1、2020-2021学年四川省成都市石室天府中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）用科学记数法表示0.000000108，得（）A1.08106B1.08107C10.8106D10.81072（3分）计算：（a）5（a2）3（a）4的结果，正确的是（）Aa7Ba6Ca7Da63（3分）如图，已知：AD，12，下列条件中能使ABCDEF的是（）AEBBEDBCCABEFDAFCD4（3分）如图所示，直线EFGH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，ADEF于点D，如果A20，则ACG（）A160B110C100D705（3分）下列生活实例中，数学原理解释错
2、误的一项是（）A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6（3分）下列说法正确的是（）A无限小数都是无理数B没有立方根C正数的两个平方根互为相反数D（13）没有平方根7（3分）下列说法正确的是（）A在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C抛掷一个正方
3、体骰子，点数为奇数的概率是D从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件8（3分）如图，在ABC中，C90，B26洋洋按下列步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D，则ADC的度数为（）A50B52C58D649（3分）小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米如图，OA、BA分别表示小强、小敏在短跑中的距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的变量关系的图象根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快（）A2.5米B2米C1.5D1米10（3分）如图，ABC
4、中，ABAC，A、B的角平分线相交于点D若ADB130，则BAC等于（）A80B50C40D20二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）如果9x2mx+4是完全平方式，则m 12（4分）如图，在ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，ABC的周长为20cm，边AB的长为7cm，则BCD的周长为 13（4分）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 14（4分）已知a，b在数轴上的位置如图，化简： 三、解答题（共54分）15（10分）计算：（1）+；（2）（）2（3）0+|2|+616（10分）若+|y+3|+（z2）20
5、，求xyz的平方根17（8分）如图，ABCDEF，CD交AF于G，（1）如图1，若CF平分AFE，A70，求C；（2）如图2，请写出A，C和AFC的数量关系并说明理由18（8分）在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如图所示不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，
6、b ，得8分所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名女生，她的成绩不低于9分的概率为多少？（直接写出结果不得分）19（8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC中，ACB90ACb，BCa，ABc，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a2+b2c2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值20（10分）已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点（1）如图1，当点D在BC边上时，连接AD、B
7、E，求证：ADBE；（2）如图2，F是线段AD上的一点，连接CF，若AFCF，试判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，把DEC绕点C顺时针旋转角（090）将（2）问的条件AFCF换成AFFD，其他条件不变，（2）问中的关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出相应的正确的结论一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）已知3a5，9b10，则3a2b 22（4分）若n则m+n的值为 23（4分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y）x1的算术平方根为 24（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD9，AB3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那
8、么折痕EF的长为 25（4分）如图，在ABC中，ABAC，B36，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作ADE36，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若ADE是等腰三角形，则BDA的度数为 26（4分）计算：（2b3c+4）（3c2b+4）2（bc）2 二、解答题（30分）27（4分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设ABx（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28（10分）成都和西安两地之间的铁路交通设有高铁列车和普快列车两种车次，某天一辆普快从西安出发匀速驶向
9、成都，同时另一辆高铁从成都出发匀速驶向西安，两车与成都的距离S1，S2（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如图所示（1）西安与成都的距离为 千米，普通快车到达成都所用时间为 小时；（2）求高铁从成都到西安的距离S2与t之间的关系式；（3）在成都、西安两地之间有一条隧道，高铁经过这条隧道时，两车相距74千米，求西安与这条隧道之间的距离 t0124S166654642618629（12分）问题：如图1，在等边ABC内部有一点P，已知PA3，PB4，PC5，求APB的度数？（1）请写出常见四组勾股数： 、 、 、 （2）解决方法：通过观察发现PA，PB，PC的长度符合勾股数，但由于PA，PB，PC不
10、在一个三角形中，想法将这些条件集中在一个三角形，于是可将ABP绕A逆时针旋转60到APC，此时ABPACP，这样利用等边三角形和全等三角形知识，便可求出APB 请写出解题过程（3）应用：请你利用（2）题的思路，解答下面的问题：如图2，在ABC中，CAB90，ABAC，E，F为BC的点，且EAF45，若BEm，FCn，请求出线段EF的长度（用m、n的代数式表示）30在RtABC中，C90，若c10cm，a：b3：4，求ABC的周长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1B； 2C； 3D； 4B； 5A； 6C； 7A； 8C； 9C； 10D；二、填空题（每小题4分，共16分）1112； 1213cm； 1310； 141ab；三、解答题（共54分）15（1）4；（2）5+2； 16； 17； 1860；36； 19； 20；一、填空题（每小题4分，共20分）21； 22； 233； 24； 25108或72； 266b211c2+16bc+16；二、解答题（30分）27； 28666；5.55； 293，4，5；5，12，13；7，24，25；6，8，10；150； 3024cm8
