1、第五章第五章 弯曲应力弯曲应力目录第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲伽利略伽利略Galilei(1564-1642)此结论是否正确？此结论是否正确？回顾与比较回顾与比较内力内力NFA应力应力PITFSM?目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，
2、又有剪力横力弯曲横力弯曲5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录纯弯曲的内力纯弯曲的内力剪力剪力Fs=0Fs=0横截面上没有切应力横截面上没有切应力只有正应力。只有正应力。1、变形几何关系、变形几何关系2、物理关系、物理关系3、静力学关系、静力学关系弯曲正应力的弯曲正应力的分布规律分布规律和和计算公式计算公式5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力一、变形几何关系一、变形几何关系目录（一）实验观察现象：（一）实验观察现象：5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录施加一对正弯矩，观察变形施加一对正弯矩，观察变形5-2 5-2 纯弯曲
3、时的正应力纯弯曲时的正应力目录观察到纵向线与横向线有何变化？观察到纵向线与横向线有何变化？变化的是：变化的是：1、纵向线的长度、纵向线的长度2、两横截面的夹角、两横截面的夹角3、横截面的宽度、横截面的宽度纵向线纵向线由直线由直线曲线曲线各纵向线的长度还相等吗？各纵向线的长度还相等吗？横向线横向线由直线由直线直线直线各横向线之间依然平行吗？各横向线之间依然平行吗？相对旋转一个角度后，相对旋转一个角度后，仍然与纵向弧线垂直。仍然与纵向弧线垂直。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录（二）提出假设：（二）提出假设：1 1、平面假设：、平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；变
4、形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；横截面绕某一轴线发生了偏转。横截面绕某一轴线发生了偏转。瑞士科学家瑞士科学家Jacob.Jacob.贝努力贝努力于于16951695年提出梁弯曲的平面假设年提出梁弯曲的平面假设5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录观察纵向纤维之间有无相互作用力观察纵向纤维之间有无相互作用力2、假设、假设：纵向纤维之间没有相互挤压，纵向纤维之间没有相互挤压，各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短凸出凸出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长度中间一层纤维长度不变不变中性层中性层中间层
5、与横截面的中间层与横截面的交线交线中性轴中性轴5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录 设想梁是由无数设想梁是由无数层纵向纤维组成层纵向纤维组成观察纵向纤维的变化在正弯矩的作用下，在正弯矩的作用下，偏上的纤维偏上的纤维偏下的纤维偏下的纤维缩短，缩短，伸长。伸长。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录中性层中性层中性层中性层纤维长度不变纤维长度不变L0 L=0 既不伸长也不缩短既不伸长也不缩短5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录中性轴中性轴中性轴上各点中性轴上各点=0各横截面绕中性轴发生偏转。各横截面绕中性轴发生偏转。中性轴的位置过截面形心中性轴的位置过
6、截面形心5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录中性轴的特点：中性轴的特点：平面弯曲时梁横截面上的中性轴平面弯曲时梁横截面上的中性轴一定是一定是形心主轴形心主轴；它与外力作用面垂直；它与外力作用面垂直；中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录关于中性层的历史关于中性层的历史16201620年，荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层；年，荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层；英国科学家胡克于英国科学家胡克于16781678年也阐述了同样现象，年也阐述了同样现象，但没有涉及中性轴的位置问题；但
7、没有涉及中性轴的位置问题；法国科学家纳维于法国科学家纳维于18261826年，出版年，出版材料力学材料力学讲义，讲义，给出结论：给出结论：中性轴过截面形心。中性轴过截面形心。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释为什么开孔？为什么开孔？为什么加钢筋？为什么加钢筋？施工中如何安放？施工中如何安放？孔开在何处？孔开在何处？可以在任意位置随便开孔吗？可以在任意位置随便开孔吗？5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录你能解释一下托架开孔合理吗？托架会不会破坏？你能解释一下托架开孔合理吗？托架会不会
8、破坏？5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录y的物理意义的物理意义纵向纤维到中性层的距离；纵向纤维到中性层的距离；点到中性轴的距离。点到中性轴的距离。（三）理论分析：（三）理论分析：5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录建立坐标建立坐标(a)dxaabbmnnmooy线应变的变化规律线应变的变化规律与纤维到中性层的距离成正比。与纤维到中性层的距离成正比。从横截面上看：从横截面上看：点离开中性轴越远，该点的线应变越
9、大。点离开中性轴越远，该点的线应变越大。5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录胡克定理胡克定理EyE二、物理关系二、物理关系(b)弯曲正应力的分布规律弯曲正应力的分布规律a a、与点到中性轴的距离成正比；、与点到中性轴的距离成正比；沿截面高度线性分布；沿截面高度线性分布；b b、沿截面宽度、沿截面宽度均匀分布；均匀分布；c c、正弯矩作用下，上压下拉；、正弯矩作用下，上压下拉；d d、危险点的位置，、危险点的位置，离开中性轴最远处离开中性轴最远处.三、静力学关系三、静力学关系Z1EIM5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz中性轴过中性轴过截面形
