1、7.2两条直线的位置关系两条直线的位置关系考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考7.2两两条条直直线线的的位位置置关关系系双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理1平行平行(1)若两条直线的斜率若两条直线的斜率k1，k2均存在，在均存在，在y轴上的轴上的截距为截距为b1，b2，则，则l1l2的充要条件是的充要条件是_.(2)若两条直线若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则，则l1l2的充要条件为的充要条件为A1B2A2B10且且A1C2A2C10(或或B1C2B2C10)k1k2且且b1b22垂直垂直(
2、1)若两条直线的斜率若两条直线的斜率k1，k2均存在，则均存在，则l1l2_；(2)若两条直线若两条直线l1：A1xB1yC10和和l2：A2xB2yC20，则，则l1l2_.k1k21A1A2B1B203两条直线的夹角两条直线的夹角逆时针逆时针4.交点交点两条直线两条直线l1：A1xB1yC10与与l2：A2xB2yC20的交点坐标是方程组的交点坐标是方程组 的解，其中当的解，其中当_时两条直线时两条直线相交于一点，当相交于一点，当A1B2A2B10且且A1C2A2C10(或或B1C2B2C10)时两条直线无交点即平时两条直线无交点即平行，当行，当A1B2A2B10且且A1C2A2C10(或
3、或B1C2B2C10)两条直线有无数个交点即重合两条直线有无数个交点即重合A1B2A2B106直线系方程直线系方程(1)平行直线系：与直线平行直线系：与直线AxByC0平行的直平行的直线可以表示为线可以表示为_(2)垂直直线系：与直线垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直垂直的直线可以表示为线可以表示为_(3)过两条直线过两条直线l1：A1xB1yC10和和l2：A2xB2yC20交点的直线系为：交点的直线系为：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)(其中不包括直线其中不包括直线l2)AxBym0(Cm)，其中，其中m为待定系数为待定系数BxAym0，其中，其中m为待定系数为待定系数思考
4、感悟思考感悟1(1)“直线直线l1的斜率与直线的斜率与直线l2的斜率相等的斜率相等”是是“直线直线l1l2”的什么条件？的什么条件？(2)“直线直线l1的斜率与直线的斜率与直线l2的斜率之积为的斜率之积为1”是是“直线直线l1l2”的什么条件？的什么条件？提示：提示：(1)是是“既不充分，也不必要既不充分，也不必要”条件条件“斜率相等斜率相等”也可能推出两直线重合，故不充分，也可能推出两直线重合，故不充分，若若l1l2也有可能斜率都不存在，故不必要也有可能斜率都不存在，故不必要(2)若若“斜率之积为斜率之积为1”可得出可得出l1l2，有充分性，有充分性，若若l1l2，也可能斜率之积不为，也可能
5、斜率之积不为1，不必要，故，不必要，故“斜率之积为斜率之积为1”是是l1l2的充分条件的充分条件2在应用点到直线的距离公式时，应将直线方在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？程化成何种形式？提示：提示：将直线方程化为一般式将直线方程化为一般式答案：答案：D课前热身课前热身2已知两条直线已知两条直线yax2和和y(a2)x1互相互相垂直，则垂直，则a等于等于()A2 B1C0 D1答案：答案：D3已知过点已知过点A(2，m)和和B(m,4)的直线与直线的直线与直线2xy10平行，则平行，则m的值为的值为()A0 B8C2 D10答案：答案：B1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体
6、的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年10月2022-10-262022-10-262022-10-2610/26/20227、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022-10-262022-10-2626 October
7、20228、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022-10-262022-10-262022-10-262022-10-264(0,0)到到l：xy5的距离为的距离为_5直线直线kx3ky0过定点过定点_答案：答案：(3,0)考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破在两条直线在两条直线l1、l2斜率都存在，且不重合的条件下，斜率都存在，且不重合的条件下，才有才有l1l2k1k2与与l1l2k1k21.两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直若直线若直线l1、l2的方程分别为的方程分别为A1xB1yC10和和A2xB2yC20，则，则l1l2的必要条件是的必要条件是A1B2A2B
8、10，而，而l1l2的充要条件是的充要条件是A1A2B1B20.解题解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作参考复中为避免讨论，常依据上面结论去操作参考复习参考题七习参考题七A组第组第510题题 已知直线：已知直线：l1：ax2y60l2：x(a1)ya210.(1)试判断试判断l1与与l2是否平行；是否平行；(2)l1l2时，求时，求a的值的值两直线的交点及夹角两直线的交点及夹角【思维总结思维总结】根据题意所求直线为两条，与根据题意所求直线为两条，与l3形成等腰直角三角形，也可用形成等腰直角三角形，也可用“到角到角”公式公式应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公应用点到直线的距离公式和两平
