1、鸡兔同笼城关十一小学 赫杰芳二、问题的来源三、问题解法一、教学准备四、补充练习题教学大纲一、教学准备（一）教材对比（二）教学目标 （三）教学课时 北师大版数学教材在五年级上册就安排北师大版数学教材在五年级上册就安排了了“鸡免同笼鸡免同笼”这类应用题，且把它归类于这类应用题，且把它归类于尝试与猜测这个大课题之下，其用意就是要尝试与猜测这个大课题之下，其用意就是要学生通过对日常生活中的一些现象进行观察学生通过对日常生活中的一些现象进行观察与思考，并从中发现一些特殊的规律。借助与思考，并从中发现一些特殊的规律。借助于于“鸡兔同笼鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、这个载体，让学生经历列表、尝试和不断
2、调整的过程，从中体会解决问题尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略的一般策略列表。列表。（一）教材对比（一）教材对比 人教版则是在六年级的上册安排的这一人教版则是在六年级的上册安排的这一内容。教材引导学生从较小的数据入手，让内容。教材引导学生从较小的数据入手，让学生体会从猜测到用学生体会从猜测到用“假设法假设法”和列方程的和列方程的方法解决问题的探究过程。注重体现解决方法解决问题的探究过程。注重体现解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的不同思路和方法，并体问题的不同思路和方法，并体会这类问题在日常生活中的应用，激发学生会这类问题在日常生活中的应用，激发学生对古代著名数学问题的兴趣。对古代著名
3、数学问题的兴趣。（二）教学目标1、了解、了解“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题，感受古代数学问问 题的趣味性。题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问问题，并使学生体会代数方法的一般性。题，并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。推理能力。（三）教学课时：2课时 教学中注意的问题：教学中注意的问题：1、可以对学生进行课前调查。、可以对学生进行课前调查。2、解题方法不必面面俱到，题题必讲；根据、解题方法不必面面俱到，题题必讲；根据学生情况和当时课堂教学情况具体考虑。学生情况和
4、当时课堂教学情况具体考虑。3、解题过程中可以引导学生对分步的结果进、解题过程中可以引导学生对分步的结果进行标注；解题后应引导学生对结果进行初步的行标注；解题后应引导学生对结果进行初步的检验。检验。4、把握难度，重在渗透数学思想方法。、把握难度，重在渗透数学思想方法。“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中。二、问题的来源 孙子算经成书于 1500年前,唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一。孙子算经共三卷，内容主要讲数学的用途，浅显易懂，有许多有趣的数学题，“鸡兔同笼”问题就是一个典型的例子。今有雉兔同笼，今有雉兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足
5、，问雉兔各几何？问雉兔各几何？“鸡兔同笼”问题被编入我国著名的古典小说镜花缘 :楼上大灯球共个，小灯楼上大灯球共个，小灯球共个，楼下大灯球共球共个，楼下大灯球共个，小灯球共个。个，小灯球共个。“鸡兔同笼”问题传入日本后，变成“鹤龟算”。元代（公元年）的丁巨算法一书中，对“鸡兔同笼”也有所记载。所附解法与孙子算经不同。三、问题的解法（一）算术方法（二）方程方法（三）尝试法 砍足法（抬腿法）孙子算经中记载的解题方法3条腿条腿2个头个头（一）算术方法 砍足法（抬腿法）孙子算经中记载的解题方法3条腿条腿2个头个头942=47（只）（只）腿数的一半腿数的一半每多一只兔子腿数就比头数多每多一只兔子腿数就比
6、头数多14735=12（只）（只）-兔子兔子（一）算术方法 砍足法（抬腿法）孙子算经中记载的解题方法总脚数总脚数2-2-总头数总头数=兔子数兔子数（一）算术方法假设35只都是兔子 35 4-94=46 （只）（只）46（4-2）=23（只）（只）-鸡鸡假设法:鸡数鸡数=（兔脚数（兔脚数总头数总头数-总脚数）总脚数）（兔脚数（兔脚数-鸡脚数）鸡脚数）（一）算术方法假设法:假设35只都是鸡94-235=24（只）（只）24（4-2）=12（只）（只）兔子兔子 兔数兔数=（总脚数（总脚数-鸡脚数鸡脚数总头数）总头数）（兔脚数（兔脚数-鸡脚数）鸡脚数）（一）算术方法（二）方程方法解法解法1：设兔的只数
7、（也就是头数）是设兔的只数（也就是头数）是x只只,则鸡的头数就是（则鸡的头数就是（35-x）只。）只。4x 2(35x)+=94 x=12 可以算出鸡的只数是35-12=23(只）兔（二）方程方法解法解法2：还可以设鸡有还可以设鸡有x只只,则兔有则兔有y只。只。x+y=352x+4y=94解这个方程组得解这个方程组得:x=23，y=12。（二）方程方法解法解法3：可以推算出一个专门解答可以推算出一个专门解答“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的公式。问题的公式。因为：1只兔子有1头4脚，因此兔脚的数量相当于4只兔头，则“兔脚4兔头”，同理1只鸡有1头2脚，则鸡脚2鸡头。因此：兔脚鸡脚4兔头2鸡头 兔脚鸡脚
