1、第五章 投资收益率的计算 一、内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）投资项目的内部收益率，即是那个能够使得该项目的净现值等于零的基准利率；也就是能够使得投资项目的总收益现值等于总费用现值的那个折现利率。又叫做边际资本效率或内涵报酬率。实际上，在投资决策中，如果不特别地说明，我们通常所谓的投资收益率就应该是这里的内部收益率。所以以后我们将混用这几种称谓。对于某一投资方案而言，在项目的寿命年限 及每年净现金流量均已确定的条件下，可以把净现值仅看作是贴现率i的函数。而且一般来说，i越小，NPV越大；反之，i越大，NPV越小。所以在贴现率的某一点处，该投资项目的净现值很可
2、能等于零。这一利率（i*）就是该投资项目的内部收益率（IRR）。二、外部收益率 （一）修正后的内部收益率 在内部收益率的定义中，每期收益的再投资利率等于项目内部收益率的假定具有很大的局限性。因为如果再投资利率实际上不同于本项目的内部收益率，则内部收益率的计算便很不合理。假设某投资项目每期的现金流出额为Pt，每期的现金流入额为At，本项目的期限为n，内部收益率为i，每期收益的再投资利率为K，再投资的期末总值为TV，则有：根据内部收益率的定义，i可由下式求得：满足上式的i，称为修正后的内部收益率。（二）外部收益率 如果令上式中的再投资收益率K等于基准利率（亦即一般投资收益率），则由上式求得的i，称
3、为外部收益率。因此，所谓外部收益率指的是再投资利率恰好等于基准收益率时的内部收益率。如果用e表示外部收益率（ERR），则有：三、内部收益率评估方法 掌握了内部收益率的测算方法以后，我们就可以用它来评价项目的经济效益，进而作出相应的投资决策。内部收益率法用于单方案分析时，要与基准利率i进行比较：若IRRi，则该投资方案在经济上是可行的；若IRRi，则该投资方案应予拒绝。四、内部收益率的多解问题 到此为止，我们总是假定任一投资项目只有唯一确定的内部收益率。但是，实际上，有的投资项目存在多个内部收益率。例如，假设某投资项目的现金流量如下表所示：为了求得该项目的内部收益率i，根据净现值为零这一定义，有
4、：令 代入上式，则有：这是一个实系数的n次幂多项式方程，有n个复根。若这n个根都是实根，则这个投资项目就存在n个内部收益率。根据笛卡尔定律，一个实系数的n次幂多项式方程，其正根数小于或等于系数序列的变号次数，且其差为偶整数。亦即如果令m为实系数序列的变号次数，则该方程的正根数为m2K（K=0，1，2）。但是X为正，并不能保证i为正。例如，当X1时，根据 ,i必须小于零。因此，当m=0时，X和i取正值的个数都为零；当m=1时，X取正值的个数为1，但i取正值的个数为1或0；当m=2时，X取正值的个数为2或0，但i取正值的个数为2或1或零。显然当m2时，i有可能存在多个正值解。多项式的实系数在投资项
5、目中即其现金流量。资金流量的符号变化就是其由“+”变为“”或由“”变为“+”的次数。如下表所示：在投资项目中，资金流量变号次数为零的情况是极为罕见的。这是一种要么发无本万利的意外之财，要么是一种只赔不赚的极端情况。资金流量只变一次号却极为普遍。例如在期初一次性投入，然后在后继期间连续获利；或者分期获得贷款，期末一次偿还等情况即属此例。在这种情况下，一般都可求得唯一的一个内部收益率。可以证明，对于初始投资以后，每年的净现金流量均为正值这种最常见的投资项目，其内部收益率必定有唯一解，不会出现多个根的问题。当投资项目的内部收益率不唯一的时候，上述内部收益率的评估准则就会出现问题。既然在项目的现金流量
6、发生多次变号时，一般都会出现几个正的内部收益率解。那么，在这种情况下，究竟应该选用哪一个解作为该项目的内部收益率呢？既然现金流量发生多次变号是导致内部收益率出现多个解的原因，则设法将发生多次变号的现金流量调整成只变一次号的情景也就成为解决内部收益率多解问题的基本思路。回顾前面关于内部收益率的定义，我们曾指出，假定项目期间收益的再投资利率就等于该项目本身所要求的投资收益率是内部收益率计算方法的致命弱点。实际上，作为一个企业的财务主管或者项目的评估人员，应该很容易搞清楚项目期间收益的再投资去向及其相应的投资收益率。因此，我们就使用这个已知的再投资收益率，将项目的期间收益全部折算到项目的最终期末。经
