜色个黄球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个个球，输赢的规则为：球，输赢的规则为：6个全红个全红 赢得赢得100元元 5红红1 黄黄 赢得赢得50元元 4红红2黄黄 赢得赢得20元元 3红红3黄黄 输输100元元 2红红4黄黄 赢得赢得20元元 1红红5黄黄 赢得赢得50元元 6个全黄个全黄 赢得赢得100元元 其中只有一种情况输，
7、而对于其它六种情况其中只有一种情况输，而对于其它六种情况你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。摸奖人赢钱的期望有多大？设设为赢得的钱数为赢得的钱数,则则的分布列如下的分布列如下:所以每摸一次，平均输掉所以每摸一次，平均输掉29.34元元解解:100 50 20 -100 p 说明说明:事实上事实上,任何赌博、彩票都任何赌博、彩票都是不公平的是不公平的,否则赌场的巨额开否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来销和业主的高额利润从何而来?在我国在我国,彩票发行只有当收益主彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许要用于公益事业时才允许.概率概率核心核心,
8、难点难点分清问题实质，解决问题分清问题实质，解决问题!二项分布二项分布分布列分布列 几何分布几何分布期望期望 应用应用北北京京广广州州322141 如图如图,广州到北京之间有广州到北京之间有6条不同的网络线路并联条不同的网络线路并联,它们能通它们能通过的最大信息量分别为过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条网线现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息总量即为三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和三条网线各自的最大信息量之和.(1)求选取的三条网线可通过信息求选取的三条网线可通过信息 总量总量的数学期望的数学期望;(2)当当6时时,则保证信息畅通则保证信息畅通,求线路信息畅求线路信息畅 通的概率通的概率;(3)2008年北京奥运会年北京奥运会,为保证广州网络在为保证广州网络在6时信息畅通的概时信息畅通的概 率超过率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少的这条网线的最大信息量最少应为多少?456789P解:的分布列为(3)2008年北京奥运会,为保证广州网络在6时信息畅通的概率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少?北京广州322141
