1、 第 1 页 专题专题测试测试方程与不等式方程与不等式含含答案答案 (时间:120 分钟 满分：150 分) 一一、选择题（选择题（共共 1010 小题，小题，每题每题 3 3 分，分，共共 3030 分分） 1如果式子 5x8 的值与 3x互为相反数，则x的值是（ ）. A1 B1 C4 D4 2 若x4 是关于x的一元一次方程ax+62b的解， 则 6a3b+2 的值是 （ ） . A1 B7 C7 D11 3若x |2m3|+（m2）y8 是关于 x,y的二元一次方程，则m的值是（ ）. A1 B任何数 C2 D1 或 2 4.分式方程2 2 1 2 5 x x x 的解为（ ）. Ax
2、2 Bx2 Cx1 D无解 5 关于x的一元二次方程 （a3）x 24x10有实数根， 则 a的值范围是 （ ） . Aa1 且a3 Ba1 且a3 Ca3 Da1 6 已知x1 是关于x的方程 （1k）x 2+k2x10 的根， 则常数 k的值为 （ ） . A0 B1 C0 或 1 D0 或1 7若mn，则下列不等式变形错误的是（ ）. Am2n2 B3m3n Cm 2mn D 11 22 x n x m 8明明要到距家 1000 米的学校上学，一天，明明出发 2 分钟后，明明的爸爸立 即去追明明，且在距离学校 10 米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每 分钟快 20 米，求明明的速度
3、，若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方 程正确的是（ ）. A2 101000 20 101000 xx B2 101000 20 101000 xx C2 101000 20 101000 xx D xx 101000 2 20 101000 9关于x，y的二元一次方程 2x+3y20 的非负整数解的个数为（ ）. A2 B3 C4 D5 10欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程x 2+axb2 的方 法，类似地可以用折纸的方法求方程x 2+x10 的一个正根，如图， 裁一张边长为 1 的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线 段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，
4、折出点B的新位置F，因而 EFEB，类似地，在AB上折出点M使AMAF，表示方程x 2+x10 的一个正根的线段是（ ）. A线段BM B线段AM C线段BE D线段AE 二二、填空题（填空题（共共 6 6 小题，小题，每题每题 4 4 分，分，共共 2424 分分） 11方程组 kyx kyx 3 2 的解适合方程x+y2，则k值为 10 题图 第 2 页 12若一元二次方程x 2+bx+50 配方后为（x4）2k，则 k的值为 13已知关于x的分式方程 1 3 1 1 xx m 的解是非负数，则m的取值范围 是 14 不等式组 125 153 ax x 有 2 个整数解， 则实数a的取值范
5、围是 15若m 2+m10，n2+n10，且 mn，则mn 16如图长方形ABCD是一个游乐场的平面示意图，AB22，AD26，它 是由 6 个正方形拼成的长方形，则中间阴影部分的正方形的边长 是 三三、解答题（共解答题（共 9 9 小题小题，共，共 9696 分分） 17 （每小题 4 分，共 8 分） （1）解分式方程： xx62 5 13 1 2 3 ； （2）解不等式组 x x xx 3 52 2 71)3( ，并把解集表示在数轴上 18 （每题 5 分，共 10 分）用指定方法解方程： （1）2x12x 2； （公式法） （2）3x25x2.（配方法） 16 题图 第 3 页 19（
6、10 分）已知二元一次方程组 523 2 kyx kyx ，其中方程组的解满足 0xy1，求k的取值范围 20 （10 分）已知关于x的方程ax 2+（32a）x+a30 （1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根； （2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1x2| 2 3 时，求出a的值 第 4 页 21.（10 分）2020 年初，新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控形势严峻，全国上下 全力以赴共战疫情！ 某医疗公司主动承担了为湖北地区生产 2 万套防护服的 任务，计划 10 天完成，在生产 2 天后，形势更严峻了，所以需公司提前完 成任务，于是公司从其他部门抽调了 50 名工人参加生产，同
7、时通过技术革 新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 2 天完成了 生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产防护服？ 第 5 页 22（10 分）如图，要建造一个直角梯形的花圃要求AD边靠墙，CDAD， AB：CD5：4，另外三边的和为 20 米设AB的长为 5x米 （1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示） ； （2）若该花圃的面积为 50 米 2，且周长不大于 30 米，求 AB的长 22 题图 第 6 页 23 （12 分）甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定 价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商