10、心截面形心坐标轴是主轴坐标轴是主轴正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yEyE静力学关系静力学关系Z1MEIZIMy为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径，为曲率半径，5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录四、弯曲正应力计算公式四、弯曲正应力计算公式1826年纳维在年纳维在材料力学材料力学讲义中给出正确计算公式讲义中给出正确计算公式正应力分布正应力分布ZIMyZmaxmaxIMymaxZMWZmaxZIWy5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录M 与中性轴距离相等的点，与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力相等；正应力大小与其
11、到中性正应力大小与其到中性轴距离成正比；轴距离成正比；中性轴上中性轴上,正应力等于零正应力等于零minZMW 适用条件适用条件截面关于中性轴对称。截面关于中性轴对称。常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ Z圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面AdAyI2ZZmaxyzIW 644ZdI332zdW)1(6444ZDI34(1)32zDW123ZbhI 26zbhW 12123300ZbhhbI33000()/(/2)1212zb hbhWh5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 横力弯曲横力
12、弯曲横截面不再保持为平面横截面不再保持为平面且由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间没有正应力由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间没有正应力5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录u横力弯曲正应力横力弯曲正应力弹性力学精确分析表明：弹性力学精确分析表明：对于跨度对于跨度L 与横截面高度与横截面高度h 之比之比L/h 5的细长梁的细长梁，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，误差误差2%满足工程中所需要的精度。满足工程中所需要的精度。横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式ZIMy横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式ZIMymaxmaxma
13、xmaxZZMyMIW横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积 I IYZ YZ=0=0弹性变形阶段弹性变形阶段公式适用范公式适用范围围注意：注意：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（1 1）计算正应力时，必须清楚所求的是）计算正应力时，必须清楚所求的是哪个截面哪个截面上的应力，上的应力，从而确定该截面上的从而确定该截面上的弯矩弯矩及该截面对及该截面对中性轴中性轴的惯性矩；的惯性矩；（2 2）必须清楚所求的是该截面上）必须清楚所求的是该截面上哪一点哪
14、一点的正应力，的正应力，并确定并确定该点到中性轴的距离该点到中性轴的距离，以及该点处以及该点处应力的符号应力的符号（3 3）特别注意正应力沿）特别注意正应力沿高度呈线性分布高度呈线性分布；（4 4）中性轴上正应力为零，中性轴上正应力为零，而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。注意：注意：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（5 5）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压;正应力的正负号（拉或压）可根据正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正弯矩的正负负及及梁的变形状态梁的变形状态来确定。来确定。
15、（6 6）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 ZWmaxmaxmaxmaxzMyMI1.1.等截面梁弯矩最大的截面上等截面梁弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力强度条件应用：强度条件应用：依此强度准则可进行三
16、种强度计算：依此强度准则可进行三种强度计算：校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：确定许可载荷：确定许可载荷：maxMWz ;max;maxWMzBAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径 FSx90kN90kNmkN605.0160190CM1.求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832.51218.012.012bhIMP
17、a7.61Pa107.6110832.510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）（压应力）解：解：例题5-1目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN2.2.C C 截面最大正应力截面最大正应力C C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC C 截面惯性矩截面惯性矩45Zm10832.5IMPa55.92Pa1055.9210832.510218010606533ZmaxmaxIyMCC目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mq
18、=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkN5.67maxM截面惯性矩截面惯性矩45m10832.5zIMPa17.104Pa1017.10410832.5102180105.676533ZmaxmaxmaxIyM目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN4.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC 截面惯性矩截面惯性矩45Zm10832.
