1、生活中的立体图形按柱、锥、球划分(1)(2)是一类，是柱体(3)4是锥体(5)是球体柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥三棱锥三棱锥四面体四面体六面体六面体八面体八面体多面体可以按面数来分类，如以下图形中：多面体可以按面数来分类，如以下图形中：假设围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面假设围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体体认认 识识 多多 面面 体体3.1 画立体图形画立体图形 观察观察 立体图立体图 三视图三视图正视图正视图左右视图左右视图俯视图俯视图例：画出以下立
2、体图形的三视例：画出以下立体图形的三视立体图形立体图形图图正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱 归纳：正方体的外表展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型阶阶 梯梯 型型3.2 点和线 A 点点A 用一个大写字母表示。用一个大写字母表示。线线线段线段直线直线射线射线学会区分没有学会区分没有名称名称直线直线射线射线线段线段图形图形 aA B lO C l A B表示法表示法线段线段AB、线、线段段BA、线段、线段a射线射线OC、射线射线l直线直线AB、直、直线线BA、直线、直线l延伸性延伸性无无沿沿OC方向方向延伸延伸向两方无限向两方无限延伸
3、延伸端点个数端点个数210作图叙述作图叙述连接连接AB以点以点O为端为端点作射线点作射线OC过过A、B两点两点作直线作直线AB下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点1：线段：线段(1)线段的概念线段的概念:它是直线的一局部它是直线的一局部,它的长度它的长度是有限的是有限的,它有两个端点它有两个端点.(2)线段的表示方法线段的表示方法:可用它的两个端点的大写可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示字母或用一个小写字母来表示.(3)线段的画法线段的画法:可用直尺先量出线段的长度可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段再画一条等于这个长度的线段.(4)(4)
4、线段的根本性质线段的根本性质:两点之间线段最两点之间线段最短短.(5)(5)两点间的距离两点间的距离:连结两点的线段的连结两点的线段的长度长度,叫做这两点间的距离叫做这两点间的距离.(6)(6)线段的特点线段的特点:有两个端点有两个端点,不能向任不能向任何一方伸展何一方伸展,可以度量可以度量,可以比较长短可以比较长短.下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点2 2：射线：射线(1)射线的概念射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线的图形叫做射线.(2)射线的表示方法射线的表示方法:可用两个大写字母表示可用两个大写字母表示,第一个大写字母
5、表示它的端点第一个大写字母表示它的端点;也可用一个也可用一个小写字母表示小写字母表示.(3)射线的特点射线的特点:只有一个端点只有一个端点,向一方无限延向一方无限延伸伸,无法度量无法度量,不能比较长短不能比较长短.知识点知识点3:3:直线直线(1)直线的概念直线的概念:把线段向两方无限延伸所形把线段向两方无限延伸所形成的图形成的图形.(2)直线的表示方法直线的表示方法:可用这条直线上的两个可用这条直线上的两个点表示点表示,也可以用一个小写字母表示也可以用一个小写字母表示.(3)直线的根本性质直线的根本性质:经过两点有一条直线经过两点有一条直线,并并且只有一条直线且只有一条直线.(4)直线的特点
6、直线的特点:没有端点没有端点,向两方无限延伸向两方无限延伸,不可度量不可度量,不能比较大小不能比较大小.你能解决以下问题吗？你能解决以下问题吗？1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。能用字母表示出来的分别用字母表示出来。ABC2、判断以下说法是否正确：、判断以下说法是否正确：1延长射线延长射线OA；2直线比射线长，射线比直线比射线长，射线比线段长；线段长；3直线直线AB和直线和直线CD相交于点相交于点m；4A、B两点间的距离就是连结两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。两点间的线段。3.用一个钉子把一根细木条钉
7、在木用一个钉子把一根细木条钉在木板上板上,用手拔木条用手拔木条,木条能转动木条能转动,这说这说明明_ ;用两个钉子用两个钉子把把细木条钉在木板上细木条钉在木板上,就能固定细木条就能固定细木条,这说明这说明_。4.如下图如下图,一只蚂蚁要从圆一只蚂蚁要从圆柱体柱体A点沿外表尽可能地点沿外表尽可能地爬到爬到B点点,因为那里有它的因为那里有它的食物食物,而它饿得快不行了而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短怎么爬行路线最短?AB过一点有无数条直线过一点有无数条直线两点确定一条直线两点确定一条直线5.5.有关线段的计算问题有关线段的计算问题(1)如图如图,A、B、C、D是直线是直线l上顺次四点，且上顺次四
8、点，且线段线段AC=5，BD=4，那么线段，那么线段AB-CD=_.AB C D l(2)如图，如图，AC=8cm，CB=6cm,如果如果O是线段是线段AB的中点，求线段的中点，求线段OC的长度。的长度。ABCO3AB=16cm，C是是AB上一点，且上一点，且AC=10cm，D为为AC的中点，的中点，E是是BC的中点，的中点，求线段求线段DE的长。的长。594同一直线上有同一直线上有A、B、C、D四点，四点，AD=DB，AC=CB，且，且CD=4cm，求，求AB的长。的长。59(5)线段线段AC和线段和线段BC在同一直线上，假设在同一直线上，假设AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段求线段