8、场卖 出这两件服装共获利 67 元 （1）求甲乙两件服装的进价各是多少元； （2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达 到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率； （3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至 少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）? 第 7 页 24 （12 分）某校举行艺术节，其中某一活动项目需要 A、B 两种材料，已知 A 种材料单价 32 元/套，B 种材料单价 24 元/套，活动需要 A、B 两种材料共 50 套，计划购买 A、B 两种材料总费用不超过 1392 元 （1）若按计划采购，最多能购买 A
9、种材料多少套？ （2）在实际采购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买 A 种材 料的计划相比，实际采购 A 种材料数量的增加了 4 3 a%，B 种材料的数量减少 13 4 a%（A、B 材料的数量均为整数） ，实际采购 A 种材料的单价减少了 8 3 a%，B 种材料的单价增加 12 1 a%，且实际总费用比按（1）中最多购买 A 种材料的总费 用多了 16 元，求a值 第 8 页 25 （14 分）某镇水库的可用水量为 12000 万 m 3，假设年降水量不变，能维持该 镇 16 万人 20 年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只 能够维持居民 15 年的用水量
10、 （1）问：年降水量为多少万 m 3？每人年平均用水量多少 m3？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年则该镇居民 人均每年需节约多少 m 3水才能实现目标？ （3）某企业投入 1000 万元设备，每天能淡化 5000m 3海水，淡化率为 70%每 淡化 1m 3海水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元企业将淡化水以 3.2 元 /m 3的价格出售，每年还需各项支出 40 万元按每年实际生产 300 天计算，该 企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？ 第 9 页 方程与不等式方程与不等式 参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一选择题（一选择题（每题每题
11、 3 3 分，分，共共 3030 分分） 1 【解答】解：根据题意得：5x8+3x0， 移项合并得：8x8， 解得：x1， 故选：A 2 【解答】解：将x4 代入方程得：4a+62b， 整理得：2ab3， 等式两边同时乘以 3，得：6a3b9， 则 6a3b+29+27， 故选：B 3 【解答】解：根据题意可知： |2m3|1， 解得：m2 或m1， 又m20，m2， m1 故选：A 4 【解答】解：两边同时乘以（x2）得：5（x1）2（x2） ， 解得：x2， 检验：当x2 时，x20， x2 是原方程的根 故选：B 5 【解答】解：由题意可知：16+4（a3）0 且a30， a1 且a3，
12、 故选：A 6【解答】解：把x1 代入方程（1k）x 2+k2x10 可得：1k+k210 即k+k 20，可得 k（k1）0，即k0 或 1； 故选：C 7 【解答】解：A.mn， m2n2 选项 A 不符合题意； B.mn， 3m3n， 选项 B 不符合题意； C.mn，m是什么数不明确， m 2mn 不正确， 选项 C 符合题意； D.mn， 11 22 x n x m ， 选项 D 不符合题意 第 10 页 故选：C 8 【解答】解：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分， 根据题意得：2 101000 20 101000 xx ， 故选：B 9 【解答】解：方程 2x+
13、3y20， 解得： 3 220x y ， 当x1 时，y6；x4，y4；x7，y2；x10，y0，共 4 个， 故选：C 10 【解答】解：设正方形的边长为 1，AFAMx， 则BEEF 2 1 ，AEx+ 2 1 ， 在 RtABE中， AE 2AB2+BE2， (x+ 2 1 ) 21+（ 2 1 ） 2， x 2+x10， AM的长为x 2+x10 的一个正根， 故选：B 二填空题（二填空题（每题每题 4 4 分，分，共共 2424 分分） 11 【解答】解： 3 2 kyx kyx ， +得，x+yk+1， 由题意得，k+12， 解答，k1， 故答案为：1. 12 【解答】解：（x4）
14、 2k， x 24x+16k0， 由题意可知：16k5， k11， 故答案为：11. 13 【解答】解：方程两边同时乘以x1，得 mx+13， 解得xm2， 方程的解是非负数， m20， m2， x1， m21， m3， 故答案为m2 且m3 14 【解答】解：解不等式 3x51，得：x2， 第 11 页 解不等式 5xa12，得：x 5 12a ， 不等式组有 2 个整数解， 其整数解为 3 和 4， 则 4 5 12a 5， 解得：8a13， 故答案为：8a13 15 【解答】解：由题意可知：m、n是方程x 2+x10 的两根， mn1 故答案为：1 16 【解答】解：设中间阴影部分的正方
15、形的边长为x，正方 形 1，2 的边长为y，则正方形 3 的边长为（x+y） ，正方形 4 的边长为（2x+y） ，正方形 5 的边长为（2yx） ， 依题意，得： （y+y+x+y）（y+2yx）2622， 即 2x4， 解得：x2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题小题，共，共 9696 分分） 17 【解答】 （1）解：去分母得：9x325， 解得：x0， (2 分） 检验:当x0 时,2(3x-1)0,所以x0 是分式方程的解 (3 分） 所以原方程的解为x0.（4 分） （2）解：解不等式x3（x1）7，得：x2， （5 分） 解不等式2 3 52x x，得：x4，