19、5Im4.194106010832.510200359CZCMEIEIM1目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 zIyMmaxmaxmax分析（分析（1）（2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面M（3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面zW 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5.62,m16.0,m267.0,1302Fbammd材料的许用应力材料的许用应力.MPa60mm1601d zWMmaxmax例题5-2目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（3）B截面，截面，C截面需校核截
20、面需校核（4）强度校核）强度校核B截面：截面：MPa5.41Pa105.4116.0322675.62326331maxdFaWMzBBMPa4.46Pa104.4613.0321605.62326332maxdFbWMzCCC截面：截面：（5）结论）结论 轴满足强度要求轴满足强度要求（1）计算简图）计算简图（2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力分析分析（1）确定危险截面）确定危险截面（3）计算）计算maxM（4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号zW 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自某车间
21、欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重重材料的许用应力材料的许用应力MPa,140kN,7.61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5.9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。zWMmaxmax（2 2）例题5-3目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5）讨论）讨论（3）根据）根据 zWMmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045.910)507.6(MWz （1）计算简图）计算简图（2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c工字钢工字钢3cm962zWkg/m6.67q目录5-3 5-3 横力弯
22、曲时的正应力横力弯曲时的正应力作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面 ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct例题5-4目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力mm522012020808020120102080cy（2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z的惯性矩的惯性矩462323m1064.728120201212020422080122080zI （1）求截面形心
23、）求截面形心z1yz52解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（4）B截面校核截面校核 ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,（3）作弯矩图）作弯矩图目录kN.m5.2kN.m45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（5）C截面要不要校核？截面要不要校核？ttMPa8.28Pa108.281064.71088105.26633max,（4）B截面校核截面校核（3）作弯矩图）作弯矩图 ttMPa2.27max,ccMPa1.46max,目录kN
24、.m5.2kN.m45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力梁满足强度要求梁满足强度要求目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正
25、应力5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录横力弯曲横力弯曲横截面上内力既有弯矩又有剪力；横截面上内力既有弯矩又有剪力；横截面上应力既有正应力又有切应力。横截面上应力既有正应力又有切应力。切应力切应力分布规律和计算公式分布规律和计算公式5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录横截面上的剪力产生切应力横截面上的剪力产生切应力横截面上的切应力合成剪力横截面上的切应力合成剪力5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录(/)sF1 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2 2、切应力沿截面宽度均匀分布、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：关于切应力的分
26、布作两点假设：目标：目标：距离中性轴为距离中性轴为y的直线上各点切应的直线上各点切应力计算公式力计算公式5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录2、分析微段上的应力、分析微段上的应力5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录3、切开微段分析、切开微段分析5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录4、分析微段的平衡条件、分析微段的平衡条件5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5、计算右侧截面正应力形成的合力、计算右侧截面正应力形成的合力同理同理5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录6、微元体的平衡方程、微元体的平衡方程5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目
