1、(1)1(1)12020以内所有的质数以内所有的质数;(2)(2)我国从我国从19911991到到20032003年的年的1313年内所发射的所有年内所发射的所有人造卫星人造卫星;(3)(3)金星汽车厂金星汽车厂20032003年生产的所有汽车年生产的所有汽车;(4)2004(4)2004年年1 1月月1 1日前与建立外交关系的所有国家日前与建立外交关系的所有国家;(5)(5)所有的正方形所有的正方形;(6)(6)到直线到直线l l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点的所有的点;(7)(7)方程方程x x2 2+3x-2=0+3x-2=0的实数根的实数根;(8)(8)新津中学新津中学1
2、313年年9 9月入学的所有高一学生月入学的所有高一学生.你能发现你能发现它们有什么共它们有什么共同特征吗？同特征吗？集合：集合：一般地，我们把研究对象统称为元素一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合(set).中国的中国的直辖市直辖市小于小于5 5的的自然数自然数问题：新津中学学生中所有的高个子全部集在一起？问题：新津中学学生中所有的高个子全部集在一起？（1）身高高于）身高高于180cm的高个子的高个子（1）确定性确定性：元素：元素a要么属于集合要么属于集合A，要么不属于集合要么不属于集合A（2）1，1，2，3（2）互异性
3、互异性：给定一个集合，集合中的元素不能相同：给定一个集合，集合中的元素不能相同（3）1，2，3与与3，2，1（3）无序性无序性：给定一个集合，集合中的元素顺序可以不同：给定一个集合，集合中的元素顺序可以不同集合相等：集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的就称这两个集合是相等的.小于小于“2 2”的自然数组成的集合的自然数组成的集合.由数由数“0 0”和和“1 1”组成的集合组成的集合.这两个集这两个集合是相等的合是相等的.A A、B B、C C表示集合表示集合.a a、b b、c c表示集合中的元素表示集合中的元素.集合集合A
4、A是由小于是由小于5 5的自然数组成的集合的自然数组成的集合.则有数则有数：0 0 A -3A -3 A.A.如果如果a a是集合是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a属于集合属于集合A,A,记作：记作：a a A A；如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a不属于集不属于集合合A,A,记作：记作：a a A.A.自然数集（非负整数集）：自然数集（非负整数集）：N 正整数集：正整数集：N*或或N+整数集：整数集：Z 有理数集：有理数集：Q 实数集：实数集：RN 0Q 2Z 1列举法：列举法：把集合的元素把集合的元素一一列举一一列举出来，并用花括号出来，并用
5、花括号“”括起来表示集合的方法叫做括起来表示集合的方法叫做列举法列举法.地球上的四大洋地球上的四大洋.太平洋太平洋 大西洋大西洋 印度洋印度洋 北冰洋北冰洋.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：你能用列举你能用列举法表示法表示“x-37x-37”的解集吗？的解集吗？解解:(1)(1)设小于设小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A,A,那么那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)(2)设方程的所有实数根组成的集合为设方程的所有实数根组成的集合为B,B,那么那么B=0,1.B=0,1.(1)(1)小于小于10
6、10的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合;(2)(2)方程方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.2xx描述法：描述法：用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的方表示集合的方法称为法称为描述法描述法.x-37 x-37的解集中所含元素的共同特征是的解集中所含元素的共同特征是:xRxR且且x-3 7x-3 7，即，即x10.x10.描述法的具体方法是：描述法的具体方法是：代表元素代表元素集合中元素所具有的共同集合中元素所具有的共同特征特征 （1 1）小于）小于10001000的自然数组成的集合的自然数组成的集合:（2 2）所有的奇数组成的集合）所有的奇数组成
7、的集合:xZ|xxZ|x=2k+1=2k+1，kZkZ.还可表示为还可表示为 :x|xx|x=2k+1=2k+1，kZkZ.xN|xxN|x1000.1000.用描述法表示：用描述法表示：(1)(1)方程方程x x2 2-4=0-4=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合;(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.分别用列举法和描述法表示下列集合分别用列举法和描述法表示下列集合.解：解：(1)(1)列举法：列举法：-2,2.-2,2.描述法：描述法：xR|x xR|x2 2-4=0.-4=0.(2)(2)列举法：列举法：11,12,13,
8、14,15,16,17,18,19.11,12,13,14,15,16,17,18,19.描述法：描述法：xZ|10 x20.xZ|10 x20.判断以下元素的全体是否组成集合，说说你的理由判断以下元素的全体是否组成集合，说说你的理由.(1)(1)高一数学高一数学书中的所有难题书中的所有难题(2)(2)方程方程x(x-1)(x-1)=0 x(x-1)(x-1)=0的三个根的三个根.(3)(3)方程方程x+1=0 x+1=0的正整数解的正整数解(1)(1)设设A A为所有亚洲国家组成的集合，则：为所有亚洲国家组成的集合，则：中国中国 A A 美国美国 A A 印度印度 A A 英国英国 A.A.
9、(2)(2)若若A=xA=xN|xN|x2 2=x=x，则，则-1-1 A.A.(3)(3)若若B=x|xB=x|x2 2+x-6=0+x-6=0，则，则3 3 B.B.(4)(4)若若C=xC=xN|1x10N|1x5.5.(3)10,20,30,40,50,60,70,80,90.(3)10,20,30,40,50,60,70,80,90.试选择适当的方法表示下列集合：试选择适当的方法表示下列集合：(1)(1)小于小于100100的实数组成的集合；的实数组成的集合；(2)(2)平方后等于本身的自然数组成的集合平方后等于本身的自然数组成的集合.解：解：(1)(1)xR|xxR|x100.10
10、0.(2)0,1.(2)0,1.试选择适当的方法表示下列集合：试选择适当的方法表示下列集合：(1)1)不等式不等式4 4x-53x-53组成的集合；组成的集合；(2)2)一次函数一次函数y=x+3y=x+3与与y=-2x+6y=-2x+6的图像交点组成的图像交点组成的集合的集合.(3)(3)抛物线抛物线y=xy=x2 2上所有的点组成的集合；上所有的点组成的集合；解：解：(1)x1)x R|xR|x2.2.(2)2)（0 0，3 3）.(3)(3)x|y=x2？(x,y)|y=x2 y|y=x2？的取值范围。中至多有一个元素，求若、已知集合例mARmxmxRxA,032|32032|01xxAm时，）当解：（满足条件0m中至多一个元素时，因为当Am0)2(00或310124mm即031mmm或的取值范围是综上得031|mmm或23