16、 (6 分） 则不等式组的解集为2x4， （7 分） 将不等式组的解集表示在数轴上如下： （8 分） 18 【解答】解： （1）2x12x 2， 2x 2+2x10， （1 分） a2，b2，c1， 4+8120， （2 分） x 2 31 4 122 （4 分） 2 31 , 2 31 21 xx. （5 分） （2）解：3x 25x2， 16 题图 第 12 页 3 2 3 5 2 xx， (6 分） 36 49 36 25 3 5 2 xx， 36 49 ) 6 5 ( 2 x， （8 分） 6 7 6 5 x，x12，x2 3 1 . （10 分） 19 【解答】解： 523 2 ky
17、x kyx 2 得：x53k， 3得：y5k5 (5 分） xy108k， （6 分） 方程组的解满足 0xy1， 0108k1， 解得： 8 9 k 4 5 (9 分) k的取值范围为： 8 9 k 4 5 （10 分） 20【解答】 （1） 证明： 当a=0 时， 方程化为 3x-3=0,为一元一次方程， 解得x=1, 方程有实数根； （2 分） 当a0 时，方程为一元二次方程，则（32a） 24a（a3）90， 方程有实数根； 无论a为何实数，方程总有实数根 （4 分） (2) 解：如果方程的两个实数根x1，x2， 则x1+x2 a a32 ，x1x2 a a3 ， （6 分） |x1x
18、2| 2 3 ， 2 3 4)( 21 2 21 xxxx 即 2 33 4) 32 ( 2 a a a a ， （8 分） 解得a2 故a的值是2 或 2 （10 分） 21 【解答】解：设公司原计划安排x名工人生产防护服，则每个工人每天生产 xx 2000 10 20000 件， （2 分） 由题意得： 2)250)(10( 2000220000 25%)(1 2000 xx ， （6 分） 第 13 页 整理得： 50)3( 165 xx ，即 15(x+50)=16x ， 解得：x750， （8 分） 经检验x750 是方程的解，也符合题意 （9 分） 答：公司原计划安排 750 名工
19、人生产防护服 （10 分） 22 【解答】解： （1）作BEAD于E， AEBDEB90CDAD，ADC90 BCAD，EBC90， 四边形BCDE是矩形，BECD，BCDE(2 分） AB：CD5：4，AB的长为 5x米， CD4x，BE4x， 在 RtABE中，由勾股定理，得 AE3x BC20-AB-CD=205x4x209x， DE209x， ADDE+AE=209x+3x206x . AD长为（20-6x)米. （4 分） （2）由题意得： 3054620920 50 2 )49206(20 xxxx xxx ， （7 分） 由，得 x1 3 5 ，x21， （8 分） 由，得x 3
20、 5 ，x 3 5 ， （9 分） AB5 3 5 3 25 AB长为 3 25 米 . （10 分） 23 【解答】解： （1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500x）元， 根据题意得：90% （1+30%）x+90% （1+20%） （500x）50067， （2 分） 解得：x300， 500x200 答：甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 200 元 （3 分） （2）乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价 达到 242 元， 设每件乙服装进价的平均增长率为y， 则 200（1+y） 2242， （5 分) 解得：y10.110%，y22.
21、1（不合题意舍去） 答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%. （7 分） （3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调， 22 题图 第 14 页 再次上调价格为：242（1+10%）266.2（元） ， 又商场仍按 9 折出售，设定价为a元时，乙服装获利， 则 0.9a266.20， (9 分） 解得：a 9 2662 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润 （10 分） 24 【解答】解： （1）设购买 A 材料x套，则购买 B 材料为（50x）套， 由题意得：32x+24（50x）1392， （3 分） 解得：x24， 则最多购买 A 材料 24 套（购买 B 材料 26 套）.
22、（5 分） （2）设ma%，由题意得： 24（1+ 4 3 m）32（1 8 3 m）+26（1 13 4 m）24（1+ 12 1 m）1392+16， （8 分） 化简得：58m 237m+40， 解得：m1 2 1 ， m2= 29 4 (10 分) 由 A,B 材料数量为整数可知: 29 4 不合题意舍去 （11 分） 即m 2 1 a%，解得：a50 则a值为 50 . （12 分） 25 【解答】解： （1）设年降水量为x万 m 3，每人年平均用水量为 ym 3， 由题意得 yx yx 154)(161512000 20162012000 ， （2 分） 解得： 50 200 y x （3 分） 答：年降水量为 200 万 m 3，每人年平均用水量为 50m3(4 分） （2）设该镇居民人均每年用水量为zm 3水才能实现目标， 由题意得，12000+252002025z， （6 分） 解得：z34， （7 分） 节约水量：503416(m 3) 答：该镇居民人均每年需节约 16m 3水才能实现目标 （8 分） （3）设该企业n年后能收回成本， 由题意得，3.2500070%（1.50.3）5000300n400000n 10000000， （11 分） 解得：n 29 18 8 （13 分） 答：至少 9 年后企业能收回成本 （14 分）
