1、2020 届高考模拟黄金卷（全国卷）（一）届高考模拟黄金卷（全国卷）（一） 理科数学理科数学 1、已知集合 2* |40 ,21,Ax xxBy yxxN ，则如图所示的Venn图中，阴影部 分表示的集合中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、复数 1 2iz ，若复数 12 z ,z在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 12 z z=（ ） A5 B-5 C34i D34i 3、已知函数 2 1 ,0 1 log,0 x f xx x x 则 1 2 ff =( ) A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 3 4、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高2018 年全年
2、总收入与 2017 年全年总收入相比增长了一倍 同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发 生了相应变化下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下 列说法正确的是（ ） A该企业 2018 年设备支出金额是 2017 年设备支出金额的一半 B该企业 2018 年支付工资金额与 2017 年支付工资金额相当 C该企业 2018 年用于研发的费用是 2017 年用于研发的费用的五倍 D该企业 2018 年原材料的费用是 2017 年原材料的费用的两倍 5、 曲线 22 220xyxy所围成的区域任掷一点,则该点恰好落在区域 22 1xy内大概 率为( ) A. 2+4 B. 8 C.
3、 28 D. 48 6、已知函数 ( )2sin()(0,0) 2 f xx 的图像关于直线 6 x 对称，若存在 12 ,Rx x 使 12 ()( )()f xf xf x恒成立,且 12 xx最小值为 2 ,则( ) A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 7、由 0、1、2、3、4 五个数字任取三个数字，组成能被 3 整除的没有重复数字的三位数， 共有（ ）个. A14 B16 C18 D20 8、如图是求 2222222 的程序框图，则图中和 中应分别填入( ) A. 62kTT?; B. 72kTT?; C. 62kTT?; D. 62kTT?; 9、在各棱长均相等的直三棱柱 1
4、11 ABCABC中，已知 M 棱 1 BB的中点，N 棱AC的中点， 则异面直线 1 A M与NB 成角的正切值为( ) A3 B1 C 6 3 D 2 2 10、已知函数 () x f xaxe aR有两个零点，分别为 12 ,x x，且 12 3xx，则 a 的取值范围 为( ) A. 2 3 , ln3 B. 3 0, ln3 C. 3 , ln3 D. 2 3 , ln3 11、若双曲线 22 22 1 xy ab （0,0ab）的一条渐近线经过点1, 2，则该双曲线的离心率 为( ) A. 3 B. 5 2 C. 5 D.2 12、在ABC中,角 , ,A B C所对的边分别为,
5、,a b c若sin sin3sinBCA ,ABC的面积为 3 3 2 , 3 3ab ,则c ( ) A. 21 B. 3 C. 21或3 D. 21或 3 13、已知单位向量1 2,e e的夹角为60,向量1232aee,向量12bee,若ab,则实数 _. 14、若x y , 满足约束条件 210 50 1 xy xy y ，则 22 44zxxy的取值范围是 . 15、已知抛物线 2 :20C ypx p 的焦点为 F,过点 F 倾斜角为60的直线 l 与抛物线 C 在 第一、四象限分别交于 A、B 两点,则 AF BF 的值等于_. 16、函数 2 1 ( )2cos( 610)
6、22 x x f xx 的所有零点之和为_. 17、在等差数列 n a 中， 3 6a ，且前 7 项和 7 56T . （1）求数列 n a 的通项公式； （2）令3n nn ba，求数列 n b 的前 n 项和 n S. 18、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形， /AD BC，90ADC，平面 PAD底面ABCD Q， 为AD的中点，M 是棱PC上的点，2PAPD， 1 1 2 BCAD， 3CD . (1)求证:平面MQB 平面PAD. (2)若BM PC，求直线AP与BM所成角的余弦值. (3)若二面角M BQC 大小为 60，求QM的长. 19、如图，在平面直角坐标
