1、16.2二次根式的乘除二次根式的乘除2 二次根式的除法二次根式的除法一、温故知新1.二次根式的性质：2a（1）双重非负性：a 0且a 02)(a（2）a(a0)a(a0)一、温故知新2.二次根式的乘法：（1 1）法则 ：abba反过来，积的算术平方根：ab ab（a0,b0）（a0,b0）（2 2）二次根式的乘法法则是怎么得出来的？一、温故知新从具体数字的运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.（3 3）二次根式的乘法对运算结果有什么要求？一、温故知新被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。被开方数不含能开得尽方的因数或因式=（a
2、 0,b 0）（a 0,b 0）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（一）探究二次根式的除法法则ABC D知识技能：思想方法：问：二次根式的除法是否也有同乘法类似的法则？最后的结果又有什么要求呢？把二次根式的除法法则反过来就得到商的算术平方根的性质：把（1）（2）（3）（4）再两两分组如果被开方数是带分数，要先化成假分数。把二次根式的除法法则反过来就得到商的算术平方根的性质：下列根式中，最简二次根式为：（）（二）商的算术平方根的性质（一）最简二次根式的概念被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2二次根式的乘除2 二次根式的除法我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做问：二次根式的除法是否也有同乘
3、法类似的法则？最后的结果又有什么要求呢？一、温故知新二、自主探究二、自主探究（一）探究二次根式的除法法则1616_252544_,_991616_,_25253636_,_49491.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？（2）（3）（1）3636_4949规律：44_99=672323454567二、自主探究二、自主探究(一)二次根式的除法法则：0,00,0abab ababab ab _ab（a 0,b 0）两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.ab=（a 0,b 0）abab 也可以写成：二、自主探究二、自主
4、探究 若 成立，则x满足_22772233xxxx(一)二次根式的除法法则：对吗？2=722772x32.尝试运用：（1 1）（2 2）（3 3）2433211812 12156如果根号前有系数，如果根号前有系数，就把系数相除，仍就把系数相除，仍旧作为二次根号前旧作为二次根号前的系数。的系数。二、自主探究二、自主探究二、自主探究二、自主探究（二）商的算术平方根的性质 _ab1.把二次根式的除法法则反过来就得到商的算术平方根的性质：ab（a 0,b 0）ab （a 0，b 0）ab也可以写成：2.尝试运用：化简：（1）（2）（3）二、自主探究二、自主探究31007527739如果被开方数是如果被
5、开方数是带分数，要先化带分数，要先化成假分数。成假分数。（1）三、合作展示三、合作展示（一）最简二次根式的概念1.给下面A、B两组中的二次根式分类并说出分类依据.2 3,18,a bc2a bA组：依据：B组：5,32,33,aa3a（2）（3）（4）依据：2 3,a bc18,5,33aa2,33a2a b被开方数是否含有能开得尽方的因数或因式被开方数是否含有能开得尽方的因数或因式被开方数是否含有分母被开方数是否含有分母2 3,A组：18,2 3,A组：,a bc18,2 3,A组：2a b,a bc18,2 3,A组：三、合作展示三、合作展示2.把（1）（2）（3）（4）再两两分组（1）（
6、3）（2）（4）2 3,a bc5,33aa特点：特点：1.被开方数不含分母被开方数不含分母;2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 最简二次根式最简二次根式.（一）最简二次根式的概念 下列根式中，最简二次根式为：（）ABC D三、合作展示三、合作展示4xx24x41.5三、合作展示三、合作展示 （二）在二次根式的运算中，一般要求：把最后结果最后结果化为最简二次根式最简二次根式，并且分母中不含二次根式。分母中不含二次根式。下面的式子满足上面的要求吗？不满足哪个要求？怎么解决？353 22782a（1）（2）（3）即：即：
7、1.被开方数不含分母被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3.分母中不含二次根式分母中不含二次根式二次根式的乘法法则.（a 0,b 0）把（1）（2）（3）（4）再两两分组（1）法则 ：（二）商的算术平方根的性质（a 0,b 0）=（a 0,b 0）若 成立，则x满足如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,那么它们的传播半径之比是 ，你能将这个式子化简吗？把二次根式的除法法则反过来就得到商的算术平方根的性质：（1）（2）（3）给下面A、B两组中的二次根式分类并说出分类依据.把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。被开方数是否
8、含有能开得尽方的因数或因式（a 0,b 0）（2）二次根式的乘法法则是怎么得出来的？（a 0,b 0）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.反过来，积的算术平方根：把二次根式的除法法则反过来就得到商的算术平方根的性质：把（1）（2）（3）（4）再两两分组被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.给下面A、B两组中的二次根式分类并说出分类依据.对吗？2Rh四、学以致用四、学以致用1.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系r=,其中R是地 球半径，R6400km.如果两个电视塔的高分
9、别是h1km,h2km,那么它们的传播半径之比是 ，你能将这个式子化简吗？1222RhRh四、学以致用四、学以致用11112122222222222RhRhhhhhhhRhRhhhh四、学以致用四、学以致用2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=,b=,求a.102 32 32 3102 3030105101010sab解：四、学以致用四、学以致用3.拓展延伸：请认真阅读下列化简过程。13122221212121212121(21)(21)(2)115353535353253(53)(53)(5)(3)按照上面两个根式化简的方法，将12313 22 3和分母中的根号化去.332222 3 22 33 22 33 22 3222 3 22 33 22 32 3 22 318123 22 333131313122231311baababababab1abababababab五、小结提升五、小结提升你有哪些收获？知识技能：思想方法：问题解决：情感态度：谢谢 谢！谢！
