1、物理概念及公式 力矩與轉動方程式力矩：力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來已在轉動的，轉速將產生改變。力矩的定義：考慮開門的情況，如右圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力 F。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉動。而外力平形於門面的分力對門的轉動並無效果，只有垂直於門面的分力能讓門轉動。綜合以上因素，定義力矩，以符號 表示。Frrsin作用線sin(sin)rFF r 力量 力臂力矩的單位：S.I.制中的單位為 牛頓 公尺（N m）力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維向量。力矩
2、符號規則一般選取如下：正號：逆時鐘方向。負號：順時鐘方向。轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的剛體（如右圖）。距離轉軸為 r 處的一質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作用，根據切線方向的牛頓第二運動定律2ttttFmarFrmamr FFtmr轉軸將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似的方程式22ii 1,2,3,()ii iii imrinmr 對每一質點作加總即得到2 i iiImr左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內力所產生的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示FFmm I 則上面導出的轉動方程式可寫成此方程式為繞固定軸轉動
3、的剛體所必須遵守的基本力學方程式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。FaMI；轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演的角色，即轉動慣量越大的剛體角速度越不容易產生變化。剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。剛體的質量如呈連續的分布，則轉動慣量必須以積分計算。圓盤圓球圓柱薄圓環212IMR225IMR2IMR2112IMLF=扭矩计算1/RTT电机转矩T（N.m）滑轮半径r（m）提升力F（N）T经过减速机后的提升力F=RrFFrrrT扭矩计算F1/RPBFPBTT电机转矩T（N.m）螺杆导程PB（m）推力F（
4、N）PB2F=T 经过减速机后的推力F=T R2PB惯量计算一、负载旋转时惯量计算 JL（）（以电机轴心为基准计算转动惯量）实心圆柱空心圆柱L（m）D（m）L（m）D1（m）JK MK（D02 D12）81经过减速机之后的转动惯量JLRJKJK MK D811/RD0（m）惯量计算M1/RPB直线运动部分JKM （）2PB经过减速机之后的转动惯量JLRJK二、负载直线运动时惯量计算 JL（）（以电机轴心为基准计算转动惯量）惯量计算三、皮带类传动时惯量计算 JL（）（以电机轴心为基准计算转动惯量）M3M2M1r1r2电机转矩T（N.m）小轮1质量M1(kg)小轮1半径r1(m)小轮2质量M2(k
5、g)小轮2半径r2(m)重物质量M3(kg)减速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12+(1/2*M2*r22)/R2+M3*r12JL=1/2*M1*r12+1/2*M2*r12+M3*r12伺服选型原则连续工作扭矩 伺服电机额定扭矩瞬时最大扭矩 伺服电机最大扭矩(加速时)负载惯量 3倍电机转子惯量 连续工作速度 电机额定转速举例计算1已知：圆盘质量M=50kg，圆盘直径D=500mm，圆盘最高转速60rpm，请选择伺服电机及减速机。举例计算1计算圆盘转动惯量JL=MD2/8=50*2500/8=15625 kg.cm2假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上负载惯量为15625
6、/R2。按照负载惯量 3倍电机转子惯量JM的原则如果选择400W电机，JM=0.277kg.cm2，则15625/R2 18803，R 137输出转速=3000/137=22 rpm，不能满足要求。如果选择500W电机，JM=8.17kg.cm2，则15625/R2 637，R 25输出转速=2000/25=80 rpm，满足要求。这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。举例计算1这种传动方式与前一种传动方式相同，选型时主要考虑负载惯量的计算，计算公式也与前面相同。总结：转动型负载主要考虑惯量计算。举例计算2M1:R1已知：负载重量M=50kg，同步带轮直径D=120mm，减速比R1=10，R2=
7、2，负载与机台摩擦系数=0.6，负载最高运动速度30m/min，负载从静止加速到最高速度时间200ms，忽略各传送带轮重量，驱动这样的负载最少需要多大功率电机？D1:R2举例计算21.计算折算到电机轴上的负载惯量JL=M*D2/4/R12=50*144/4/100=18 kg.cm2按照负载惯量 6 kg.cm22.计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf=M*g*(D/2)/R2/R1 =50*9.8*0.6*0.06/2/10 =0.882 N.m加速时所需转矩Ta=M*a*(D/2)/R2/R1 =50*(30/60/0.2)*0.06/2/10 =0.375 N.m伺服电机额
8、定转矩 Tf，最大扭矩 Tf+Ta举例计算23.计算电机所需要转速N=v/(D)*R1 =30/(3.14*0.12)*10 =796 rpm根据以上数据分析，最小可以选择ECMA-G31306ES电机。举例计算3已知：负载重量M=200kg，螺杆螺距PB=20mm，螺杆直径DB=50mm，螺杆重量MB=40kg，摩擦系数=0.2，机械效率=0.9，负载移动速度V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。M举例计算31.计算折算到电机轴上的负载惯量重物折算到电机轴上的转动惯量JW=M*(PB/2)2
9、 =200*(2/6.28)2 =20.29 kg.cm2螺杆转动惯量JB=MB*DB2/8=40*25/8=125 kg.cm2总负载惯量JL=JW+JB=145.29 kg.cm22.计算电机转速电机所需转速 N=V/PB=30/0.02=1500 rpm举例计算33.计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf=M*g*PB/2/=200*9.8*0.2*0.02/2/0.9 =1.387 N.m重物加速时所需转矩TA1=M*a*PB/2/=200*(30/60/0.2)*0.02/2/0.9 =1.769 N.m螺杆加速时所需要转矩TA2=JB*/=JB*(N*2/60/t1)/
10、=0.0125*(1500*6.28/60/0.2)/0.9 =10.903 N.m加速所需总转矩TA=TA1+TA2=12.672 N.m举例计算33.计算电机驱动负载所需要的扭矩另一种计算所需加速扭矩的方法：TA=2*N*(JW+JB)/(60*t1)/=6.28*1500*0.014529/12/0.9 =12.672 N.m计算瞬时最大扭矩：加速扭矩Ta=TA+Tf=14.059 N.m匀速扭矩Tb=Tf=1.387 N.m减速扭矩Tc=TA Tf=11.285 N.m实效扭矩Trms=sqrt(Ta2*t1+Tb2*t2+Tc2*t3)/(t1+t2+t3)=sqrt(14.0592*0.2+1.3872*1+11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)=sqrt(39.531+1.924+25.47)/1.4=6.914 N.m举例计算34.选择伺服电机伺服电机额定扭矩 T Tf 且 T Trms伺服电机最大扭矩 Tmax Tf+TA最后选定ECMA-E31820ES电机。决定伺服电机大小的因素传动方式负载重量皮带轮/滚珠丝杆等传动件重量减速比皮带轮直径/滚珠丝杆螺距加减速特性运行速度摩擦系数机械效率END谢谢！
