湖南省长沙市宁乡市第十三高级 2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

1、高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，或，则（）A. B. C. 或D. 或2. “为第一

2、象限角”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则（）A. B. C. D. 4. 已知，则（）A. B. C. D. 5. 若，则关于的不等式的解集是（）A. B. 或C. 或D. 6. 已知，则等于（）A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）A. 函数在区间上增函数B. 点是函数图象的一个对称中心C. 若，则函数值域为D. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到8. 定义：对于定义域内任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”.下列函数是“正积函数

3、”的是（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合，则满足的集合可能是（）A. B. C. 0D. 10. 下列函数是奇函数的是（）A. B. C. D. 11. 多选题已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（）A. B. C. D. 12. 已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，则（）A. 的值域为B. 的最小正周期为4C. 上有3个零点D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则的最小值为_14. 计算：_.15. 在直

4、角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_.16. 函数在上有_个零点.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知，都是正数.（1）若，证明：；（2）当时，证明：.19. 已知函数.（1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并写出的单调区间和值域；（2）若，求实数的取值范围.20. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.（1）若恒成立，求；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.21. 设且，函数图象过点.（1）求的值及函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性并给出证明；（3）解不等式：.22. 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：cm）由关系式确定，其中，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s.且最高点与最低点间的距离为10cm.（1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；（2）若小球在内经过最高点的次数恰为25次，求的取值范围.4