7、过这样的调整，在我们所画出的该项目的现金流量轴图中，在项目的最终期末之前，将全部体现为现金流出量，只是在项目的最终期末才会出现现金流入量。这样一来，项目的现金流量序列就会由多次变号的情景被调整成只变了一次号的情景。从而就能算出一个唯一的解。当然，应该把这个解称为修正的内部收益率或外部收益率。五、收益率曲线与利率的期限结构 如前所述，净现值方法是对金融资产定价的基本理论方法。根据净现值方法，任何金融资产的价值均可看作其历年（期）现金流的贴现值。因此，在对金融资产定价的时候，关键是要确定出该金融资产未来每期的预期现金流以及相应期限的贴现率。未来每期现金流的预期对有些金融资产（诸如股票、未定权益等）
8、要更为重要些。但有些金融资产的现金流是确定的（诸如固定收益债券等），对于这些固定现金流的资产来说，贴现率的确定最为关键。说到某个特定市场的（市场）利率，指的是投资者在该市场投资的收益率。这个收益率可能指的是“既往”的投资收益率，但更一般地，它指的是“潜在”的投资收益率。由于不同投资期间的收益率不会相同，所以当我们提到市场利率的时候，它的时间限定语至关重要、不可忽略。收益率曲线(yield curve)就是一条用于确定不同期限的折现率的工具。它是一条描述风险水平相同、但期限不同的债券之间的收益率关系的曲线图。通常以零息债券的收益率与其到期日为直角坐标系的两个轴来刻画收益率曲线。而利率与期限之间的
9、上述对应关系，又被称为利率的期限结构。收益率曲线的具体形态大致可以归纳为三种：递增的收益率曲线、水平的收益率曲线、递减的收益率曲线。关于收益率曲线具体性态形成的原因，主要有如下几种观点：（一）无偏预期理论（纯预期理论）这种观点认为，在市场均衡条件下，远期利率代表了对市场未来时期的即期利率的预期。而正是人们对远期利率的预期决定了当前的长期利率水平，从而决定了收益率曲线的具体性态。可见，根据无偏预期理论，收益率曲线具体形态的形成是市场对远期利率预期的结果。例如，向上倾斜的收益率曲线意味着市场预期未来的短期利率较当前的较短期即期利率有上升的趋势；向下倾斜的收益率曲线意味着市场预期未来的短期利率较当前
10、的较短期利率有下降的趋势；而水平的收益率曲线则意味着市场预期未来的短期利率与当前较短期利率持平。（二）流动性偏好理论 流动性偏好理论认为，投资者大都厌恶风险。由于债券的期限越长，利率风险越大，因此投资者会相对偏好期限较短的债券。这就使得短期国债的利率通常都要低于长期国债的利率。也就是说，根据流动性偏好理论，与短期国债利率相比，较长期国债的利率应该存在一个正的流动性溢价。可见，根据流动性偏好理论，长期国债的较高利率并不一定就是市场预期远期利率较高的原因，其也有可能是长期国债具有流动性溢价的结果。由于流动性溢价总为正数，所以水平的收益率曲线意味着市场预期远期利率将会下降，且下降的幅度应该大致相当于
11、流动性溢价；而向下倾斜的收益率曲线则意味着市场预期未来的短期利率的下降幅度要明显大于流动性溢价的水平。但对于向上倾斜的收益率曲线，则无法确定市场关于远期利率的判断到底如何。亦即递增的收益率曲线既可能意味着市场预期未来的短期利率将上升，也可能意味着市场预期未来的短期利率将保持不变甚或略微降低。（三）市场分割理论 市场分割理论认为，由于法律制度、文化心理、投资偏好等因素的不同，投资者会相对偏好某一种期限的债券，这就形成了不同期限的债券细分市场。在每一种具体期限的债券细分市场上，（即期）市场利率水平完全由该市场中的供求力量决定。而各细分市场的利率之间通常不会发生互动关系。例如，假定某个特定期限债券的
12、供给相对增加，则该债券的价格就会下降，相应期限的利率就会随着上升。而这个时候其它期限的债券利率仍可能保持稳定。根据市场分割理论，由于长期债券市场的供求相对稳定，所以收益率曲线的具体形态主要取决于短期债券市场的供求变化。因此，向上倾斜的收益率曲线意味着短期债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场的均衡利率水平，这通常是短期国债的需求相对旺盛的结果。而向下倾斜的收益率曲线则意味着短期债券市场的均衡利率水平高于长期债券市场的均衡利率水平，这通常是短期国债的需求相对不足的结果。实际上，在实证中，一条收益率曲线特定性态的形成很可能至少是上述几种因素综合作用的结果。至于其中到底哪种理论起着主导性的作用，则需经由实证检验才能确定。