27、录7、切应力计算公式、切应力计算公式 距离中性轴为距离中性轴为y y的直线上点的切的直线上点的切应力计算公式应力计算公式5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录各项的物理意义各项的物理意义1、Fs 欲求切应力的点所在截面的剪力；欲求切应力的点所在截面的剪力；2、Iz 欲求切应力的点所在截面对中性轴欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩；的惯性矩；3、b 欲求切应力的欲求切应力的点处截面的宽度；点处截面的宽度；4、Sz*横截面上距离中性轴为横截面上距离中性轴为y的的横线横线以外以外部分的面积部分的面积A1对中性轴的静矩。对中性轴的静矩。AFS23 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录8、切应
28、力分布规律、切应力分布规律最大正应力所在的点最大正应力所在的点中性轴处中性轴处max31.52SFA22()24SzFhyI矩FSt t方向：与横截面上剪力方向相同；方向：与横截面上剪力方向相同；t t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h h分布为抛物线。分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的最大剪应力为平均剪应力的1.51.5倍。倍。9、其它截面梁横截面上的剪应力、其它截面梁横截面上的剪应力1 1、研究方法与矩形截面同、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：剪应力的计算公式亦为：其中其中F FS S为截面剪力；为截面剪力；S Sz z 为为y y点以下的面
29、积对中性轴之静矩；点以下的面积对中性轴之静矩；几种常见截面的最大弯曲剪应力几种常见截面的最大弯曲剪应力 Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b 为y点处截面宽度。工字钢截面：工字钢截面：maxmin;maxA Q f结论：结论：翼缘部分翼缘部分 max 腹板上的腹板上的 max，只计算腹板上的只计算腹板上的 max。铅垂剪应力主要腹板承受（铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且），且 max min 故工字钢最大剪应力故工字钢最大剪应力A Af f 腹板的面积。腹板的面积。;maxA Fs f5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录盒形薄壁梁截面盒形薄壁梁截面)4(2)(612)(22220S*S
30、yhhhbIFISFyzzz5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力梁切应力的分布规律梁切应力的分布规律a、边缘上各点的切应力、边缘上各点的切应力与圆周相切。与圆周相切。b、同一高度各点的切应、同一高度各点的切应力汇交于一点。力汇交于一点。不能假设总切应力与剪力同向；不能假设总切应力与剪力同向；圆截面：圆截面：max4433SFA5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录c、竖直分量竖直分量沿截面宽度均匀分布；沿截面宽度均匀分布；计算公式计算公式沿高度呈抛物线规律变化。沿高度呈抛物线规律变化。5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录圆环截面的最大切应力圆环截面的最大切应力 薄壁环形截面薄壁环形截面切
31、应力强度条件切应力强度条件 maxmaxmaxSzzFSI b在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应力的强度条件是次要的。的，剪应力的强度条件是次要的。一般情况下，以正应力设计为主，一般情况下，以正应力设计为主，切应力校核为辅；切应力校核为辅；l 梁的跨度较短梁的跨度较短（l/h 5）；当集中力较大时，截面上当集中力较大时，截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。的剪力较大，需要校核切应力强度条件。l 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；在支座附近作用较大
32、载荷（载荷靠近支座）；l 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、胶合面或铆钉等）胶合面或铆钉等）qBACDElPPa5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力l 薄壁截面梁时，也需要校核切应力。薄壁截面梁时，也需要校核切应力。l 各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要要校核剪应力。校核剪应力。注意注意l正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性轴上，切应力的最大值
33、发生在中性轴上，该处的正应力为零。该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。这些点的强度计算，应按这些点的强度计算，应按强度理论强度理论进行计算进行计算。悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为成。跨度为1m1m。胶合面的胶合面的许可切应力为许可切应力为0.34MPa0.34MPa，木木材的材的=10 MPa=10 MPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷。求许可载荷。21maxmax6bhlFWMz1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷
34、SF FM Fl 3.75kNN375061015010010692721 lbhF 23/23/2maxSFAFbh3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 kN01N100003/101501001023/2662 bhF Fl100505050z解：解：例题5-5目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力 gZZSbhFbbhhbFbISF 341233323*g4.4.按胶合面强度条件按胶合面强度条件计算许可载荷计算许可载荷 3.825kNN382541034.010150100343663 gbhF 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 3.75kNkN825.