7、系xOy中，焦点在 x 轴上的鞘园 22 22 :1 x a C y b 经过点 2c b a ,，且 2 8a 经过点10T,作斜率为0k k 的直线 l 交椭圆 C 与 A、B 两点(A 在 x 轴下方). （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 O 且平行于 l 的直线交椭圆于点 M、N，求 2 ATBT MN 的值； （3）记直线 l 与 y 轴的交点为 P，若 2 5 APTB，求直线 l 的斜率 k 的值. 20、已知函数( )lnf xmxnxx的图象在点 e,ef处的切线方程为4eyx. (1)求函数( )f x的解析式； (2)设 t 为正整数，若对任意的1,x，不等式( )
8、11f xt x恒成立，求正整数 t 的最 大值. 21、某单位准备购买三台设备，型号分别为, ,A B C已知这三台设备均使用同一种易耗品,提 供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以 在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为 200 元.为了决策在购买设备 时应同时购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各 60 台，调查每台设备在一 个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示. 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号 A 30 30 0 频数 型号 B 20 30 10 型号 C 0 45 15 将调
9、查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. (1)求该单位一个月中, ,A B C三台设备使用的易耗品总数超过 21 件的概率； (2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同 时购买 20 件还是 21 件易耗品？ 22、在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C 的参数方程为 2cos 2sin2 x y （ 为参数），在以 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C 的极坐标方程为 cos2 4 . （1）求曲线 1 C 和 2 C 的直角坐标方程； （2）若点 p 为 1 C 上任意一点，求点 p 到 2 C 的
10、距离的取值范围. 23、已知函数 f xx (1)若不等式 24f ax 的解集为31,，求实数 a 的值. (2)若0 2m ,，求证: 22f xmf xm. 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：由 2 40xx,得0 4x,所以04Axx.由 * 21,yxxN，得集合 1,3,5,B .根据题图可知阴影部分表示的集合为AB,且1,3AB ， 所以阴影部分表 示的集合中共有 2 个元素，故选 B. 2 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：由题意可知， 2 2iz ，所以 1 2 2+i-2+i4 15z z . 3 答案及解析：答案及解析： 答案
11、：C 解析：由题意可知 2 11111 log1,1 2221 12 ffff . 4 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析： 由折线图可知： 不妨设 2017 年全年的收入为 t， 则 2018 年全年的收入为2t， 对于选项 A，该企业 2018 年设备支出金额为0 220 4tt. .，2017 年设备支出金额 为0 40 4tt. .，故 A 错误， 对于选项 B，该企业 2018 年支付工资金额为0 220 4tt. .，2017 年支付工资金额 为0 20 2tt. .，故 B 错误， 对于选项 C，该企业 2018 年用于研发的费用是0 2520 5tt. .，2017 年用
12、于研发 的费用是0 10 1tt. .，故 C 正确， 对于选项 D， 该企业 2018 年原材料的费用是0 320 6tt. .， 2017 年原材料的费用 是0 150 15tt. .，故 D 错误，故选：C 5 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：曲线 22 220xyxy可化为 22 (1)(1)2xy,作出如图所示,该图形可看成 由一个边长为2 2的正方形与四个半径为2的半圆组成,其所围成的区域面积是 2 1 2 22 24( 2)84 2 ,又 22 1xy所表示的平面区域的面积为,所以该点 恰好落在区域 22 1xy内的概率为 84 ,故选 D 6 答案及解析：答案及解析：
