算术平均数和几何平均数遵化市新店子中学王继春课件.ppt
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文档编号:5071542
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算术平均数和几何平均数遵化市新店子中学王继春课件.ppt
1、算术平均数和几何平均数算术平均数和几何平均数遵化市新店子中学遵化市新店子中学 王继春王继春教学目标:v我们先来看一个不等式:abba2220)(2222baabbaabba222证明:v均值定理:abba22ba abv如果,都是正数,那么(当且仅当时取“”号)v我们称是,的算术平均数,称 为,的几何平均数。22baabbaabyxyxlglg2lglg22)(baabbaabbaab2121xxxx22baabbaab0ab依据均值定理判断以下五个命题的正误:v1、若a,b为正实数,则v2、若a,b为实数,则v3、若x,y为正实数,则v4、若a,b为实数,则v5、若为非零实数,则v例、已知,
2、当取何值时的值最小?最小值是多少?2281xx 例、已知,求的最小值。20cottan v例、已知,v求证:的最大值是.0 xxx432342v例、设,v求函数的最大值,并求相应的值。20 x)38(3)(xxxfv例、一段长为篱笆围成一个靠墙的矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?且最大面积是多少?解:设菜园的长为,宽为,面积为,依题意则2)22(21221baba842122LL2L2L4L82L当且仅当a=2b=时取等号。长为 ,宽为 时,菜园的面积最大,为abba222Rba,abba20,0ba课堂小结:1、要求的条件是2、,要求的条件是3、利用均值定理的要点是:一正,二定,三相等。v谢谢各位同学 的合作!