1、2.6相遇与追击问题解题方法及逐差法求加速度 匀变速直线运动规律：匀变速直线运动规律：3、位移与速度关系：、位移与速度关系：axvv22024、平均速度：、平均速度：2、位移公式：、位移公式：2021attvx1、速度公式：、速度公式：vv0+at202vvvtxvt无论匀加速还是匀减速22xtvv t vtvvx)(2105、中点位移速度：22022xvvv当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避越来越大
2、或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。讨论追及、相遇问题的实质，就是分免碰撞等问题。讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在析两物体在相同时间相同时间能否能否到达相同的空间位置到达相同的空间位置。速度和距离关系速度和距离关系当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。当前者速度小于后者时，两者距离减小。两种典型追及问题两种典型追及问题v1av2v1 v2ABav2ABv1=01.一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰
3、有一的加速度启动，恰有一自行车以自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少速度是多少.2.A2.A、B B两列火车，在同一轨道上同向行驶，两列火车，在同一轨道上同向行驶，A A车在前，车在前，其速度其速度v vA A10 m/s10 m/s，B B车在后，其速度车在后，其速度v vB B30 m/s30 m/s，因，因大雾能见度低，大雾能见度低，B
4、B车在距车在距A A车车x x0 085 m85 m时才发现前方有时才发现前方有A A车，这时车，这时B B车立即刹车，但车立即刹车，但B B车要经过车要经过180 m180 m才能停止，才能停止，问：问：B B车刹车时车刹车时A A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在若会相撞，将在B B车刹车后何时相撞？若不会相撞，车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？则两车最近距离是多少？能否追上的判断方法能否追上的判断方法假定速度相等，分析位置关系假定速度相等，分析位置关系物体物体A A追赶物体追赶物体B B：开始时，两个物体相距：开始时，两个
5、物体相距x x0 0.若若v vA Av vB B时，时，x xA-A-x xB Bx x0 0，则能追上；，则能追上；若若v vA Av vB B时，时，x xA A-x-xB=B=x x0 0，则恰好追上（恰好不相撞）；，则恰好追上（恰好不相撞）；若若v vA Av vB B时，时，x xA A-x-xB Bx x0 0，则不能追上，则不能追上注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动判断追上前该物体是否已经停止运动3.3.汽车正以汽车正以10m/s10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一的速
6、度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以辆自行车以4m/s 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为油门做加速度大小为 6 m/s6 m/s2 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？车、求关闭油门时汽车离自行车多远？4.甲车以甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速
7、度刹车，从的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间）乙车追上甲车所用的时间5.甲、乙两车相距甲、乙两车相距40m，同时沿平直公路做直线运动，甲，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度车在前，以初速度v116 m/s，加速度，加速度a12 m/s2做匀减做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度速直线运动，乙车在后，以初速度v24 m/s，加速度，加速度a21 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动。求：，与甲同向做匀加速直线运动。求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距
8、离。甲、乙两车相遇前相距的最大距离。(2)乙车追上甲车经历的时间。乙车追上甲车经历的时间。6 6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/sv=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶经过追赶经过t t0 0=2s=2s，警车发动起来，以加速度，警车发动起来，以加速度a=2m/s2a=2m/s2做匀做匀加速运动，若警车最大速度可达加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/svm=16m/s，问：，问：（1 1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？）在警车追上货车之前
9、，两车间的最大距离是多少？（2 2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？7.A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速度匀速度匀速行驶，速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。的匀减速直线运动。要使两车不相撞，要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？9.车从静止开始以车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开
10、始以6m/s的速度匀速追车，能否的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。追上？如追不上，求人、车间的最小距离。做匀变速直线运动的物体，做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间在任意两个连续相等的时间间隔隔T T内的位移之差是一个常量，即内的位移之差是一个常量，即 xx2x1 x3x2=xnxn-1=aT 2 X1X2X3X4X5X6推论：推论：XmXn=(mn)aT2一、判断物体做匀变速直线运动的方法一、判断物体做匀变速直线运动的方法这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移之差相等，则说明
11、物体做匀变速直线运动。时间内位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。(1)(1)加速度的计算公式：加速度的计算公式：212TxxTxannDv(2)(2)中间时刻的瞬时速度计算公式：中间时刻的瞬时速度计算公式：TxxvCE243虽然用虽然用 可以从纸带上求得加速度，但利用一个可以从纸带上求得加速度，但利用一个xx求得求得的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值2Txa255222211,TxaTxaTxa2543215432155Txxxxxaaaaaa求平均值的方法可以有两个：求平均值的方法可以有两个：一是求各段一是求各段xx的平均值，用的平均值
12、，用xx求加速度，求加速度，二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值两种求平均值的实质是相同的，两种求平均值的实质是相同的，达不到减小偶然误差的目的达不到减小偶然误差的目的X1X2X3X4X5X6256453423125)()()()()(Txxxxxxxxxx2165Txx 如图，纸带上测得连续如图，纸带上测得连续6 6个个相同时间相同时间T T内的位移内的位移x1、x2、x3、x6，应分为应分为3 3组组此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差，这种方法
13、被称为测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法逐差法偶数偶数由由XmXn=(mn)aT2得得二、逐差法求加速度二、逐差法求加速度X1X2X3X4X5X6逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：2)(nTxxa前后236322522141333TxxaTxxaTxxa23216543219)()(3Txxxxxxaaaa如图所示，如果纸带上测得连续如图所示，如果纸带上测得连续5个个相同时间相同时间T内的位移内的位移x1、x2、x3、x5奇数奇数由由XmXn=(mn)aT2得得逐差法求加速度方法二逐差法求加速度方法二X1X2X3X4X
14、5O OA AB BC CD DE E去掉第一段留连续部分去掉第一段留连续部分2352224122TxxaTxxa23254214)()(2Txxxxaaa例题例题.如图所示，某同学在做如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10 s,T=0.10 s,其中其中s1=5.12 cms1=5.12 cm、s2=5.74 cms2=5.74 cm、s3=6.41cms3=6.41cm、s4=7.05 s4=7.05 cmcm、s5=7.68 cms5=7.68 cm、s6=8.33 cms6=8.33 cm、则打、则打F F点时小车的点时小车的瞬时速度的大小是瞬时速度的大小是 m/sm/s，加速度的大小是，加速度的大小是 m/sm/s2 2（计算结果保留两位有效数字）（计算结果保留两位有效数字）.