13、 答案：B 解析：由 12 ()( )()f xf xf x恒成立, 12min 2 xx,可得函数( )f x图象的两条相邻的对称轴 之间的距离为 2 ,则( )f x的最小正周期 2 ,2T ,又该函数关于直线 6 x 对称,所以 ( )2sin()2 63 f ,则 ,+, 326 kkZkkZ,又 (0,) 2 ,所以 6 7 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：根据能被 3 整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类： .由 0，1，2 三个数组成三位数，共有 12 22 4CA个没有重复的三位数； .由 0，2，4 三个数组成三位数，共有 12 22 4CA个没有重复的三
14、位数； .由 1，2，3 三个数组成三位数，共有 3 3 6A 个没有重复的三位数； .由 2，3，4 三个数组成三位数，共有 3 3 6A 个没有重复的三位数，所以由 0,1,2,3,4 五个 数字任取三个数字，组成能被 3 整除的没有重复数字的三位数，共有4+4+6+6=20个数. 8 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：根据题意，运行该程序，则2T ，1k ； 22T ，2k ； 222T ， 3k ； 2222T ，4k ； 22222T ，5k ； 222222T ，6k ； 2222222T ，7k ，结 束循环结合选项可知，C 选项满足题意.故选 C. 9 答案及解析：答案
15、及解析： 答案：C 解析：各棱长均相等的直三棱柱 111 ABCABC 中，棱长为 2， 以 A 为原点，AC为 y 轴， 1 AA为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 1 0,0,2 ,3,1,1 ,3,1,0 ,0,1,0AMBN ， 1 3,1, 1 ,3,0,0AMBN ， 设异面直线 1 A M与BN所成角为，则 1 1 315 cos 553 AM BN AMBN ， 6 tan 3 异面直线 1 A M与BN所成角的正切值为 6 3 故选 C. 10 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：令 0f x ，即0 x axe. 当0a 时，0 x e 无解，所以 0a .所以有
16、1 x x ae . 令 x x x g xf xaxe e 有两个零点，等价于 1 y a 的图像与 x x g x e 的图像有两个不同 的交点. 1 x x gx e ，当 ) 1(x ,时， 0g x ；当 1 ()x, 时， 0g x. 所以 g x在() 1,上单调递增，在(1), 上单调递减. 因此，如图， 12 01xx . 令 21 3xx，有 11 11 3 3 xx xx ee ，得 1 ln3 2 x ，则 ln 2 13 ln3 ln3 2 2 3 xg e . 所以 1ln3 0 2 3a ，即 ln3 2 3 a 时，满足条件故 a 的取值范围为 2 3 , ln
17、3 .故选 D. 11 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：双曲线方程为 22 22 10,0 xy ab ab 该双曲线的渐近线方程为 b yx a ， 又一条渐近线经过点 1,2,21 b a ，得2ba， 由此可得 22 5caba ,双曲线的离心率e 5 c a 12 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：因为sinsin3sin ,sin0BCAB,所以 3sin3 sin sin Aa C Bb 又ABC的面积为 3 3 2 ,所以 2 133 3 sin 222 abCa,得3a 又3 3ab,所以 3 2 3,sin 2 bC,所以 1 cos 2 C ,所以根据余弦
18、定理 222 2coscababC得21c 或3c ,故选 D 13 答案及解析：答案及解析： 答案： 1 4 解析：因为ab,所以a b,所以 1212(32) ()0eeee,即 22 11223(32 )20ee ee,即 1 3(32 )20 2 ,即 1 4 14 答案及解析：答案及解析： 答案： 1,9 解析：画出不等式组 210 50 1 xy xy y ，所表示的平面区域，如图中阴影部分. 由 210 50 xy xy ，得 3(2 )A ,.由 210 1 xy y ，得 1(1 )B ,.由 50 1 xy y ，得 1(4 )C,. 将 22 44zxxy化成 2 2 2
19、zxy. 设点 0(2 )D, ，过点 D 作DEBC于点 E，则当以点 0(2 )D, 为圆心的圆 经过点 A 时，z 取得最大值， 2 2 min 2239z， 经过点 1(2 )E,时，z 取得最小值， 2 2 min 2211z.所以 z 的取值范围为19 , 15 答案及解析：答案及解析： 答案：3 解析：设 1122 ( ,), (,)A x yB xy,易知 12 xx 由直线 l 的倾斜角为 60 ,且过点,0 2 P F 得直线 l 的方程为03 2 p yx 即 3 3 2 yxp,联立 2 3 3 2 2 yxp ypx 消去 y 并整理,得 22 122030xpxp