9、行线间的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线间的距离公式中两平行线间的距离公式中x、y系数必须相等参系数必须相等参考教材例考教材例10、11.距离问题距离问题 已知点已知点P(2，1)(1)求过求过P点且与原点距离为点且与原点距离为2的直线的直线l的方程；的方程；(2)求过求过P点且与原点距离最大的直线点且与原点距离最大的直线l的方程，最的方程，最大距离是多少？大距离是多少？【思路分析思路分析】设出直线方程，利用点到直线距设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可离公式求系数即可【思维总结思维总结】在在(1)中易丢掉方程中易丢掉方
10、程x2，在，在(2)中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明互动探究互动探究1在分别过原点与在分别过原点与P点的所有平行线中，点的所有平行线中，两平行线间的距离的取值范围是什么？并求出距两平行线间的距离的取值范围是什么？并求出距离最大时的平行线方程离最大时的平行线方程关于直线的对称性主要是以直线为对称轴，研究关于直线的对称性主要是以直线为对称轴，研究点与点的对称，直线与直线的对称点与点的对称，直线与直线的对称关于直线的对称性关于直线的对称性 已知直线已知直线l：2x3y10，点，点A(1，2)，求：，求：(1)点点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A的
11、坐标；的坐标；(2)直线直线m：3x2y60关于直线关于直线l的对称直线的对称直线m的方程的方程【思路分析思路分析】(1)直线直线l为线段为线段AA的垂直平分线，的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A点点坐标；坐标；(2)转化为点关于直线的对称转化为点关于直线的对称【思维总结思维总结】以上解法都是转化为点的对称性以上解法都是转化为点的对称性求解对于求解对于(2)也可用到角公式求斜率也可用到角公式求斜率互动探究互动探究2在本例条件下，求直线在本例条件下，求直线l关于点关于点A(1，2)对称的直线对称的直线l的方程的方程解：由题意可知：解：由题
12、意可知：ll.设设l的方程为的方程为2x3yn0点点A到到l与与l的距离相等的距离相等方法技巧方法技巧1判定直线的位置关系，一般是要么转化为斜判定直线的位置关系，一般是要么转化为斜截式，判断斜率与截距的关系，要么转化为一般截式，判断斜率与截距的关系，要么转化为一般式，利用系数的运算如例式，利用系数的运算如例1.2待定直线方程时，可利用直线系：待定直线方程时，可利用直线系：(1)与直线与直线AxByC0(A2B20)平行的直线平行的直线系方程为系方程为AxByC10(A2B20且且C1C)(2)与直线与直线AxByC0(A2B20)垂直的直线垂直的直线系方程为系方程为BxAyC10.方法感悟方法
13、感悟失误防范失误防范1判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况如例在的情况，还要考虑斜率不存在的情况如例1、3.2注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，当斜率不存在时，不能用公式求解，而与联系，当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结合来求要考虑数形结合来求考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析两直线的位置关系主要是平行、垂直、相交，教两直线的位置关系主要是平行、垂直、相交，教材中
14、通过平行、垂直关系的引入，得出平行线间材中通过平行、垂直关系的引入，得出平行线间的距离及点到直线的距离命题者抓住这个契机，的距离及点到直线的距离命题者抓住这个契机，将两个距离公式作为命题点，试题多以选择题、将两个距离公式作为命题点，试题多以选择题、填空题的形式出现，但一般不单独命题，常与圆填空题的形式出现，但一般不单独命题，常与圆综合，切线问题还常与导数综合综合，切线问题还常与导数综合2010年的高考中，与圆结合的题目很多，如课标年的高考中，与圆结合的题目很多，如课标全国卷文第全国卷文第13题，江西文第题，江西文第10题，四川文第题，四川文第14题题等，单独考查的如安徽文第等，单独考查的如安徽
15、文第14题，上海文第题，上海文第7题题(理第理第5题题)等等预测预测2012年的高考对本节的考查仍从最基础的知年的高考对本节的考查仍从最基础的知识命题，注重与圆的综合识命题，注重与圆的综合 (2010年高考安徽卷年高考安徽卷)过点过点(1,0)且与直线且与直线x2y20 平行的直线方程是平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10命题探源命题探源【答案答案】A【名师点评名师点评】这是一个比较简单，比较基础的这是一个比较简单，比较基础的题目，与教材习题题目，与教材习题7.3中第中第2题非常相似借助平题非常相似借助平行关系求直线方程，考查的是基本知识行关系求直线方程，考查
16、的是基本知识名师预测名师预测2若直线若直线l1：yk(x4)与直线与直线l2关于点关于点(2,1)对称，对称，则直线则直线l2恒过定点恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：解析：选选B.由于直线由于直线l1：yk(x4)恒过定点恒过定点(4,0)，其关于点其关于点(2,1)对称的点为对称的点为(0,2)，又由于直线，又由于直线l1：yk(x4)与直线与直线l2关于点关于点(2,1)对称，对称，直线直线l2恒恒过定点过定点(0,2)，故应选，故应选B.3设直线设直线xky10被圆被圆O：x2y22所截弦所截弦的中点的轨迹为的中点的轨迹为M，则曲线，则曲线M与直线与直线xy10的位置关系是的位置关系是()A相离相离 B相切相切C相交相交 D不确定不确定