8、2（2兔头鸡头）（兔脚鸡脚）2兔头（兔头鸡头）所以：兔头（兔脚鸡脚）兔头（兔脚鸡脚）2（兔头鸡头）（兔头鸡头）把题中的94只脚，35只头代入公式即可。（二）方程方法解法解法3：可以推算出一个专门解答可以推算出一个专门解答“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的公式。问题的公式。因为：1只兔子有1头4脚，因此兔脚的数量相当于4只兔头，则“兔脚4兔头”，同理1只鸡有1头2脚，则鸡脚2鸡头。因此：兔脚鸡脚4兔头2鸡头 兔脚鸡脚2（2兔头鸡头）（兔脚鸡脚）2兔头（兔头鸡头）所以：兔头兔头 2（兔头鸡头）（兔头鸡头）把题中的94只脚，35只头代入公式即可。94（二）方程方法解法解法3：可以推算出一个专门解答可以推算出
9、一个专门解答“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的公式。问题的公式。因为：1只兔子有1头4脚，因此兔脚的数量相当于4只兔头，则“兔脚4兔头”，同理1只鸡有1头2脚，则鸡脚2鸡头。因此：兔脚鸡脚4兔头2鸡头 兔脚鸡脚2（2兔头鸡头）（兔脚鸡脚）2兔头（兔头鸡头）所以：兔头兔头 2 把题中的94只脚，35只头代入公式即可。9435（三）尝试法逐一列表法逐一列表法 鸡（只）兔（只）腿（条）134138233136332134431132211498221396231294（三）尝试法跳跃式列表法跳跃式列表法 鸡（只）兔（只）腿（条）1341385301301520110251090231294（三）尝试法取中（
10、折半）列表法取中（折半）列表法 鸡（只）兔（只）腿（条）171810618171042015100231294四、补充练习题（请老师们选择使用）1、学校有象棋、跳棋共、学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供副，恰好可供120个学生个学生同时进行活动。象棋同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋人下一副，跳棋6人下一副。象人下一副。象棋和跳棋各有几副？棋和跳棋各有几副？2、某人领得工资、某人领得工资240元，有元，有2元、元、5元、元、10元三种人元三种人民币，共民币，共50张，其中张，其中2元与元与5元的张数一样多。那么元的张数一样多。那么2元、元、5元、元、10元各有多少张？元各有多少张？3、一件工程
11、，甲单独做、一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做天完成，乙单独做18天完天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了的部分，这样前后共用了16天。甲先做了多少天？天。甲先做了多少天？四、补充练习题（请老师们选择使用）4、松鼠妈妈采松子，晴天每天采、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采个，雨天每天可采12个，它个，它一连采了一连采了112个，平均每天采个，平均每天采14个，这几天中有几天是雨天？个，这几天中有几天是雨天？5、有一辆货车运输、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目只玻璃瓶，运费按
12、到达时完好瓶子数目计算，每只计算，每只2角，如有破损，破损角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔个瓶子还要倒赔1元，结果得元，结果得到运费到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶损坏了多少只？元，问这次搬运中玻璃瓶损坏了多少只？6、甲乙两人射击，若命中，甲得、甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得分，乙得5分；若不中，甲失分；若不中，甲失2分，乙失分，乙失3分，每人各射分，每人各射10发，共命中发，共命中14发，结算分数时，甲发，结算分数时，甲比乙多比乙多10分，问甲中几发，乙中几发？分，问甲中几发，乙中几发？7、有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共、有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿只，共有腿118条，
13、翅膀条，翅膀20对（蜘蛛对（蜘蛛8条腿；蜻蜓条腿；蜻蜓6条腿，条腿，2对翅膀；蝉对翅膀；蝉6条腿，条腿，1对翅膀），对翅膀），三种动物各几只？三种动物各几只？（1）踢呖哒，踢呖哒，）踢呖哒，踢呖哒，比赛结束正遛马。比赛结束正遛马。六十只足地上走，六十只足地上走，人马共有一十八。人马共有一十八。想一想来算一算，想一想来算一算，多少人来多少马？多少人来多少马？（2）兔头加鹅头，正好是十六。）兔头加鹅头，正好是十六。兔脚加鹅脚，整整四十六。兔脚加鹅脚，整整四十六。请你算一算，兔鹅各多少？请你算一算，兔鹅各多少？（3）鸡兔同笼不只数，）鸡兔同笼不只数，头数相同已告诉。头数相同已告诉。数脚总共九十只，数脚总共九十只，各有多少鸡和兔？各有多少鸡和兔？1、诗体数学鸡兔同笼四、补充练习题（请老师们选择使用）四、补充练习题1、诗体数学鸡兔同笼（4）一对猎手一对狗，两队并作一对走。）一对猎手一对狗，两队并作一对走。数头共有三百六，数腿一共八百九。数头共有三百六，数腿一共八百九。想一想来算一算，多少猎手多少狗？想一想来算一算，多少猎手多少狗？四、补充练习题2、王老师用、王老师用180元买了两种笔，共元买了两种笔，共35枝。钢笔枝。钢笔每枝每枝8元钱，圆珠笔每枝元钱，圆珠笔每枝3元钱，他买了（元钱，他买了（）枝）枝钢笔，（钢笔，（）枝圆珠笔。）枝圆珠笔。