9、AC的中点的中点与线段与线段BC中点之间的距离。中点之间的距离。探究一、有关距离问题探究一、有关距离问题1.如图如图,在一条笔直的公路在一条笔直的公路a两侧两侧,分别有分别有A、B两个村庄两个村庄,现要在公路现要在公路a上建一个汽车站上建一个汽车站C,使使汽车站到汽车站到A、B两村距离之和最小两村距离之和最小,问汽车站问汽车站C的位置应该如何确定的位置应该如何确定?aAB2.平原上有平原上有A、B、C、D四个村庄四个村庄,如下图如下图,为为解决当地缺水问题解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个政府准备投资修建一个蓄水池蓄水池,不考虑其他因素不考虑其他因素,请你画图确定蓄水请你画图确定蓄水池池H
10、的位置的位置,使它与四个村庄的距离之和最使它与四个村庄的距离之和最小小.ABCD3.如图如图,蚂蚁在圆蚂蚁在圆锥底边的点锥底边的点A处处,它想绕圆锥爬行它想绕圆锥爬行一周后回到点一周后回到点A处处,你能画出它爬行你能画出它爬行的最短路线吗的最短路线吗?A(4).如下图如下图,洋河酒厂有三个住宅区洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工各分别住有职工30人、人、15人、人、10人人,且这三个区在酒家大道上且这三个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线三点共线,AB=100米米,BC=200米米.为了为了方便职工上下班方便职工上下班,该厂的接送车打算在该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点此间只设
11、一个停靠点,为使所有的人步为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小行到停靠点的路程之和最小,那么该停那么该停靠点的位置应设在靠点的位置应设在_区区.ABC探究二探究二:画一画，数一数，再找规画一画，数一数，再找规律律1.在平面内有在平面内有n个点个点(n3),其中没有任何三个其中没有任何三个点在一条直线上点在一条直线上,如果过任意两点画一条直如果过任意两点画一条直线线,这这n个点可以画多少条直线个点可以画多少条直线?2.一条直线将平面分成两局部一条直线将平面分成两局部,两条直线将平两条直线将平面分成四局部面分成四局部,那么三条直线将平面那么三条直线将平面 最多分成最多分成几局部几局部?四条直线将
12、平面最多分成几局部四条直线将平面最多分成几局部?n条直线呢条直线呢?1 度量法度量法2 叠合法叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。用尺规法作一条线段等于已知线段。3 线段中点的定义和简单作法。线段中点的定义和简单作法。ACBABCBAC21或或 AB=2AC=2CB用用一一个大写字母表示个大写字母表示点点，用用二二个大写字母表示个大写字母表示线线，用用三三个大写字母表示个大写字母表示角角，CABABCoo11角度的转化：角度的转化：1=60 1=60 1=3600 角度的加减：角度的加减：1.同种形式相加减；同种形式相加减；2.度加减度；分加减分；度加减度；分加减分；秒加减秒秒加减秒3.超超
13、60进一；减一成进一；减一成602 2 叠合法叠合法1 度量法度量法ABC=DEFABCDEF用尺规法作一个角等于已知角。用尺规法作一个角等于已知角。角的平分线角的平分线1 1、定义：一条射线把一个角分成两个相等、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，的角，这条射线叫做这个这条射线叫做这个角的平分线角的平分线 2 2、几何语言表达：、几何语言表达：OC OC是是AOBAOB的平分线的平分线OABC12112 2 AOBAOB或或AOBAOB21角的特殊关系角的特殊关系 2、与与互补，互补，是是的补角，的补角，是是的补角的补角18 1、与与互余，互余，是是的余角，的余角，是是的余角的余角 两个
14、角成对出现两个角成对出现只考虑数量关系，与位置无关只考虑数量关系，与位置无关结论结论:同角同角(等角等角)的余角补角相等的余角补角相等 60东东西西南南北北方位角：方位角：1、方位角是以正南、正北方向、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东、北偏东45 通常叫做东北方通常叫做东北方向，北偏西向，北偏西45 通常叫做西北通常叫做西北方向，南偏东方向，南偏东45 通常叫做东通常叫做东南方向，南偏西南方向，南偏西45 通常叫做通常叫做西南方向。西南方向。3、方位角在航行、测绘等实际、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。生活中的应用十分广泛
15、。OA练习、在右图中画出表示以下方向的射线：练习、在右图中画出表示以下方向的射线：1北偏西北偏西30 2北偏东北偏东50 3西南方向西南方向保持学习的积极心态和保持学习的积极心态和努力向上的进取精神是努力向上的进取精神是获得成功的有效途径获得成功的有效途径!轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个
16、图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这
17、个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形
18、关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对
19、称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B
20、,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线
21、段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所
22、连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的
23、结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称
24、轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
