1、2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）A2B2C2D2（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4Cx6x2x3D（3a3）（5a5）15a83（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD4（3分）如图，ABDE，点B，C，D在同一直线上，若BCE55，E25，则B的度数是（）A55B30C25D205（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A旭日东升B守株待兔C大海捞针D水中捞月6（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC若AD：D
2、B3：1，则AE：EC等于（）A3：1B3：4C3：5D2：37（3分）在同一平面内，已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置关系是（）A点P在O圆外B点P在O上C点P在O内D无法确定8（3分）如图，已知四边形ABCD内接于O，BDC130，则BOC的度数为（）A130B120C110D1009（3分）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为4万元，第三个月的销售额为5.76万元，设两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A4（1+2x）5.76B24（1+x）5.76C4（1+x）25.76D4（1+x2）5.7610（3分）在平面直角坐标系xO
3、y中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ab+c0；2ab0；b24ac；若m为任意实数，则a+bam2+bm其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：x216 12（3分）一次函数y2x+9的图象不经过第 象限13（3分）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为16任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是 14（3分）圆锥底面圆的半径r2cm，母线长为6cm，则圆锥全面积为 15（3分）已知点P（2a，6）与点Q（8，b+2）关于原点对称，则ab 16（3分）在RtABC中，ACB90，BC
4、3，AC4，直线l经过ABC的内心O，过点C作CDl，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17（6分）计算：18（6分）先化简再求值：，其中x1，y219（6分）如图，RtABC中，A90，作RtABC的外接圆O，作法如下：分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，交BC于点O；以点O为圆心，CO的长为半径作圆则O为所求作RtABC的外接圆O（1）请根据上述作法完成填空：直线MN是线段BC的 ；点O是线段BC的
5、；线段BC是O的直径，理由是 ；（2）若AC4，B30，求ABC的外接圆劣弧的长20（8分）某校开展禁毒防艾知识竞赛政教处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计将统计结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格相关数据统计、整理如下：等级A级B级C级D级人数612a8（1）本次抽样测试的学生人数是 名，a ；（2）扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是 ；（3）该校九年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 名；（4）某班有4名优秀的同学（其中一名男生三名女生），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求恰好选到两名女生的概率
6、21（8分）如图，等边三角形ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，APD60（1）求证：ABPPCD；（2）若PC2，求CD的长22（9分）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒（1）若每盒售价降低x元，则日销量可表示为 盒，每盒口罩的利润为 元（2）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？（3）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润23（9分）如
7、图，P为O外一点，AB为圆O的弦，且ADEPAE，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：PA为O的切线；（2）若ADE30，求证：AEPE；（3）若PB与O切于点B，且PE4，CD6，求CE的长24（10分）定义T（t，0）是x轴上一点（t0），函数C1的图象与函数C2的图象关于点T（t，0）中心对称，将这一变换称为“T变换”，将函数C1的图象在直线xt的左侧部分与函数C2的图象在直线xt上及右侧部分组成的新图象记为F，F对应的函数为y（1）若t4，函数C1图象上的点（4，3）经过T变换后的坐标为 ；（2）若函数C1为直线y2x+4，C2为直线y2x8，则点T的坐标为 ；（3）已知C
8、1：yx24x+3，且0t若图象F上的三个点A（t1，yA），B（t，yB），C（t+1，yC），且ABC的面积为1，求t的值；t1xt+2时，图象F上的点的纵坐标的最大值与最小值之差为h，求h关于t的函数关系式25（10分）如图，二次函数与x轴的一个交点A的坐标为（3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为2，5，连接AB，AC，并且满足ABAC过点B作BMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N（1）求该二次函数的关系式；（2）经过点B作直线BD，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得ADBABM，连接AE，求证：AEAD；（3）若直
9、线ykx+1与圆A相切，请求出k的值参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1B； 2D； 3B； 4B； 5A； 6A； 7A； 8D； 9C； 10B；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（x4）（x+4）； 12三； 13； 1416cm2； 154； 162；三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17； 18，； 19垂直平分线；中点；90的圆周角所对的弦为直径； 2040；14；54；150； 21（1）见解析；（2）； 22（20+2x）；（20x）； 23（1）见解析；（2）见解析；（3）2； 24（4，3）；（1，0）； 25（1）；（2）见解析；（3）或26
