湖南省长沙市长郡 2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题.docx

1、长郡中学2022-2023学年度高二第一学期第一次模块检测数学一选择题1. 过点且与直线平行的直线方程是（）A. B. C. D. 2. 若双曲线左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A. 11B. 9C. 5D. 33. 设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A. 直线l平行于直线mB. 直线l与直线m异面C. 直线l与直线m没有公共点D. 直线l与直线m不垂直4. 已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A. B. C. D. 5. 已知线段、在平面内，线段，如果，则线段的长为A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2p

2、x()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（）A. B. C. D. 7. 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（）AB. C. D. 二多选题9. 下列说法中，正确的有（）A. 直线必过定点（2，3）B. 直线在y轴上的截距为C. 直线的倾斜角为60D. 点（1，3）到直线的距离为110. 若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线

3、的方程可能为（）A. B. C. D. 11. 1.已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中直线与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（）A. 的周长为B. 若的中点为M，则C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是D. 若的最小值为，则椭圆的离心率12在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且若点，分别为棱，的中点，则A. 平面B. 直线和直线所成的角为C. 当点在平面内，且时，点的轨迹为一个椭圆D. 过点，的平面与四棱锥表面交线的周长为三填空题13. 双曲线的虚半轴长为_.14. 已知，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为_.15. 由曲线围成的图形的面积

4、为_16. 某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差为，则圆弧的半径为_.四解答题17. 已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心C在直线l：上，求该圆的标准方程18. 已知是函数的一个零点.（1）求实数的值；（2）求单调递减区间.19. 直线经过抛物线焦点F，且与抛物线相交于两点，通过点和抛物线顶点直线交抛物线的准线于点.（1）若直线的斜率为1，求线段的长；（2）求证：直线平行于抛物线的对称轴.20. 如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切.（1）若，（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；（2）若扇形的半径为10米，圆心角为，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？21. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.22. 已知点在椭圆C：（）上，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：（）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你结论.5