1、2022-2023学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）9的平方根是（）A3B3C3D812（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6C2x（x+y）x2+xyD+33（3分）若一组数据2，3，5，x的极差为6，则x的值是（）A8B9C11D8或14（3分）函数中自变量的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）已知点P（2a1，1a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到20
2、19年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A1500（1+x）24250B1500（1+2x）4250C1500+1500x+1500x24250D1500（1+x）+1500（1+x）2425015007（3分）如图，矩形AOBC中，C（4，2）反比例函数y的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）AyByCyDy8（3分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD12，BE2，则O的直径为（）A8B10C16D209（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结
3、论：b24ac0；abc0；2a+b0；a+b+c0其中正确的结论个数有（）A1B2C3D410（3分）已知下列命题：若ab，则cacb；若a0，则a；对角线互相平分且相等的四边形是菱形；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）一个角为7218，这个角的补角是 12（3分）关于x的一元二次方程kx2x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13（3分）圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为 cm14（3分）布袋中装有3个红球和6个白球
4、，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 15（3分）如图直线l1：yx1与l2：yax+b的交点在y轴上，则不等式组的解集为 16（3分）已知函数，若使yk成立的x值恰好有三个，则k的值为 三、解答题（本大题共有9小题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：|2|+18（6分）解方程：119（6分）如图，ABC在方格纸中（1）已知A（2，3），C（6，2），请求出B点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC20（8分）如图，四边形ABC
5、D为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA2，OB4，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过正方形的顶点D（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形ABCD沿x轴负方向平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图形上21（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实；当1时，有EF；当2时，有EF；当3时，有EF；当k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明22（9分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线D
6、E与边AB相交于点E，且AE3EB（1）求证：ADECDF；（2）当CF：FB1：2时，求O与ABCD的面积之比23（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？24（10分）已知函数yx2+（2m+1）x+m21（1）实数m取什么值时，函数y的最小值是0？（2）求证：不论m取什么实数，抛物线的顶点都在同一直线l1上；（3）求证：任何一条平行于l1且与抛物线相交的直线l，被各抛物线所截得的线段都相等2
7、5（10分）已知AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，过点C作CDAB于点D（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图）求证：AC2AGAF（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与O相交于点H（如图）连接FH后，他惊奇地发现GFHAFC根据这一条件，可证GFGAGHGC请你帮李明给出证明（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图、所示，还有许多结论成立请你根据图或图再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1A； 2B； 3D； 4B； 5C； 6D； 7B； 8D； 9C； 10D；二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1110742； 12k且k0； 133； 14； 150x1； 163；三、解答题（本大题共有9小题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）176； 18； 19（1）B（2，1）；（2）见解答； 20（1）；（2）2； 21EF； 22； 23； 24（1）7