20、则 12 31 , 26 xp xp 则 31 | 22 3 11 | 62 pp AF BF pp 16 答案及解析：答案及解析： 答案：16 解析：如图构造函数 2 1 ( ), ( )2cos 22 x x g xh x , 610x 时,函数( ), ( )g x h x的图象都关于直线2x 对称, 函数 2 1 ( )2cos( 610) 22 x x f xx 的图象关于直线2x 对称. 610x 时,函数( ), ( )g x h x的图象的交点共有 8 个, 函数( )f x的所有零点之和等于4416. 17 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)等差数列 n a 的公差设为
21、d， 3 6a ，且前 7 项和 7 56T . 可得 11 26,72156adad，解得 1 2,2,ad则2 n an (2) 323 nn nn ban 前 n 项和 33 2 1 32 33 33n n Sn 341 32 1 32 33 33 nn n Sn 相减可得 2311 3 13 22 3333323 13 n nnn n Snn 化简可得 1 213 3 22 n n n S 解析： 18 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)因为/AD BC， 1 2 BCADQ，为AD中点，所以/QD BC， 所以四边形BCDQ为平行四边形，所以 /CD BQ. 又因为CDAD，所以
22、BQ AD. 又因为PQ AD 且平面PAD底面ABCD， 所以PQ 底面ABCD，所以PQ BQ ，所以BQ 平面ADP. 又因为BQ平面MQB，所以平面MQB 平面PAD. (2)以 Q 为原点，QAQBQP uur uu u r uu u r ， ，方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立坐标系 设3)1(3PMPC uuuruuu r ,，01，所以3(), 33M,. 因为BMPC，所以760BM PC uuur uuu r ，所以 6 7 ，所以 633 , 777 BM . 设AP与BM所成角为 ，所以 9 cos42 84 AP BM APBM uu u r uuur uu
23、 u ruuur，即为所求余弦值. (3)平面BQC的法向量 01(0),n. 设1QMQPQC uuu ruuu r ，且01， 则平面MBQ的法向量为 1 3 0 , ,m 因为二面角M BQC 为 60，所以 1 2 n m n m ，解得 1 2 ，所以 7 2 QM . 解析： 19 答案及解析：答案及解析： 答案：（1）因为椭圆 22 2 :1 8 xy C b 经过点 2 , c b a 所以 22 2 1 82 bc b 又 222 abc ， 22 2 8 1 82 bb b ，解得 2 4b 或 2 8b （舍去） 所以椭圆C的方程为 22 1 84 xy （2）设 112
24、2 A x yB x y, 因为 1,0T ，则直线l的方程为 1yk x（ ） 联立直线l与椭圆方程 22 1 1 84 yk x xy ，消去y，得 2222 21428 0kxk xk（） ， 所以 2 1 2 21 2 2 2 428 , 2121 xxx kk k x k 因为 / /MNl，所以直线MN方程为y kx ， 联立直线MN与椭圆方程 22 1 84 ykx xy 消去y得 22 218kx（） ， 解得 2 2 8 21 x k 因为 / /MNl，所以 12 22 11 MN xxAT BT MN xx 因为 1212 2 12 7 111 21 xxx xx k x
25、 （ ） （ ） =- （） 2 22 3 2 4 2 1 MN xxx k （ ） 所以 12 22 117 32 MN xxAT BT MN xx （3）在 1yk x（ ） 中，令 0x ，则 yk ，所以 0Pk（,- ） ， 从而 1122 ,1,APxkyTBxy ， 12 22 ,1 55 APTBxx ，即 12 22 55 xx 由（2）知 2 12 2 2 12 2 4 21 28 21 k xx k k x x k 由得 22 12 22 42162 , 3 213 21 kk xx kk 代入 42 12 2 2 28 21 8334 0x xkk k k ，解得 2
26、2k 或 2 17 50 k （舍） 又因为 0k ，所以 2k 解析： 20 答案及解析：答案及解析： 答案：(1) ( )f x的定义域为0,，( )lnfxnxmn， (e)24 (e)ee4ee fmn fmn ，解得 2 1 m n ， 函数( )f x的解析式为( )2lnf xxxx. (2)( )11f xt x可化为2ln11xxxt x 1,x， 2ln1 1 xxx t x 令 2ln1 1 xxx g x x 1x ，则由题意知对任意的1,x， mintg x， 而 2 2ln ,1, 1 xx gxx x ， 令 2ln1h xxx x，则 1 10 x hx x ，