35、3kN10kN75.3minmin iFFFl100505050M FlzSF F目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力正应力强度足够。正应力强度足够。目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5
36、-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM目录控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以即以 作为梁设计的主要依据。因此应使作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽尽可能地小，使可能地小，使WZ尽可能地大。尽可能地大。1、合理布置支座、合理布置支座目录FFF5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施一、降低一、降低 M Mmaxmax 合理布置支座合理布置支座目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录2 2、合理
37、配置载荷、合理配置载荷5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施安装齿轮安装齿轮靠近轴承一侧；靠近轴承一侧；目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施3 3、集中力分散、集中力分散ZmaxmaxWM二二.增大增大 W WZ Z 目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施Zm axyzIW1 1、合理设计截面、合理设计截面目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施截面面积几乎不变的情况下，截面面积几乎不变的情况下，截面的大部分分布在远离中性轴的区域截面的大部分分布在远离中性轴的区域目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施抗弯截面系数抗弯截面系数W WZ Z越大、横截面
38、面积越大、横截面面积A A越小，截面越合理。越小，截面越合理。ZWA来衡量截面的经济性与合理性来衡量截面的经济性与合理性目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施解释解释根据应力分布的规律：根据应力分布的规律：矩形截面中性轴附近的材料未充矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。分利用，工字形截面更合理。目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施合理截面合理截面合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。对于塑性材料对于塑性材料宜设计成关于中性轴对称的截面宜设计成关于中性轴对称的截面对于脆性材料对于脆性材料宜设计成关于中性
39、轴宜设计成关于中性轴不对称不对称的截面的截面且使中性轴且使中性轴靠近受拉靠近受拉一侧。一侧。目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施2 2、合理放置截面、合理放置截面,1bhWWzz右左竖放比横放要好。竖放比横放要好。62bhWZ左62hbWZ右目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施-各横截面具有同样强度的梁各横截面具有同样强度的梁3 3、设计等强度梁设计等强度梁:梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力时，时，称为称为等强度梁等强度梁。Px)()()(maxxWxMx若为等强度矩形截面，则高为若为等强度矩形截面，则高为)(
40、6)(bxMxh同时同时)(5.1maxxbhQ5.1)(bQxh目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施工程中的等强度梁工程中的等强度梁目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施工程中的等强度梁工程中的等强度梁目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施工程中的等强度梁工程中的等强度梁小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主
41、要措施目录7-4 梁的正应力和剪应力强度条件梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面梁的合理截面1 1、危险面与危险点分析：、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大弯矩绝对值最大的截面的的截面的上上下边缘下边缘上；最大剪应力发生在上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大剪力绝对值最大的截面的的截面的中中性轴处。性轴处。Q M 一、梁的正应力和剪应力强度条件一、梁的正应力和剪应力强度条件2、正应力和剪应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在述相同；还有
42、一个可能危险的点，在F FS S 和和M M 均很大的截均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）面的腹、翼相交处。（以后讲）*S S mma ax xz zmma ax xmma ax xz zF FS S=b b I I zWMmaxmax3 3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：MQ 4 4、需要校核剪应力的几种特殊情况：、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。、
43、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：;maxmaxmaxMWz)(;maxmaxMfPWMz解：画内力图求危面内力例例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0.9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。N54002336002maxqLQNm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3mQ2qL2qL+x求最大应力并校核强度应力之比7.1632maxmaxmaxhLQAWMzq=3.6kN/mxM+82qLQ2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18.012.040506622maxmaxmaxbhM
44、WMz0.9MPa0.375MPa 18.012.054005.15.1maxmaxAQy1y2GA1A2A3A4解：画弯矩图并求危面内力例例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？kN5.10;kN5.2BARR)(kNm5.2下拉、上压CM（上拉、下压）kNm4BM4画危面应力分布图，找危险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM校核强度MPa2.2810763885.2822zCLAIyMMPa2.271
45、0763524813zBLAIyMMPa2.4610763884824zByAIyMLL2.28maxyy2.46maxT字头在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4二、梁的合理截面二、梁的合理截面（一）矩形木梁的合理高宽比（一）矩形木梁的合理高宽比R北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b =)1.5英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 为刚度最大。时强度最大时,3 ;,2bhbhbhAQ3433.1mmax 3231DWz13221.18 6)(6zzWRbhWm
46、max5.1)2/(;,41221 DRaaD时当强度：正应力：剪应力：1 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 zWM zzbIQS*其它材料与其它截面形状梁的合理截面zDzaam2max143375.2)0.8-(132zzWDW1222167.1,4)8.0(4 DDDDD时当1121212,24 DaaD时当1312467.1 646zzWabhWm5.1maxzD0.8Da12a1z)(=3.2mmaxfAQ工字形截面与框形截面类似。1557.4zzWW1222222105.1,6.18.024 DaaaD时当0.8a2a21.6a22a2z 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：2 2、根据材料特性选择截面形状、根据材料特性选择截面形状 Gz（二）采用变截面梁（二）采用变截面梁 ，如下图：，如下图：最好是等强度梁，即)()()(maxxWxMx若为等强度矩形截面，则高为)(6)(bxMxh同时)(5.1maxxbhQ5.1)(bQxhPx
