1、2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德天心中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）二次函数y（x1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2（3分）下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是（）Ay2x22By2x22Cy2（x2）2Dy（x+2）23（3分）已知抛物线y（x3）21与y轴交于点C，则点C的坐标为（）A（3，6）B（0，8）C（0，1）D（4，0）或（2，0）4（3分）抛物线y2x2经过平移得到y2（x+1）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位
2、D向下平移1个单位5（3分）若一元二次方程ax2+bx+c0有两个相等的实数根，则二次函数yax2+bx+c与x轴（）A只有一个交点B至少有一个交点C有两个交点D无交点6（3分）二次函数yax2+bx+2的图象经过点（1，0），则代数式ab的值为（）A0B2C1D27（3分）若二次函数yx22x+k的图象经过点（1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定8（3分）函数yax+1与yax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD9（3分）已知二次函数y（x2）2+3，且1x1，下列说法正确的是（）A此函数的最大值为3B当x1时，函数有最大值6C
3、函数y的取值范围是2y3D函数y的取值范围是6y210（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是（）Ab24acBabc0Cac0Dam2+bmab（m为任意实数）二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若关于x的函数y（m2）x2x+1是二次函数，则m的取值范围是 12（3分）二次函数yx22x+6的最小值是 13（3分）在平面直角坐标系中，已知A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，则抛物线yx2+bx+1的顶点坐标为 14（3分）若抛物线yx26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 15（3分）当x1
4、时，函数y（xm）22的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是 16（3分）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x1013y3131则下列判断中正确的是 抛物线开口向下；抛物线与y轴交于负半轴；当x4时，y0；方程ax2+bx+c0的正根在3与4之间三解答题（共9题，共72分）17（6分）计算：+（3）018（6分）解下列一元二次方程：（1）x2+x0；（2）x24x7019（6分）已知二次函数yx2+4x6（1）将二次函数的解析式化为ya（xh）2+k的形式；（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标20（8分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶
5、点为（2，2），与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象回答下列问题：（1）此二次函数的关系式为 （2）方程ax2+bx+c0的两个根是 （3）当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大21（8分）如图，直线yx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（1，0）（1）求B，C两点的坐标（2）求该二次函数的解析式（3）若把直线yx+2向上平移m个单位，平移后的直线与二次函数的图象只有唯一公共点，求m的值22（9分）如图所示，美丽幼儿园有一道长为16米的墙，园长计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的休闲草坪ABCD当BC边的长是多少米时，矩形草坪
6、的面积最大？最大面积是多少？23（9分）2020年受疫情的影响，人们就业困难，为此政府大力支持创业，地摊文化风靡大街小巷大学毕业生李强在政府的扶持下投资销售一种进价为每件30元的学生护眼灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+700（1）小明每月获得的利润为w（元），试问当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？（2）如果小明想要每月获得3000元的利润，那么销售单价应定为多少元？24（10分）定义：如图，若两条抛物线关于直线xa成轴对称，当xa时，取顶点xa左侧的抛物线的部分；当xa时，取顶点在xa右侧的抛物线的部分，
7、则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线xa的一对伴随抛物线例如：抛物线y（x+1）2（x0）与抛物线y（x1）2（x0）就是关于直线x0（y轴）的一对伴随抛物线（1）求抛物线y（x+1）2+3（x1.5）关于直线x1.5的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式（2）设抛物线ymx22m2x+2（m0，m4）交y轴于点A，交直线x4于点B求直线AB平行于x轴时的m的值当AOB是直角时，求抛物线ymx22m2x+2关于直线x4的“伴随抛物线”的顶点横坐标25（10分）如图，已知抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A、B、C三点的坐标；（2）
8、若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标参考答案一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1A； 2D； 3B； 4A； 5A； 6B； 7A； 8C； 9D； 10C；二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11m2； 125； 13（2，3）； 14m9； 15m1； 16；三解答题（共9题，共72分）177； 18（1）x10，x21；（2）x12+，x22； 19； 20y2（x2）22；x13，x21；2；2； 21（1）B（4，0），C（0，2）；（2）yx2+x+2；（3）m2； 22当BC边的长是16米时，矩形草坪的面积最大，最大面积128平方米； 23（1）当销售单价定为50元时，每月可获得最大利润4000元；（2）40元/件或60元/件； 24（1）“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式为：y（x4）2+3（x1.5）；（2）m2；“伴随抛物线”的顶点横坐标为或； 25（1）C（0，3），A（1，0），B（3，0）；（2）M坐标（，）；（3）点Q坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）6