27、 h x在1,上为增函数. 又 31 ln30h ， 42ln40h 存在唯一的 0 3,4x 使得 0 0h x，即 00 2lnxx 当 0 1,xx时， 0h x ， 0gx ， g x在 0 1,x上单调递减； 当 0, xx时， 0h x ， 0gx ， g x在 0, x 上单调递增. 000 000 00 min 00 2212ln1 1 11 xxxxxx g xg xx xx , 0 1tx,又 0 3,4x ， 0 14,5x ， t 为正整数，t 的最大值为 4. 解析： 21 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)由题中的表格可知 A 型号的设备一个月使用易耗品的件数为
28、 6 和 7 的频率均为 301 602 B 型号的设备一个月使用易耗品的件数为 6,7,8 的频率均为 301 301 101 , 602 602 606 C 型号的设备一个月使用易耗品的件数为 7 和 8 的频率均为 453 151 , 604 604 设该单位一个月中, ,A B C三台设备使用易耗品的件数分别为, ,x y z,则 1 (6)(7) 2 P xP x, 11 (6), (7) 32 P xP x, 131 (8), (7), (8) 644 P yP zP z 设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为 X 则(21)(22)(23)P XP XP X 而(22)(
29、6,8,8)(7,7,8)(7,8,7)P XP xyzP xyzP xyz 1111111137 26422426448 1111 (23)(7,8,8) 26448 P XP xyz 故 711 (21) 48486 P X 即该单位一个月中, ,A B C三台设备使用的易耗品总数超过 21 件的概率为 1 6 (2)以题意知,X 所有可能的取值为19,20,21,22,23 1131 (19)(6,6,7) 2348 P XP xyz (20)(6,6,8)(6,7,7)(7,6,7)P XP xyzxyzP xyz 11111311317 23422423448 (21)(6,7,8)
30、(6,8,7)(7,6,8)(7,7,7)P XP xyzxyzP xyzP xyz 11111311111317 22426423422448 由 1 知, 71 (22), (23) 4848 P XP X 若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用 为 1 Y元,则 1 Y的所有可能取值为2000,2200,2400,2600 1 11723 (2000)(19)(20) 84848 P YP XP X 1 17 (2200)(21) 48 P YP X 1 7 (2400)(22) 48 P YP X 1 1 (2600)(23) 48 P YP
31、 X 1 231771 20002200240026002142 48484848 EY 若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用 为 2 Y元,则 2 Y的所有可能取值为2100,2300,2500 2 117175 (2100)(19)(20)(21) 848486 P YP XP XP X 2 7 (2300)(22) 48 P YP X 2 1 (2500)(23) 48 P YP X 2 571 2100230025002138 64848 EY 21 EYEY,所以该单位在购买设备时应该购买 21 件易耗品. 解析： 22 答案及解析：答案
32、及解析： 答案：（1）由 2cos 2sin2 x y 消去参数 ，得 2 2 24xy 则曲线 1 C的普通方程为 2 2 24xy. 由 cos2 4 ，得 22 cossin2 22 ，即 2xy 则曲线 2 C的直角坐标方程为20xy； （2）曲线 1 C上的任意一点2cos ,2sin2到曲线 2 C的距离为 2 2cos 2cos2sin224 2 cos 422 d 故点 p 到曲线 2 C 的距离的取值范围为 0,2. 解析： 23 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)24f ax即24ax ， 所以424ax ，即62ax ，显然0a . 当0a 时， 62 x aa ，则 6 3 2 1 a a ，解得2a ； 当0a 时， 26 x aa ，则 2 3 6 1 a a ，无解. 综上可知，2a . (2)2f xmf xm2xmxm2()xmxm 2mm . 0 2mQ,，222mmmm， 2 222()mmmm ，当且仅当 2mm时等号成立， 2 24mm，22mm， 22f xmf xm. 解析：
