1、 第 1 页 共 4 页 莆田一中 2022-2023 学年第一学期期末试卷莆田一中 2022-2023 学年第一学期期末试卷 高二数学 高二数学 第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知()=122+，且(1)=3，则=（）A4 B3 C2 D1 2直线1:+1=0，2:(2)+1=0，则“=2”是“12/ll”的（）条件 A必要不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要
2、3已知圆的方程为2260 xyx+=，过点(1,2)的直线被该圆所截得的最短弦长为（）A1 B2 C3 D4 4等差数列中，公差12d=，且1359960aaaa+=，则123100aaaa+=（）A145 B150 C170 D120 5在正项等比数列中，3、7是函数()=133 42+4 1的极值点，则5（）A2或2 B2 C2 2 D2 6已知1F、2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A13 B12 C9 D4 7已知8ln6a=，7ln7b=，6ln8c=，则、的大小关系为（）Abca Bcba Cacb Dabc 第 2 页 共 4 页
3、 8法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆22221(0)xyabab+=相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆2222xyab+=+，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆若圆()22:()(3)4RCxayaa+=上存在点P，使得过点P可作两条互相垂直的直线与椭圆2213xy+=相切，则实数a的取值范围为（）A 0,4 B4,4 C0,2 D 2 2,二二、多选题：本题共多选题：本题共 4个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对
4、的得分，部分选对的得 2分，有选分，有选错的得错的得 0 分分 9已知数列 na的通项公式为=(1)，nS为数列 na的前n项和，则下列数列一定成等比的有（）A数列1nnaa+B数列2na C232,nnnnnSSSSS D数列1nnaa+10任取一个正整数，若是奇数，将该数乘以 3 再加上 1；若是偶数，将该数除以 2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1421，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如：取正整数6m=，根据上述运算法则得出63105168421，共需经过 8 个步骤变成 1（简称为 8 步“雹程”）现给出冰雹猜想的递推关系如下：数列满足
5、：1,231,nnnnnaaaaa+=+当为偶数时当为奇数时.若2=（为正整数），6=1，则所有可能的取值为（）A2 B5 C16 D32 11椭圆22:14xCy+=的左、右焦点分别为1、2，为坐标原点，则下列说法错误的是（）A过点2F的直线与椭圆 C交于 A，B两点，则1的周长为 4 B椭圆 C的离心率为12 CP为椭圆 C 上一点，Q为圆221xy+=上一点，则点 P，Q的最大距离为 3 D椭圆 C上不存在点 P，使得120PF PF=第 3 页 共 4 页 12已知函数()2ln2f xx xmx=，则下列说法正确的是（）A当0m 或12em=时，()fx有且仅有一个零点 B当0m 或
6、14m=时，()fx有且仅有一个极值点 C若()fx为单调递减函数，则14m D若()fx与x轴相切，则12em=第第卷卷（非选择题）（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知直线 l 经过点(2,2)，其纵截距为正，且纵截距比橫截距大 1，则直线 l 的方程为 14已知椭圆()2222:10 xyCabab+=左右焦点分别为1F、2F，过1F且倾斜角为30的直线与过2F的直线2l交于P点，1290FPF=，且点P在椭圆上则椭圆C的离心率=e_ 15点P是曲线xxyln2=上任意一点,且点P到直线=+的距离
7、的最小值是2，则实数的值是 16已知点(,)P m n在圆22:(2)(2)9Cxy+=上运动，则+的最大值为 ，22mn+的取值范围为 四四解答题：本题共解答题：本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤 17(10 分)(1)已知圆22110Cxy+=：与圆22222140Cxyxy+=：证明圆1C与圆2C相交；并求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求圆心既在第一象限又在直线3 =0上，与 x 轴相切，且被直线 =0截得的弦长为27的圆的方程 第 4 页 共 4 页 18(12 分)设函数()=+2+，曲线=()
8、过点(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2 (1)求、的值；(2)证明：()22 19(12 分)设na是公比不为 1 的等比数列，1a为2a、3a的等差中项(1)求na的公比；(2)若11a=，求数列nna的前n项和 20(12 分)设首项为 2 的数列 na的前 n项和为nS，前 n 项积为nT，且满足_ 条件：111nnaann+=+；条件：23nnnSa+=；条件：12nnnnTa Tn+=请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)求数列 na的通项公式；(2)求证：数列13nnS+的前 n项和34nM
9、（参考公式参考公式：22221123(1)(21)6nn nn+=+）21(12 分)已知点(2,0)、(2,0)，动点(,)满足直线与的斜率之积为43记M 的轨迹为曲线 C(1)求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；(2)经过点(1,0)的直线 l 与曲线 C 交于 C、D 两点.记ABD 与ABC 的面积分别为1和2，求|1 2|的最大值 22(12 分)已知函数()e1,Rxf xaxa=(1)求函数()f x的极值；(2)若1是关于的方程()()2Rfxbxb=的根，且方程2()f xbx=在(0,1)上有实根，求b的取值范围 莆田一中2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学
10、莆田一中2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学姓名：姓名：班级：班级：考场/座位号：考场/座位号：正确填涂缺考标记正确填涂缺考标记注意事项注意事项1答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。3必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。考号0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3
11、 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.（1）16.（2）四解答题：本题共6个小题，共70分，写出证明过程或演算步骤。四解答题：本题共6个小题，共70分，写出证明过程或演算步骤。17.18.19.20.选择条件_。21.22.
