1、【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学高考数学专题课件【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学高考数学专题课件 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围一、基本概念一、基本概念 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围二、基本方法二、基本方法 在求离心率的值或取值范围时，通常有三种方法：一是根据题目在求离心率的值或取值范围时，通常有三种方法：一是根据题目中的条件，直接求出中的条件，直接求出 的值，再求出离心率；二是建立的值，再求出离心率；二是建立 之之间的齐次等量关系，再化归为关于离心
2、率间的齐次等量关系，再化归为关于离心率 的方程求解；三是建立的方程求解；三是建立 之间的齐次不等式，再转化为关于离心率之间的齐次不等式，再转化为关于离心率 的不等式，求出的不等式，求出离心率离心率 的取值范围，还要注意离心率本身的范围的取值范围，还要注意离心率本身的范围.cba,cba,ecba,ee 要得到要得到a a、b b、c c的关系式，常常有两种途径，一是利用图形中的关系式，常常有两种途径，一是利用图形中存在的几何特征，譬如在椭圆或双曲线的焦点三角形，利用圆锥曲存在的几何特征，譬如在椭圆或双曲线的焦点三角形，利用圆锥曲线的定义等构造等式；二是利用坐标运算，如果题目中的条件难以线的定义
3、等构造等式；二是利用坐标运算，如果题目中的条件难以挖掘几何关系，则考虑将点的坐标用挖掘几何关系，则考虑将点的坐标用a a、b b、c c表示，再利用条件列表示，再利用条件列出等式或不等式求解出等式或不等式求解 下面通过例题归纳一下求椭圆或双曲线的离心率或取值范围的下面通过例题归纳一下求椭圆或双曲线的离心率或取值范围的常用方法常用方法.三三.例题分析例题分析DcFFNMF2211，设的中点为解析：如图，设cNFcNF3,21则由题意得：cccNFNFa)13(3212由双曲线的定义得：13132ace双曲线的离心率 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围 ),0(122
4、22ebabyax则椭圆的离心率曲线改为椭圆变式：若将此题中的双cccNFNFa)13(3212由椭圆的定义得：13132椭圆的离心率ace13 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围33.21.31.63.,30,)0(121212212222DCBACFPFFFPFCPFFbabyaxC）的离心率为（则椭圆，上一点，是、的左、右焦点分别为：练习：设椭圆D333322,32,32,3,2),0(21212112ttacetFFctPFPFatFFtPFttPF则解析：设 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围.332232,32,32,12
5、112acecaFFPFPF，则取本题也可以取特殊值，圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围.,)0,0(1),(020121222200acaexPFacaexPFeFFbabyaxyxP的离心率，则是双曲线焦点，分别是双曲线的左、右，任意一点，右支上是双曲线一般地，若B 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围B 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围).1,22sin,9045,18090,90222121OBFeOBFBFFMFF另解：如图，由题意得)1,22 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率
6、的值或取值范围).1,23sin,9060,180120,120222121OBFeOBFBFFMFF解析：如图，由题意得)1,23 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围)1,2sin 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围)1,22 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围2212aMFMFb一般结论：C 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围B【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学2020届
7、高考数学专题课件(共18张PPT)【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学2020届高考数学专题课件(共18张PPT)A 圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学2020届高考数学专题课件(共18张PPT)【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学2020届高考数学专题课件(共18张PPT)圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围1112212:,F AABABFOF FOABFAOFBF O 解析 由可知 为的中点 又
8、 为的中点12121222210,2,FB F BBFBFOBFFcOFcOBBFOF 由知又21,BOFAOF由双曲线的对称性可知222BFOBOBFBOF60,22BOFBOF 为正三角形2)(1,360tan2abeab2【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学2020届高考数学专题课件(共18张PPT)【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学2020届高考数学专题课件(共18张PPT)小结：从以上例题的求解过程，我们可以体会到求圆锥曲小结：从以上例题的求解过程，我们可以体会到求圆锥曲线的离心率或取值范围，解题的关键是将问题中的
9、几何条件线的离心率或取值范围，解题的关键是将问题中的几何条件用坐标表示或转化为代数条件，然后构造方程或不等式求解用坐标表示或转化为代数条件，然后构造方程或不等式求解，这是平面解析几何的基本思想。，这是平面解析几何的基本思想。在求解圆锥曲线离心率的在求解圆锥曲线离心率的值或取值范围时，一定要认真分析题设条件，合理建立等量值或取值范围时，一定要认真分析题设条件，合理建立等量关系或不等关系，记住一些常见结论、不等关系。当然，这关系或不等关系，记住一些常见结论、不等关系。当然，这类问题的题型不止今天讲的这几种，还有其他的，我今天讲类问题的题型不止今天讲的这几种，还有其他的，我今天讲这几道例题只是起一个
10、抛砖引玉的作用，希望同学们在今后这几道例题只是起一个抛砖引玉的作用，希望同学们在今后做题时不断总结归纳，选择简便的方法解题，尤其注意数形做题时不断总结归纳，选择简便的方法解题，尤其注意数形结合的数学思想在解题中的应用。结合的数学思想在解题中的应用。圆锥曲线中求离心率的值或取值范围圆锥曲线中求离心率的值或取值范围 课后作业：完成课后作业：完成求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题课时作业求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题课时作业【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学2020届高考数学专题课件(共18张PPT)【远程授课】求圆锥曲线的离心率的值或取值范围问题 广东省惠州市第一中学2020届高考数学专题课件(共18张PPT)
